控制系统的频域分析bode.ppt

2019/10/17,1,§5－3 控制系统频域分析_Bode图,奈奎斯特图,奈奎斯特图,1、 要画准确的奈氏曲线需计算不同频率下的幅值和相位，或实部和虚部得到相应的各点，将各点顺次连接得到奈氏曲线2、若系统传递函数是由多个环节组成，幅频特性曲线其幅值是各环节幅值的乘积，相角是各环节相位相加奈氏图小结：,知识点的引入,将一个传递函数表达成几个典型环节的组成,那么,对于频率特性 (s=jw),对频率特性取自然对数后,开环对数幅频特性:,开环对数相频特性:,在实际应用中，经常采用以10为底的常用对数来表示对数频率特性，记作,单位是分贝，以dB表示5.2对数频率特性（Bode）,5.2.1 对数频率特性曲线基本概念,对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便1. 伯德（ Bode ）图的构成,1）对数幅频特性,横坐标：,以 进行标注，但是却以 进行分度的纵坐标：,表示幅值，采用线性分度横坐标标注角频率的真值,以方便读数每变化十倍,横坐标1gω就增加一个单位长度，称之为 “十倍频程” 横坐标对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。

由于0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的 若横轴上有两点ω1与ω2，则该两点的距离不是ω2-ω1，而是lgω2-lgω1，如2与20、10与100之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程17-Oct-19,9,更详细的刻度如下图所示,纵坐标：,对幅值分贝(dB)数进行分度,2）对数相频特性,横坐标：,同对数幅频特性相同纵坐标：,对相角进行线性分度2．Bode图法的特点,（1）横坐标按频率取对数分度，低频部分展宽，而高频部分缩小与对实际控制系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合 （2）幅频特性取分贝数［20Lg|GH|］后，使各因子间的乘除运算变为加减运算，在Bode图上则变为各因子幅频特性曲线的叠加，大大简化了作图过程，使系统设计和分析变得容易3）可采用由直线段构成的渐近特性（或稍加修正）代替精确Bode图，使绘图十分简便 （4）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数K是最常变化的参数而K的变化不影响对数幅频特性的形状，只会使幅频特性曲线作上下平移5.2.2 典型环节的伯德图,1. 比例环节,比例环节的频率特性表达式为 :,,,幅频特性:,,,相频特性:,说明比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减作用； ()=0º,表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。

2、积分环节,积分环节的频率特性表达式为 :,,ω=1时，L(ω)过零分贝线,,频率每增加10倍，幅频特性下降20dB，故积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的斜线,,表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞后输入的相位恒为90º3、微分环节,微分环节的频率特性表达式为 :,频率每增加10倍，幅频特性上升20dB，故微分环节的对数幅频特性是一条斜率为20dB/dec的斜线,,,ω=1时，L(ω)过零分贝线,,积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，只相差正负号，二者以轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以轴为镜象 可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为90º，说明输出对输入有提前性、预见性作用4、惯性环节,1）对数幅频特性,为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）惯性环节的传递函数为：,用j替换s，可得惯性环节频率特性表达式 :,低频段,高频段,故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为低频渐近线。

L()为因变量，lg为自变量，因此对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐近线，与低频渐近线的交点为T =1/T，T 称为转折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了低频渐近线,高频渐近线,转折频率,图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线低频渐近线,高频渐近线,精确曲线,2）对数相频特性,精确相频特性为:,由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点当惯性环节的时间常数T 改变时，其转折频率1/T 将在Bode图的横轴上向左或向右移动与此同时，对数幅频特性及对数相频特性曲线也将随之向左或向右移动，但它们的形状保持不变二阶振荡环节的频率特性表达式为 :,5、二阶振荡环节,（1）对数幅频特性,幅频特性:,相频特性:,低频段,高频段,故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为低频渐近线这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec的斜线,称为高频渐近线。

低频渐近线,,,,高频渐近线,,T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率n28,由图可见：对数幅频特性曲线有峰值2）对数相频特性,与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及() =-90°这一点斜对称振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-180º；同时的取值对曲线形状的影响较大不同ζ情况下二阶系统的对数相频特性曲线17-Oct-19,31,6 微分环节的频率特性：,微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分传递函数分别为：,频率特性分别为：,微分环节的频率特性,17-Oct-19,32,① 纯微分：,,,,,33,② 一阶微分：,这是斜率为+20dB/Dec的直线低、高频渐近线的交点为,相频特性：几个特殊点如下,相角的变化范围从0到 17-Oct-19,34,一阶微分环节的伯德图,惯性环节的伯德图,,,,,17-Oct-19,35,幅频和相频特性为：,③ 二阶微分环节：,低频渐近线：,高频渐近线：,转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec17-Oct-19,36,,,,,二阶微分环节,振荡环节,7、延迟环节,对数幅频特性：,对数相频特性：,,,()是呈指数规律下降的曲线，随ω增加而滞后无限增加。

17-Oct-19,38,小 结,比例环节和积分环节的频率特性,积分环节斜率为-20. 惯性环节的频率特性—低频、高频渐近线，斜率－20，转折频率 振荡环节的频率特性—波德图：低频、高频渐近线，斜率－40，转折频率 微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分分别对应积分、一阶惯性和振荡环节. 延迟环节的频率特性,5.3.2 开环伯德图的绘制,1、开环系统的对数频率特性,其频率特性为：,对数幅频特性：,全部写成典型环节的形式,对数相频特性：,40,绘制对数幅频特性通常只画出近似折线，如需要较精确的曲线，就对近似折线进行适当修正绘制步骤如下：,⒈把G(s)化成时间常数形式,⒉求出 , ⒊求出各基本环节的转折频率，并按转折频率排序，可列表：,2、开环对数频率特性图的绘制,上述方法既可以画开环频率特性，也可以画闭环频率特性在控制工程中主要画开环频率特性⒋确定低频渐近线，其斜率为－n×20dB/dec,该渐近线或其延长线(当w1的频率范围内有转折频率时)穿过(w=1,L(w)=20lgK)⒌低频渐近线向右延伸，依次在各转折频率处改变直线的斜率，其改变的量取决于该转折频率所对应的环节类型，如惯性环节为－20dB/dec，振荡环节为－40dB/dec，一阶微分环节为20dB/dec等。

这样就能得到近似对数幅频特性⒍如果需要，可对上述折线形式的渐近线作必要的修正(主要在各转折频率附近)，以得到较准确的曲线对数相频特性的绘制，通常是分别画出各基本环节的j(w)，然后曲线相加实际画图时，可先写出总的相频特性，然后用计算器每隔十倍频程(或倍频程)算一个点，用光滑曲线连接即可最后的高频渐近线斜率为：－20(n-m)dB/dec例：已知 ，画出其对数坐标图解：⒈将传函写成时间常数形式,这可以看作是由五个典型环节构成的,⒉求 20lgK=20dB,,,,,,注意转折频率是时间常数的倒数,⒊列表,17-Oct-19,45,,,,,,,,,,,,,,,,w,w,L(w),j(w),,,200,-20,-20,-40,-60,,17-Oct-19,46,相频特性,特别注意相频特性表达式中 一项当w≥20时的计算5.3.3由实验确定系统传递函数,实验方法的实现：对系统施加一定量的激励信号，测出系统的响应，借助计算机对数据进行处理来辨识系统；或根据测得的伯德图用渐近线确定系统频率特性的参数1．系统环节的确定设系统频率特性为：,2、确定参数 （1）当 时，称为零型系统 对数频率特性低频段是一条幅值为20lgk dB的水平线，k值可由此算出。

上式为：G(jw)=k L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk,,（2）当 时，称为Ⅰ型系统 上式为：G(jw)=k/jw L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-20lgw 频率特性低频段为-20dB/dec，渐近线或延长线与0dB交点处有： 20lgk-20lgw=0 解得：k/w=1 即k=w,,(3) 当 时，称为Ⅱ型系统 G(jw)=k/(jw)2 L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-40lgw 低频段处斜率为-40 dB/dec，该线段或延长线与0dB的交点处有 20lgk-40lgw=0,,,。