湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考数学 Word版无答案.docx

2025届·普通高中名校联考信息卷（月考一）（高考研究卷）数学试卷（考试范围：集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量与复数、数列与立体几何）考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B. 第二象限C 第三象限 D. 第四象限2. 设集合，，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9. 下列结论正确是（ ）A. 若，则B. 若，则的最小值为2C. 若，则的最大值为2D. 若，则10. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ）A. 的周期 B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数11. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M段PC上运动（不含端点），则（ ）A. 存点M使得B. 四棱锥外接球的表面积为C. 直线PC与直线AD所成角为D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列满足，则数列通项公式为__________．13. 已知函数，若的最小值为，则________．14. 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）若，，求的面积；（2）求的最小值，并求出此时的大小．16. 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．（1）用分别表示线段BC和PD长度；（2）当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．17. 已知函数.（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值.（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围.18. 已知数列满足，记数列的前项和为．（1）求；（2）已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围．19. 牛顿法( Newton's method)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是的根，选取x．作为r的初始近似值，过点作曲线的切线L，L的方程为.如果，则 L与x轴的交点的横坐标记为，称为r 的一阶近似值．再过点作曲线的切线，并求出切线与x轴的交点横坐标记为，称为r的二阶近似值．重复以上过程，得r的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，已知.（1）若给定，求r的二阶近似值；（2）设 ①试探求函数h(x)的最小值 m 与r 的关系；②证明：.。