数学建模课程设计选题之数学规划.doc

《数学建模》课程设计选题之数学规划请每人选作一题，要求在第12周末前（11月18日前）交初稿（只交电子稿），第17周末（12月23日）前交第二稿（电子稿），经检查基本符合的打印出来，并于18周末（12月30日）前交纸质文件交数学与计算科学院办公室（电信楼317）未按时交或不合要求的，不计成绩或不及格，后果自负注意：要求建模步骤完整（问题的提出，问题的分析，假设和符号说明，模型的建立（含基本模型），模型的求解，模型分析，结果的验证和解释）答案雷同的，只计第一份发给我邮箱的成绩，其余不计成绩请各位保护好个人资料，严禁抄袭为减少答案雷同的风险，请分散选题，并在班级群中公示，由班长统一将选题情况汇总，在第10周末前（11月4日前）交相关表格Xxxx班级《数学建模》课程设计选题表学号姓名选题第一稿第二稿A 送货问题 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司路线是唯一的双向道路(如图１)货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。

每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１) 问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)图１　唯一的运输路线图和里程数公司材料①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351 表１　　各公司所需要的货物量B列车售餐问题 长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。

提供一天三餐是主要的服务由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵如一般售价3元的方便面卖5元当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的但高出的价格应有一个限制，不能高得过头假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大C基金使用计划某校基金会有一笔数额为Ｍ元的基金，打算将其存入银行或购买国库券当前银行存款及各期国库券的利率见表1.1假设国库券每年至少发行一次，改造时间不定取款政策参考银行政策表1.1存期银行存款税后年利率国库券年利率（％）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金金额请你帮助校基金会在如下情况下设计使用方案，并对M=5000万元， n=10年及n=12年给出具体结果：只存款不购国库券；可存款也可购国库券; 学校在基金到位后的第三年要塗百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多r=20%D卸煤台问题一煤炭公司有一大型煤炭装卸场，每列运煤的火车将装卸场上的煤往外运走铁路公司调度部门每天发3列标准煤车到装卸场煤车到达时间是早上5：00到晚上8：00之间的任意时刻每列标准煤车由3节车厢组成，到达装卸场时，若不能立即装煤，那么煤炭公司须向铁路部门缴纳停滞费，每节车厢5000元/小时此外，铁路部门每周四发一辆大载量煤车到装卸场，到达时间是上午11：00到下午1：00之间从矿井猜到的没被运到，若场地完全是空的，那么一个工作班用6个小时可卸满场地使用一个工作班和相应的设施须付9000元/小时，如果要提高向煤场卸煤的速度，可以调用第二个工作班帮助卸煤，其费用是12000元/小时为安全起见，当煤从矿井运到场地时，要停止向煤车装煤；而延误装车时间，煤炭公司要向铁路管理部门付停滞费现在，煤炭公司的管理部门需要确定煤场的装卸操作的年预算，求出最好的方案。

在这个预算内应包括下列几个主要因素：1）应调用几次第二个工作班2）预期的月停滞费是多少？3）煤炭装卸场每天能否允许第四列标准煤车来运煤.E某开放式基金投资项目问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示表1                           单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上  限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。

投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量专家预测出各项目的风险率，如表2所示表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？F人力资源安排问题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示表1 公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人 数917105日工资（元）250200170110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示表2 不同项目和各种人员的收费标准收费（元/天）高级工程师工程师助理工程师技术员A1000800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师1～32～521～2工程师≥2≥2≥22～8助理工程师≥2≥2≥2≥1技术员≥1≥3≥1--总计≤10≤16≤11≤18说明： 表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；l 各项目客户对总人数都有限制；l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支l由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。