医学物理学：基尔霍夫定律1.ppt

基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律l对于一个复杂电路，电路对于一个复杂电路，电路中每一分支称为支路中每一分支称为支路l节点：三个或三个以上支节点：三个或三个以上支路的联结点路的联结点l回路：电路中任一闭合路回路：电路中任一闭合路径径R R1 1R R2 2R R3 3εε1 1εε2 2εε3 3基尔霍夫定律基尔霍夫定律R R1 1R R2 2R R3 3εε1 1εε2 2εε3 3I I1 1I I3 3I I2 2a ab bl支路：共支路：共3 3条条l节点：节点：a a、、 b b ( (节点数节点数n n＝＝2 2个）个）l回路数：回路数：m m＝＝3 3个个基尔霍夫定律基尔霍夫定律R R1 1R R2 2R R3 3εε1 1εε2 2εε3 3I I1 1I I3 3I I2 2a ab b根根据据电电荷荷守守恒恒定定律律，，在在稳稳恒恒电电流流流流过过电电路路的的情情况况下下，，电电路路中中任任何何一一点点( (节节点点也也包包含含在在内内) )均均不不能能有有电电荷荷的的积积累累因因此此，，在在任任一一时时刻刻，，流流入入节节点点必必定定等等于于流流 出出 该该 节节 点点 的的 电电 流流 总总 和和 。

一、基尔霍夫第一定律一、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）（节点电流定律） I I2 2 + I + I3 3=I=I1 1上式又可写成上式又可写成 I I1 1－－I I2 2－－I I3 3=0=0基尔霍夫定律基尔霍夫定律规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则电路中任一节点处电流的代数和应为零用数学表示电路中任一节点处电流的代数和应为零用数学表示为：为： ∑ ∑I=0I=0这就是基尔霍夫第一定律这就是基尔霍夫第一定律在在列列方方程程时时可可以以先先任任意意假假设设电电流流的的方方向向，，若若结结果果为为正正，，表表明明电电流流的的方方向向与与假假设设的的方方向向一一致致；；若若电电流流的的计计算算结结果果为为负负，，则则表表明明电电流流的的方方向向与与假假设设的的方方向向相相反反基尔霍夫定律基尔霍夫定律R R1 1R R2 2R R3 3εε1 1εε2 2εε3 3I I1 1I I3 3I I2 2a ab bl列出列出a a点节点方程点节点方程: : I I1 1－－I I2 2- - I I3 3= = 0 0l列出列出b b点节点方程点节点方程: : I I3 3 ＋＋ I I2 2 －－ I I1 1=0=0注意注意: :对于有对于有n n个节点的复杂电路只有个节点的复杂电路只有(n-1)(n-1)个节点电个节点电流方程是独立的．流方程是独立的．基尔霍夫定律基尔霍夫定律I Ia ab bR Ra ab bε二、基尔霍夫第二定律二、基尔霍夫第二定律1、一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律A、电阻上的电势降、电阻上的电势降 Uab＝＝I RB、电动势上的电势降、电动势上的电势降 首先来规定电动势的方向，首先来规定电动势的方向，通常指电动势负极经电动势通常指电动势负极经电动势内部指向正极的方向内部指向正极的方向 Uab=ε基尔霍夫定律基尔霍夫定律a ab bR R1 1R R2 2I II Iεε1 1εε2 2C C、任意一段含源电路的电势降、任意一段含源电路的电势降 U Uabab＝＝I RI R1 1+ε+ε1 1+I R+I R2 2-ε-ε2 2或者有或者有这就是这就是一段含源电路的欧姆定律，一段含源电路的欧姆定律，式中式中εε和和IRIR的符号选取做以下规定，即对于任意取定的符号选取做以下规定，即对于任意取定的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落为为+IR+IR；相反时，电势降落为；相反时，电势降落为-IR-IR；；εε的方向与循行方的方向与循行方向相反时，电势降落为向相反时，电势降落为+ε+ε；相同时，电势降落为；相同时，电势降落为-ε-ε。

基尔霍夫定律基尔霍夫定律若若a a、、b b两点重合，则两点重合，则U Uabab＝＝0 0变为变为即得基尔霍夫第二定律即得基尔霍夫第二定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律2 2、、 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律其数学表示式为其数学表示式为 ∑ ∑εεi i+∑I+∑Ii iR Ri i=0 =0 这就是基尔霍夫第二定律这就是基尔霍夫第二定律, , 即沿闭合回路绕行一周，即沿闭合回路绕行一周，电势降落的代数和等于零电势降落的代数和等于零式式中中εε和和I IR R的的符符号号选选取取与与一一段段含含源源电电路路欧欧姆姆定定律律的的规规定定相相同同，，即即对对于于任任意意取取定定的的绕绕行行方方向向，，电电流流方方向向与与其其相相同同时时，，电电阻阻上上电电势势降降落落为为+ +I IR R；；相相反反时时，，电电势势降降落落为为- -I IR R；；εε的的方方向向与与绕绕行行方方向向相相反反时时，，电电势势降降落落为为 + +εε；； 相相 同同 时时 ，， 电电 势势 降降 落落 为为- -εε。

基尔霍夫定律基尔霍夫定律R R1 1R R2 2R R3 3εε1 1εε2 2εε3 3I I1 1I I3 3I I2 2a ab b如如图图所所示示，，该该电电路路共共有有三三个个回回路路：：①①、、②②和和③③对对于于每每一一个个回回路路均均可可应应用用基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律列列出出一一个个电电压压方方程程，，故故此此电电路路可可列列出出三三个个回回路路电电压压方方程程设设三三个个回回路路的的绕绕行行方方向向均均为为顺顺时时针针，，则则三三个个回回路路 电电 压压 方方 程程 分分 别别 如如 下下 ：：①②③①①回路：回路： I I1 1R R1 1+I+I2 2R R2 2+ε+ε2 2－－εε1 1=0=0②②回路：回路： I I3 3R R3 3＋＋εε3-ε-ε2 2 －－I I2 2R R2 2=0=0③③回路：回路： -I-I1 1R R1 1+ε+ε1 1－－εε3 -I -I3 3R R3 3=0=0基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在一般情况下，基尔霍夫第二定律能提供的独立回在一般情况下，基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数路方程数l l等于电路支路数等于电路支路数m m与独立节点数的差值，与独立节点数的差值，即即l=ml=m一一(n(n一一1)1)。

也就是说，也就是说，n n个节点的电路可建立个节点的电路可建立(n(n一一1)1)个独立方程，其余的独立方程恰好由基尔霍个独立方程，其余的独立方程恰好由基尔霍夫第二定律给出夫第二定律给出 选择独立回路的方法是：当一个新选回路中至选择独立回路的方法是：当一个新选回路中至少有一个支路是其它已选回路中没有的，那新选回少有一个支路是其它已选回路中没有的，那新选回路方程与其它已选回路方程是相互独立的路方程与其它已选回路方程是相互独立的 基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是比较方便的求解问题时，应按下面步骤进行比较方便的求解问题时，应按下面步骤进行( (设电路有设电路有m m条支路与条支路与n n个节点个节点) )：：(1)(1)假定各支路的电流方向；假定各支路的电流方向；(2)(2)根据基尔霍夫第一定律列出根据基尔霍夫第一定律列出(n(n一一1)1)个独立的个独立的节点电流方程；节点电流方程；(3)(3)任意选定各个回路的绕行方向；任意选定各个回路的绕行方向；(4)(4)按照基尔霍夫第二定律列出按照基尔霍夫第二定律列出l=ml=m一一(n(n一一1)1)个独个独立的回路电压方程；立的回路电压方程；(5)(5)对对m m个联立方程求解，根据所得电流值的正负，个联立方程求解，根据所得电流值的正负，确定各支路电流的实际方向。

确定各支路电流的实际方向例例1: U1: U1 1=140V=140V，， U U2 2=90V=90V，，R R1 1=20=20 ，， R R2 2=5=5 ，， R R3 3=6=6 求： 各支路各支路电流和电流和U UABABI2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解：解：ABA节点：节点： I1-I2-I3=0回路回路1：： I1 R1 +I3 R3 -U1 =012回路回路2：： I2R2 -I3 R3 +U2 =0I1 - I2 - I3=020 I1 +6 I3 =1405 I2 - 6 I3 = -90I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A负号表示与负号表示与设定方向相反设定方向相反UAB =I3 R3 ＝＝60V基尔霍夫定律基尔霍夫定律3、节点电压法或弥尔曼定律、节点电压法或弥尔曼定律Vab＝ε1-I1R1Vab＝ε2-I2R2Vab＝ε3+I3R3Vab＝I4R4节点节点a、、b间的电压间的电压Vab称为节点电压称为节点电压V基尔霍夫定律基尔霍夫定律Vab＝＝ε1-I1R1Vab＝＝ε2-I2R2Vab＝＝ε3+I3R3Vab＝＝I4R4基尔霍夫定律基尔霍夫定律根据基尔霍夫第一定律，由节点根据基尔霍夫第一定律，由节点a可得可得 I1+I2-I3-I4=0即即整理后，可得整理后，可得基尔霍夫定律基尔霍夫定律式中，分母的各项总为正；式中，分母的各项总为正；分子的各项可为正，也可为负。

分子的各项可为正，也可为负当电动势的正方向同节点电压的正方向相反时取正号，当电动势的正方向同节点电压的正方向相反时取正号，相同时则取负号相同时则取负号基尔霍夫定律基尔霍夫定律。