浙江省杭州市市乔司职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析.docx

浙江省杭州市市乔司职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（   ）A．          B．       C．          D．参考答案：C2. 函数的图象大致为（）参考答案：C略3. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 参考答案：略4. 已知等差数列，且，则数列的前项之和为             A．           B．             C．            D． 参考答案：【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2 D4 【答案解析】C   解析：在等差数列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．5. 已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D6. △ABC中，点P满足，则△ABC一定是（　）A.直角三角形   B.等腰三角形    C.等边三角形   D.钝角三角形参考答案：B7. 定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（　　）A．             B． C．            D． 参考答案：B略8. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则( )A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A9. 函数的图像大致是（    ） A BC D参考答案：A10. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为A、   B、   C、   D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=      .  参考答案：略12. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是         .参考答案：13. 若实数x，y满足则的最大值为             。

参考答案：114. 如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则          . 参考答案：1415. 设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为                   ．参考答案：略16. 复数的虚部为________.参考答案：答案：解析：17. （11） 函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________参考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的极坐标；（Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，将代人上式整理得，解得.故点的坐标为，其极坐标为.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为，故的方程为：，即.当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.当直线的斜率存在时，设其方程为，即，则由已知，圆心到直线的距离为，故，解得.此时，直线的方程为.故直线的极坐标方程为：或.……………………10分19. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人，利用条件概率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人；设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}，则，，∴．20. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组     频数1849245   （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有．     甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高．    ………………………4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）．  ……8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故的可能取值为，易知：；；；.  的分布列为：    的数学期望为：． …………12分21. （本小题满分12分）  已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若对一切恒成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）的最小值为：0   …………………………………………………………4分（Ⅱ），   又为正实数当时，若，由1可知，所以    若，，所以               综上，函数在上单调递增；当时，令，则            当时， ，单减，所以            即，所以在上单调递减，与已知矛盾。

综上，正实数的取值范围为：正实数的取值范围 ……………………………9分（Ⅲ）首先      其次，由（Ⅱ）知：当时，在上单调递增，所以，从而，所以：       =若，则若，则，即，对一切恒成立，但当时， ，矛盾综上：，其最小值为1……………………………………………………………14分略22. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，（ⅰ）求证：是定值；（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．参考答案：解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为         （5分）（2）设直线AB方程为：，，，化简得：∵A、O、B三点不共线 ∴ 则   ①由可得:,由韦达定理可得     ②     且    ③    将②代入①式得：，解得，则 ④（9分）(ⅰ) ==将④代入得==                （12分）(ⅱ) ==由 ③ ④  可得：，则==，当且仅当时，直线方程为                         （15分）。