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结构化学第九章习题解析 习题解析 9.1 若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元 ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ●●● ●● ●● ●● ○ ○○ ○○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○ ○○ ○ ○○ ○○○○○○○ ○ ○ ○○ ○ ○○○ ○○○ ○ 解：用实线画出点阵结构如下图9.1，各结构基元中圈和黑点数如下表： ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●● ○ ○○ ○○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○ ○○ ○ ○○ ○○○○○○○ ○ ○ ○○ ○ ○○○ ○○○ ○ 1234 567 图9.1 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数 1 1 1 2 3 1 3 9.2 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2).指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。

解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 9.3 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm, 写出其中碳原子的分数坐标,并计算C—C 键的键长和晶胞密度 解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4 C－C键长可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出；因为立方金刚 石a=b=c =356.7pm r c-c =222 111()()()444 a b c ++ = 3344 a =×356.7pm = 154.4pm 密度D =ZM/N A V =-1-10323-1812.0g mol (356.710cm)(6.022 10mol ) ????? = 3.51 g·cm -3 9.4 立方晶系的金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400，试问： (a)钨晶体属于什么点阵形式？ (b)X-射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。

解： (a) 由于在晶体衍射中，h+k+l =偶数，所以钨晶体属于体心立方点阵 (b) 立方晶系d hkl 与a 的关系为：d hkl = 2 2 2 h k l ++ 由Bragg 方程2sin hkl d θλ= 得： 2222sin a h k l λ θ = ++ 22154.4(22) 2sin(43.62) pm += =316.5pm 9.5 银为立方晶系，用Cu K 射线(=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，hkl 奇偶混合的系统消光衍射线经指标化后，选取333 衍射线，=78.64°，试计算晶胞参数已知Ag 的密度为10.507 g/cm 3 ，相对原子质量为107.87问晶胞中有几个Ag 原子，并写出Ag 原子的分数坐标 解：对于立方晶系， a= 2sin(78.64) = =408.57 pm 则Z=DVN A/M =10.507g·cm-3×(408.57×10-10cm)3×6.02×1023 mol-1 /107.87 g·mol-1 =4 Ag原子的分数坐标为： 0，0，0；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2 9.6 由于生成条件不同，C 60 分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。

前者的晶胞参数a=1420pm；后者的晶胞参数a=b=1002pm，c=1639pm (a)画出C 60 的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置(每类多面体空隙中心只写一组坐标即可) (b)在C 60 的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径是多少？ (c)C 60 分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超 导材料在K 3C 60 所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体空隙？占据空隙的百分 数为多少？ 解： (a) C60分子堆积成的立方最密堆积结构沿四重轴方向的投影图如图9.6所示： 图9.6 四面体空隙中心的分数坐标为：1/4，1/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4；1/4，3/4，3/4；3/4，3/4，1/4；3/4，3/4，3/4 八面体空隙中心的分数坐标为：1/2，1/2，1/2；1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2。

（b）首先，由晶体结构参数求出C60分子的半径R有hcp结构的晶胞a参数求得： R=a/2=1/2×1002pm=501pm 也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别 由C 60分子堆积成的两中最密堆积结构中，四面体空隙和八面体空隙都是相同的四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： r T =0.225R =0.225×501pm=112.7pm 八面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： r O =0.414R =0.414×501pm=207.4pm （c ）K 3C 60可视为二元离子晶体，但题中并未给出K + 的半径值，因此无法根据半径比判断K + 所占多面体空隙的类型可从结构中的一些简单数量关系推引出结论 一个K 3C 60晶胞中共有12个多面体空隙，其中4个八面体空隙（其中心分别在晶胞的体心和棱心上），8个四面体空隙（其中心的分数坐标为1/4，1/4，1/4等）而一个晶胞中含4个C 60分子，因此，多面体空隙数与C 60分子数之比为3：1从晶体的化学式知，K + 数与C 60分子数之比亦为3：1。

因此，K + 数与多面体空隙数之比为1：1，此即意味着K 3C 60晶体中所有的四面体中所有的四面体空隙和八面体空隙皆被K + 占据，即占据的百分数为100% 9.7 金属钼为A2型结构，a =314.70pm ，试计算Mo 的原子半径，(100)和(110)面的面间距 解：由于钼为A2型结构，因而原子在立方晶胞的体对角线上互相接触，4r = 4r = = 4 ×314.7pm=136.27pm (100)和(110)面的面间距分别为： d (100) a =314.70pm d (110) = =222.56pm 9.8 Pd 是A1型结构，a =389.0 pm ，它有很好的吸收H 2性能，常温下1体积的Pd 能吸收700体积的 H 2，请问1体积(1 cm 3 )的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)，700 体积的 H 2可解离为多少个 H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少 解：晶胞的体积为V =a 3 =(389.0pm)3 一个晶胞中共12个空隙（4个八面体空隙和8个四面体空隙），则1体积中共含有的空隙数为： 3033 12110(389.0) pm pm ??=2.0×1023 700体积H 2可解离出的H 原子数为： 32311 270010 6.021022.4L mol L mol ---?????=3.8×1022 H 原子占有空隙的百分数为： 22 23 3.8102.010 ???100%=18.5% 9.9 试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c 和a 的比值(称为轴率)为常数，即 c /a =1.633。

证：图9.9示出A3型结构的一个简单六方晶胞该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空隙由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c ，而正四面体的棱长即为晶胞参数a 或b 已知： a=b =2R c 2?= c /a 1.633 ○ ○○ ○ ○ ○○○ a b c 图9.9 9.10 在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由____4____个圆球围成，因此一个球占有__1/4_____个空隙，而一个球参与__8____个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有___2___个四面体空隙在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由____6____个圆球围成，因此一个球占有__1/6_____个空隙，而一个球参与__6____个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有__1____个八面体空隙 9.11 金属钠为体心立方结构，a =429pm ，计算： (a)Na 的原子半径； (b)金属钠的理论密度； (c)(110)面的间距。

解： （a ）金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径和晶胞参数a 的关系： R 代入数据，得： R 429pm=185.8pm （b ）每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为： D=(ZM)/(a 3N A ) =-1 -10323-1222.99g mol (4291。