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跳水安全问题的分析【摘要】本文探讨运动员跳水问题和高台跳水的安全问题，主要 讨论为保证跳水者安全，水深满足的条件，实际比赛中的压水花 技术的最优方法探讨以及极限高台跳水的安全问题分析：针对问题一，采用了高等物理动力学分析的一般方法，通过 对入水时人体合理化的等效，建立物理模型，入水过程分为碰撞、 进入、完全进入三个阶段从能量角度分析，人水系统总能量守1mv 2 =20恒：mv 2 + p sv 3 x At +p sgv 2 x At22 1 2 2 2m(v - v ) = p sv 2 x At，0 1 2当取t T 0时，求解得到v、v的碰撞关系32人体进入以及完全进入后的阶段分别满足微分方程d 2 h dhm 2 = CA(― )2 / 2g + p gsh - mgdt 2 dt 1针对问题二，结合问题一的分析，在整个入水阶段考虑高台跳水者的动作不确定性，不考虑入水碰撞过程，同时人体模型等 效上有别于问题一的圆柱体模型，采用楔形等效.针对问题三，把运动员两手臂上举,两手合掌成尖锐状的入 水动作简化为"楔形体"、把两手臂上举,顶肩翻掌以手掌平面撞 入水面的动作简化为"方形体",把具有翻转速度平掌撞水的动作 简化为"翻转方形体",分别探讨和总结出不同形状固体、在不同 条件下撞击水面时"水花"形成的规律,根据这个规律,对"压水花"技术进行生物力学研究,提出了撞、揉结合的"压水花"理论。

对 各种入水形状的等效，比较得出压水花的最优方法人体楔形开始入水的等效如下：圆柱体开始入水的等效如下：本文最后得出结论，针对三个问题给于合理的回答关键词】有限元法，流固碰撞，压水花，流体力学一、 问题的提出跳水是一项重要的水上比赛项目，也是一项群众性的现代竞 技项目跳水分跳板跳水和跳台跳水，通常的正式比赛的项目跳 板距离水面高度 1 米和 3 米，跳台离水面的高度有 5 米、7.5 米 和 10 米 3 种跳水池必须要有足够的水深才能保证跳水运动员 人身安全特别是对于高台跳水，运动员从高台跳下来，身体在 重力的作用下快速自由下落，安全问题显得更为重要实际中， 运动员的身体入水以后会到水的阻力作用，抵消身体的重力作 用，从而使身体在水中做减速运动，只有水池有足够的水深，最 后才能保证运动员的人身安全如果单纯为了安全，当然是水池 的水越深越好，但是水越深相应的建设成本和运行管理成本就会 越高，会造成无意义的浪费一般认为，跳台跳水区水深要 5 米以上；跳板跳水区水深要 3 米以上才是安全的假设一般运动员的体重在40 公斤至 80 公 斤之间二、 问题的分析(一) 模型的假设 (1)人体入水前，速度垂直向下，人体方向竖直向下，水平方 向速度为 0，水面静止。

2)人体为底面半径为15cm，高为170cm的圆柱体，质量分 布均匀，体重m,臂展长度为2.0m 3 )运动员跳水动作规范 4 )忽略水的湍流效应二) 符号说明重力加速度g 9.8m/s2,i为跳台或跳板与水面的距离，h '为 人体腾空高度， v 为人即将与水面接触时的速度，人的质量0m=60kg， v 为人完全进入水时的速度，水的密度P = 103 kg / m3， s 为人体等效圆柱体的底面积，v是人水碰撞之后水的速度，At为2人水撞击持续的时间， H 为人的高度， L 为柱体重心与下端的距 离， r 为柱体地面半径， h 代表柱体部分进入水面时底面与水面1的距离， h 代表柱体完全进入水面后底面与水面的距离2（三）模型的分析与求解问题的分析：要探讨水深的安全的问题，需要分析在跳水者进入水之后 继续下落的深度，考虑到绝对的安全，那么在运动员下落至水 底之前，速度减为足够小，而不至于因撞击池底而受伤在本 问题中，要确保运动员的绝对安全，此处所需深度恰好是运动 员在水下首次静止时的深度空气中的下落按照质点下落分析，则还需分析整个入水以 及入水后触底过程运动员跳水模型存在触水碰撞将整个入 水过程分成三个阶段如下：接触水面碰撞；人体与水面碰撞完毕后整个身体进入水中； 整个身体刚好完全进入水中到触底。

第一个过程，人水短暂碰撞过程按照流固撞击处理，运用 动力学原理能量和动量分析；第二个过程，人的身体处于进入水的过程，建立运动状态方程；第三个过程，由于身体完全进入水中，同样建立第二个状 态方程；问题的求解：（1）请你建模分析10 米跳台跳水区水深 5 米；3 米跳板跳水区 水深 3 米是否能保证跳水运动员的人身安全？要确保运动员的 绝对安全的水深下限是多少？入水前下落：2 g (/ + H ')二 v 20解得 v 二 14.2084 , v 二 8..5159 0台 0板碰撞过程分析：1MV 2201MV212 + P SV123 X A T + P sgv2m (v 一 v ) = p sv 2 x A t0 1 2解得入水过程中：h (0)二1d 2 hm a =dt 2CAdh(~dt4)2/2 g + p gsh - mg10 < h < 2.0 m1(dh (0)、 dtP = 1.0 x103 kg / m31mg (H + L) = mv20解得：h 二 10.51371台将h (t)二H代入1得： v (H )二(dh i( H )) dt完全浸入水中h > 2.0m2d 2 hdt 22CAdhdt 2)2/2 g + p gsH-mgdh 2 (0) dt解得：h = 5.34521板h = 7.47962台(2) 随着跳水运动的普及，近年来出现了带有冒险行为的野外 高台跳水竞技活动，跳台跳水运动也有不断增高的趋势。

如果现 在要建 20 米、25 米和 30 米的跳台跳水水池，则相应的水深至 少要为多少才能保证安全？V *2g(H +1)进入水的过程d 2h1dt 2gh (h - h ) r cos 0H sin 0dh + pgr 2 h 3 兀- mg0 < h < 1.701h (0)二 01求得： h (t)1将h (t)二H代入1解得：v (H )= ( d i(日)) dt在水中下沉的过程：h > 1.702d 2 h hm 2 = J 2 pd 2 h - H2gh (h - h) r C0S 0 dh + p gr :兀-mg"2H sin 0解得： h (t)2令 dh 2(t)二 0 得 tdt代回得： 20米时， h =7.6142m225米时， h =8.9647m230米时， h =10.2731m2(3) 跳水时为什么会浅起水花，请建模分析这一现象，并分析研究如何才能减少水花？水的受力F二F(p v,0,t)水，根据 Buckingham Pi 定理，可设 f(F, p v,0,t)= 0 水，由假设则有[F ]二[MLT -2][p水1 = [ ML-3 ][v]二[LT-1]e 无量纲[t]=[T]于是量纲矩阵为-1 -3100 -LA =1 1000M-2 0-101TF p水vet其 rank A=4, 线性齐次方程组 AY= 0 有 5-3 个基本解，可取[y 二(0, 0, 0,1, 0) t< 1y 二(-5,5, 2, 0,1) T2于是可得两个相互独立的无量纲的量'兀=e< 1兀二 F - 5 p 5 v 212水且有 F (兀,兀)二 0 与 f (F , 0 v, e , t)二 0 等价。

1 2 水，根据隐函数存在定理可得―g(兀)，即21f = [ g(e)]-5 p v 515水在此g无法确定，但我们可知，水花所受力与e、v、t有关所以要减少水花，就要减小e、以及起跳高度三、模型的结果分析模拟结果表明，液固碰撞过程中冲击力大小和固体速度的衰 减都与锲形体斜升角成反比，而液面溅起高度则与其角度成正 比，80o •角锲形体和4o角锲形体撞击液面产生的水花高度相差近 20 倍跳水项目中人体入水溅起的水花高度与运动员入水时的 手形有关，两手合拢成尖锐状的入水姿势，能减小入水时的冲击 力，但由于锲形体效果会形成很大的水花，且手形越尖锐，锲形 体斜升角越大，自由液面波高越高，水花就越大 而顶肩翻掌 双手形成一定撞水面的“方形体” 技术，能有效地减小入水时 溅起的水花，但会增大入水撞击力，容易引起损伤目前运动员 普遍采用的几种“ 压水花” 技术中“ 压水花” 效果和撞击力 都与两手形成的撞水面积成正比，在训练中必须根据运动员的具 体情况，确定其“压水花”采用的手型和技术采用顶肩翻掌两 手掌形成撞水面的运动员，必须加强力量训练，提高“压水花” 效果，避免伤害事故，尤其是采用指尖相触型的运动员，更要进 行专门的手腕等关节力量训练，预防损伤。

Ui优点：本模型基于科学，详细的分析了人在跳水中的速度与受力 情况，以及水花形成的原因，为中国国家跳水队的压水花技术和 跳水场馆的建设提供了很好的参考缺点：对于流体力学的内部作用力分析的不够完美五、模型的改进和推广鉴于时间有限，没有做具体参数的仿真模拟，下一步可以根据具体需要，用计算机仿真得到实际中的具体参数，使计算结果更 加可靠参考文献】【1】 韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版）北京：高等 教育出版社，2009【2】 罗固源，梁智权，流体力学重启大学出版社，2002。