2019高考数学应考能力大提升16.2.pdf

2019 高考数学应考能力大提升16.2例 1 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12. 假设某人获得两个“支持” ，那么给予10 万元的创业资助；假设只获得一个“支持”，那么给予5 万元的资助；假设未获得“支持” ，那么不予资助，令表示该公司的资助总额、(1) 写出 的分布列；(2) 求数学期望E. 解： (1) 的所有取值为0,5,10,15,20,25,30. P( 0) 164，P( 5) 332，P( 10) 1564，P( 15) 516，P( 20) 1564，P( 25) 332，P( 30) 164. (2)E53321015641551620156425332 3016415. 例 2 在北京奥运会期间，4 位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4 个景点服务，每位志愿者在每个景点服务的概率都是14，且他们之间不存在相互影响、(1) 求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率；(2) 设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望、由此可得X的概率分布列为X 01234 P 812562764271283641256所以变量X的数学期望为EX081256 12764 2271283364412561. 创新题型1. 有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开、用它们去试开门上的锁、 设抽取钥匙是相互独立且等可能的、每把钥匙试开后不能放回、求试开次数的数学期望和方差、参考答案1. 解：的可能取值为1，2，3，n、;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(nnnnnnnnnPnnnnnnPnPnknknknnnnnnnknknnnnkP111212312111)211()211()111 ()11()(；所以的分布列为：1 2 k n Pn1n1n1n1211131211nnnnnnE；nnnnnknnnnnnD1)21(1)21(1)213(1)212(1)211(22222nnnnnn22222)21()321)(1()321(11214)1(2) 1() 12)(1(611222nnnnnnnnn。