2020高考数学(理)必得满分简答题3+1模拟题04(解析版).pdf

模块二专练04（限时 45 分钟）（名校测试卷精选）一、解答题1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为24sinaA.（ 1）求sinsinBC；（ 2）若10coscos1BC，2a，求ABC的周长2为提供市民的健身素质，某市把,A B C D四个篮球馆全部转为免费民用（ 1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从,A B C D四场馆的使用场数中依次抽取1234,a aa a共 25 场，在1234,a aa a中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（ 2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的数据：x10152025303540y1000011761130101398014771154401602043430.12yze2.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求z与x的回归直线方程；40yx叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值参考数据和公式：7723114.5,()700,()()70,20iiiiizxxxx zze71721()()()iiiiixxzzbxx$，$azbx3如图，三棱台111.ABCA B C中，侧面11A B BA与侧面12AC CA是全等的梯形，若1111,A AAB A AAC，且11124ABA BA A.（ ）若12CDDAu uu vu uu u v，2AEEBuu u vuu u v，证明：平面11BCC B；（ ）若二面角11CAAB为3，求平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值 .4在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为4sin，M为曲线1C上异于极点的动点， 点P在射线OM上，且OP，2 5，OM成等比数列 .（ 1）求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（ 2）已知(0,3)A，B是曲线2C上的一点且横坐标为2，直线AB与1C交于D，E两点，试求ADAE的值 .一、解答题1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为24sinaA.（ 1）求sinsinBC；（ 2）若10coscos1BC，2a，求ABC的周长 .【答案】（1）12（2）27【解析】【分析】（ 1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（ 2）根据两角余弦公式可得cosA，即可求出sin A，再根据正弦定理可得bc，根据余弦定理即可求出bc，问题得以解决【详解】（ 1）由三角形的面积公式可得21sin24sinABCaSacBA，2 sinsincBAa，由正弦定理可得2sinsinsinsinCBAA，sin0AQ，1sinsin2BC；（ 2）10coscos1BCQ，1coscos10BC，3cos()coscossinsin5BCBCBC，3cos5A，4sin5A，Q则由21sin24sinabcAA，可得：2516bc，由2222cosbcabcA，可得：22318bc，23125()788bc，可得：7bc，经检验符合题意，三角形的周长27abc（实际上可解得2 734b，2 734c符合三边关系） 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题2为提供市民的健身素质，某市把,A B C D四个篮球馆全部转为免费民用（ 1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从,A B C D四场馆的使用场数中依次抽取1234,a aa a共 25 场，在1234,a aa a中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（ 2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的数据：x10152025303540y1000011761130101398014771154401602043430.12yze2.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求z与x的回归直线方程；40yx叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值参考数据和公式：7723114.5,()700,()()70,20iiiiizxxxx zze71721()()()iiiiixxzzbxx$，$azbx【答案】（1）见解析， 12.5（2）0.12zx$ 20【解析】【分析】(1) 运用分层抽样，结合总场次为100，可求得1234,a aa a的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;(2) 由公式可计算77211() ,()()iiiiixxxxzz的值，进而可求z与x的回归直线方程；求出( )g x，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值 .【详解】解： （1）抽样比为2511004，所以1234,a aaa分别是， 6，7，8，5所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，151106p，1123p，1133p，1156p所以分布列为期望为1111( )1012131512.56336E（ 2）因为77211()700,()()70,iiiiixxxx zz所以71721()()()iiiiixxzzbxx$，$701,4.50.1 25270010a，0.12zx$；43430.12yze0.12x，设2401ln4343ln( ),( )43434040(40)xyxxg xg xxxx，所以当0,20,( )0,( )xg xg x递增，当20,),( )0,( )xg xg x递减所以约惠值最大值时的x值为 20【点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.3如图，三棱台111.ABCA B C中，侧面11A B BA与侧面12AC CA是全等的梯形，若1111,A AAB A AAC，且11124ABA BA A.（ ）若12CDDAu uu vu uu u v，2AEEBuu u vuu u v，证明：平面11BCC B；（）若二面角11CAAB为3，求平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值.【答案】 ( ) 见解析； ( ) 14.【解析】试题分析： ( ) 连接11,ACBC，由比例可得DE1BC，进而得线面平行；（ ） 过点A作AC的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设11AA， 则11112,A BAC求得平面11A B BA的法向量为mv，设平面11C B BC的法向量为nv，由cos,m nm nm nv vv vu u vu u v求二面角余弦即可.试题解析：（ ）证明：连接11,AC BC，梯形11AC CA，112ACAC,易知：111,2ACACD ADDCuuu vuuuu v；又2AEEBuuu vuu u v，则DE1BC；1BC平面11BCC B，DE平面11BCC B，可得：DE平面11BCC B；（ ）侧面11AC CA是梯形，111A AAC，1AAAC,1A AAB,则BAC为二面角11CAAB的平面角，BAC3；111,ABCA B C均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA，则11112,A BAC4ACAC,故点10,0,1A，0,4,0 ,C12 3,2,0,3,1,1BB；设平面11A B BA的法向量为111,mx y zv，则有：1111113001,3,0030 xym ABmm ABxyzu uu vvvu uu vv；设平面11C B BC的法向量为222,nxy zv，则有：2212223001, 3, 2 30330 xym CBnm CBxyzu uu vvvu uu vv；1cos,4m nm nm nv vv vuu vu u v，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14.4在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为4sin，M为曲线1C上异于极点的动点， 点P在射线OM上，且OP，2 5，OM成等比数列 .（ 1）求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）已知(0,3)A，B是曲线2C上的一点且横坐标为2，直线AB与1C交于D，E两点，试求ADAE的值 .【答案】 (1)5y;(2) 122ADAEtt.【解析】分析： （1） 因为M为曲线1C上异于极点的动点，点P在射线OM上，所以点 P 与点M有关所以设1,PM，由,25,OPOM成等比数列，可得20,OPOM进而得到极径之间的关系112020，因为M为曲线1C上异于极点的动点，所以14sin ,，进而得到204sin，变形得sin5，转化为直角坐标方程可得5y （ 2）要求 |AD|-|AE|的值，可利用直线的参数方程中的参数几何意义求解故应先求直线的参数方程，把点A（0，3）看成是直线经过的定点，根据题意可得2,5B， 进而求直线AB的斜率1ABk， 可求得直线AB倾斜角为4 进而求得直线AB的参数方程为2,223,2xtyt，然后代入圆的直角坐标方程2224,xy，整理可得2230,tt，由根与系数的关系可得121 22,30ttt t所以12tt、同号，所以122.ADAEtt详解： （1）解： （1）设1,PM则由,2 5,OPOM成等比数列，可得20,OPOM即112020.，又1,M满足14sin,即204sin,sin5,化为直角坐标方程为5.y（2）依题意可得2,5 ,B故1,ABk即直线AB倾斜角为4，直线AB的参数方程为2,223,2xtyt代入圆的直角坐标方程2224,xy得2230,tt故121 22,30,ttt t122.ADAEtt。