第三节 单摆.docx

第三节 单摆2、测定重力加速度：、单摆：的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上原理：由周期公式变形得：g =竺毎，只要测T2问题讨论球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是 一种理想化的模型）悬点：固定线：细、软、长、无弹性球：小、重二、单摆的振动：1、回复力：设摆球的质量 为m,摆长为L,摆角为a, 取离开平衡位置的位移 X 的方向为正方向对摆球,受力如图所 示,回复力为：F = - mg sin aX当摆角很小时，sin a « ，所以:LF=-Lx=- KX，（其中K=亍）2、简谐运动的条件:在．摆．角．很．小．（．小．于．5．0）．的．情．况．下．，单．摆．所．受．回．复．力．跟．位．移．成．正．比．而．方．向．相．反．，单．摆．做．简．谐．振．动．三、单摆的周期:1、简谐振动的周期:\k说明:K：比例系数，m：振子质量 周期与振幅无关（叫固有周期、固有频率）； 2、单摆振动的周期：i ; rim m iLT = 2兀 =2兀 =2兀k mg gL说明： 1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的； 2）T与A无关，与m无关，叫等时性伽利略发现3 ）周期是2秒的单摆叫做秒摆。

摆线长约1米 四、单摆的应用：1、计时器： 利用等时性制成，如摆钟等由单摆周期公式可 知，调节摆长即可调节摆钟的快慢出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加 速度五、例题：如图所示， BOC 为一光滑圆弧形 轨道，其半径为R（R远大于BOC弧） 若同时从圆心O'和轨道B点无初速度 分别释放一小球P和Q,贝I」：A、Q球先到达O点； B、P球先到达O点;C、P、Q同时到达O点；D、无法判断1. 单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或 者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受 的合外力在法线方向 （摆线方向）的分力作为摆球做 圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供 回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外 力”这一说法是错误的．2、 将秒摆的周期变为 1 秒，下列哪些措施是可行？A、 将摆球的质量减少一半B、 将摆球的质量减少到原来的1/4C、 将振幅减少一半D、 将摆长减少一半E、 将摆长减少到原来的1/4根据单摆的等时性规律，A、B、C、D均错误，选项E 正确注意：秒摆的周期是两秒单摆的等时性指周期与振 幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。

这个规律在 解决问题过程中是非常重要的巩固练习：1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及 使周期不变的方法应为：A . g >g ,将摆长缩短 B. g >g ,将摆长加长甲 乙 甲 乙C. g

8．若单摆的摆长不变,摆球质量增加为原来的 4倍, 摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 1/2,则单摆 振动时：A. 频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变9. 振动的单摆小球通过平衡位置时,关于小球受到的 回复力及合外力的说法正确的是：A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B. 回复力不为零，方向沿轨迹的切线C. 合外力不为零，方向沿轨迹的切线D. 回复力为零，合外力也为零10. 发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大A.增大摆球质量 B.缩短摆长C. 减小单摆振幅 D. 将单摆由山下移至山顶11. 在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放 到地球上后，弹簧振子的周期为Ti，单摆的周期为 T2，则T1和T2的关系为：A、.>T2 B、T] = T2 C、T1VT2 D、无法确定12•有一单摆在地面上一定时间内振动了 N次，将它 移到某高山上，在相同时间内振动了(N—1)次，由此 可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍?13. 如图,在水平直杆上用长度分别是 l1 和 l2 的两条细线系住一个小球，已知两条细线相互垂直，它们 与杆的夹角分别是a、B。

现使小球绕杆作微小振动, 其周期应为：'I + i:「—2■ gI -J •II sin a 2兀 Lg14. 如图所示，一单摆摆长为 l ，在 其悬挂点O的正下方1 / 2处的P点有 一个钉子，摆线在钉子的右侧现将 摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆 线与竖直成5°角时无初速释放，则它 振动的周期为多少？兀+兀15. 图中两单摆摆长相同，平衡时两 摆球刚好接触现将摆球A在两摆线 所在平面内向左拉开一小角度后释 ；放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐 运动，以mA、叫分别表示摆球A、 B的质量，贝I」：A. 如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧ABB. 如果mAvmB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧ABC. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不 可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不 可能在平衡位置左侧\Of16. 如图所示，光滑弧形槽的半径R I远大于小球运动弧长，设有两个小球 |(均可视为质点)同时由静止释放，其甲| 中甲球开始时离圆槽最低点O较远 | 些则它们第一次相遇的地点是在：A. O点 B. O点偏左 C. O点偏右D. 无法确定，因为两小球的质量关系未知。