最小二乘法在实际中的应用.docx
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高等代数小论文最小二乘解”的应用作 者：北京交通大学 思源二零一四年五月二十九日摘要最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术它通过最小化误差的平方和寻 找数据的最佳函数匹配利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的 数据与实际数据之间误差的平方和为最小最小二乘法还可用于曲线拟合本论文探讨了利用最小二乘法在实际生活中和物理中的应用分别选取两个应用范 例，对数据进行描点、利用Excel作图，进行线性拟合，并使用我们编写的C语言程序进 行验证，给出问题的解关键词：最小二乘法、编程、应用一、引例(一)、最小二乘解在生活中的应用 例：测定刀具磨损速度 ：① 每隔一个小时，测量一次刀具的厚度，得到实验数据如下：顺序编号01234567时间t/h01234567刀具厚度y/mm27.026.826.526.326.125.725.324.8试根据上面的实验数据建立y和t之间的经验公式y=f (t)② 在坐标系中取 t 为横坐标， y 为纵坐标，描出上述各对数据的对应点，如下图所示y=at+b的关系由excel得出该公式为y = -0.3036x + 27.125③ 程序运行得出结果请辙灭数据个数：存＜“醐）8请输川也的直Sil234h67请输人諾沖的直.530000”平均丸 X27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 ”平均为.2-26.0625E5S:17.5^300S9.625S30:-0.303571:27.125E33Press an^ key to continue与excel线性拟合得到的结果一致。
V=0.3036mm/h二）、最小二乘解在物理中的应用例：迈克尔逊干涉仪测量激光波长：① 工作原理迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，迈克耳逊干涉仪的原理是一束入射光 分为两束后各自被对应的平面镜反射回来，这两束光从而能够发生干涉干涉中两束光的 不同光程可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现，从而能够形成不同的干 涉图样干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图样，必求出相干 光的光程差位置分布的函数]MG2是一面镀上半透半反膜，G1为补偿板，Ml、M2 为平面反射镜，Ml是固定的，M2和精密丝相连，使其可 以向前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm, Ml和M2后各有几个小螺丝可调节其方位当M2和Ml' 严格平行时，M2会移动，表现为等倾干涉的圆环形条纹 不断从中心“吐出”或向中心“吞进”两平面镜之间 的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出” 一个个 条纹；反之则“吞进”M2和Ml'不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，在M2移动 时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离d与条纹移动数N的关系满足: d=N入/2,入为入射光波长② 在实验过程中我们得到如下数据:N （个）050100150200250d (mm)34.7440734.7279534.7117534.6958534.6799234.66403N （个）300350400450500550d (mm)34.6482534.6323834.6156234.5998234.5830234.56723由d和入为线性关系，我们可以选用最小二乘法对以上数据进行处理。
③ 用excel作散点图并拟合曲线所得结果为:迈克尔逊干涉仪d-n图像0100 200300 400 50060034.7634.7434.7234.734.6834.6634.6434.6234.634.5834.5634.54由 excel 拟合结果知:入=2 X (0.000321) = 6.42 X 10—4(mm)=642nm④ 由C语言程序得到结果:请输入数扌忌个数：5<=10叮12请输入n竹的僅& 50 100 150 200 2E0 3 3F0 400 4S0 E00 5S3请输入林夕的值：34.74497 34.72795 34.71175 34.fc7992 24.&&4S234.64825 34.63238 34.61E62 34.59982 34.58302 34.56723 >c平均为务2 75 .丽盹淡y 平均为：34.G55824平均为：105416.66666?心壬坦为务9520.783E83斜率h的慎为、-0.S36321截距玄的值旅34.744145Press any key to cunt inue —与 excel 线性拟合所得结果一致入=2 X (0.000321) = 6.42 X 10-4(mm)=642nm二、最小二乘法的程序源代码(C语言)#include 二）《高等数学》——高等教育出版社。
