《露在外面的面》编写说明与教学建议——【北师大五下数学精品】.pdf

旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 露在外面的面编写说明与教学建议 学习目标 1在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在 外面的面积的计算方法 2掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念 3经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望 编写说明 本节内容是求组合体露在外面的面积， 是观察物体、 长方体和正方体表面积等知识的综合应用， 重点是 掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题在此之前，学生已具有观察物体的经验 和掌握求长方体和正方体表面积的方法，这为求组合体露在外面的面积奠定了良好基础 教科书创设了“在 墙角堆放 4 个正方体纸箱”的情境，设计了三个递进的问题第一个问题是求放在墙角处的 4 个正方体纸 箱露在外面的面积；第二个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外面的面个数多少有无影响；第三 个问题是探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 这个问题是先判断墙角处的 4 个正方体纸箱露在外面的面有几个，再求露在外面的面积，涉及观察的 方法和角度。

教科书以笑笑、 淘气对话的方式， 呈现了学生可能出现的确定露在外面的面的个数的两种不同 方法，启发学生寻找解决问题的不同思路 第一种方法是看每个纸箱露在外面的有几个面，再计算所有纸箱 露在外面的面的个数；第二种方法是分别从正面、上面、侧面观察各能看到几个面（教科书呈现了上述三个 角度看到的平面图形），再计算共有几个面露在外面，求出所有纸箱露在外面的面积其中，第一种方法只 适用于每个纸箱露在外面的个数相同的摆放方式， 第二种方法没有这个要求， 对于任何摆放的方式都适用 把这 4 个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流 这个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式， 露在外面的面数的变化情况 为了启发思维， 教科书呈现了 学生可能出现的 3 种不同的正方体纸箱堆放方式，从上面看，分别看到 1 个面、2 个面或 4 个面的情况（主 情境从上面看，看到 3 个面）：一种是每层 1 个、竖着放 4 层的“一”字形，可以看到 9 个面；一种每层 2 个、竖着放 2 层的“田”字形，可以看到 8 个面；一种是平放一层的“田”字形，也可以看到 8 个面（当 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 然，并不只有这几种摆放方式）。

说明个数相同的正方体在墙角因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也 可能不同 想一想，做一做，填一填 教科书呈现了两组小正方形不同的堆放方式， 并用表格的方式留白， 让学生填写不同的堆放方式每增加 1 个小正方体纸箱，露在外面的面数是多少目的是探索正方体纸箱堆放个数与露在外面的面数的变化规 律，积累探索规律的经验 教学建议 本节课内容适合学生用探究的方式进行学习教学时， 为了更好地让学生进行探索活动， 建议教师帮助 每个学习小组（学生自己准备也可以）准备 6 个小正方体，方便学生上课时操作同时，还要准备演示用的 教具，建议是准备 5 个棱长不小于 10 cm 的正方体盒子，1 个模拟墙角 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 教学时，建议教师先出示情境图，让学生读题，清楚题目中给出的数学信息，再出示此问题，明白所求 问题有两个：一是确定露在外面的面共有几个；二是求露在外面的面积是多少 如何确定露在外面的面有几个呢？要清楚哪几个面被挡住， 露在外面的是哪几个面 教学时， 要鼓励学 生独立思考，在观察 4 个正方体纸箱在墙角的堆放图的基础上，尝试解决此问题然后组织学生交流，交 流时要关注学生不同的思考方法。

除教科书呈现的方式外，学生可能还有按层计数等方法，如第 1 层 6 个 面，第 2 层 3 个面，总共有 6+3 =9（个）无论是哪种方法，只要合理，教师就应给予肯定 同时，要组织学生交流，在数有几个面露在外面时要注意什么如数的时候要做到不重复不遗漏，要按 照一定的方式或规则去确定外面有几个面， 有条理的思考等，培养学生反思、 及时总结等良好的学习习惯 如何求露在外面的面积是多少呢？确定了露在外面的面的个数，就不难求露在外面的面积了这个问 题， 可放手让学生自己独立解决， 然后进行交流 由于露在外面的面是 9 个， 所以它的面积是 9 （5050） =22500（cm） 需要说明的是，教学中不必拘泥于教科书呈现的方法， 鼓励学生探索多种算法， 以培养学生思维的灵活 性同时，关注对学习有困难的学生的指导，可让他们利用手中的学具搭一搭，帮助其解决问题 把这 4 个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 教学时， 建议先让学生思考如果换一种堆放方法， 露在外面的面数是否会发生变化 建议教师引导学生 利用课前准备的小正方体搭一搭，试一试，并数一数每种堆放方式露在外面的面各有几个，并记录下来，为 后续的交流做准备。

这里的答案是多样的， 不同的堆放方式，露在外面的面的个数可能会发生相应的变化 需要说明的是， 教学中教师不宜过早引导和介绍教科书给出的三种堆放方式， 而要鼓励每个学生自己去 探索堆放正方体纸箱的方式，并结合自己堆放的各种方式进行计算如果学生想到的方式中缺少教科书给 出的某种方式，教师有必要介绍教科书给出的那种方式，以丰富学生的活动经验 想一想，做一做，填一填 这个问题宜采用小组合作的方式进行教学教学时，建议选择两种搭法同时研究，也可以分开研究下 面的建议中采用的是分开研究 （1）左数第一种搭法的研究过程 首先，学生分组研究左数的第一种搭法学生用学具边搭边观察，并记录下来，完成 书上的表格必要时，教师可以帮助学生形成如下表格进行观察 其次，小组内观察表格中的数据，交流发现的规律，并进行记录 最后，全班交流发现的规律在观察中，学生不难发现“每增加 1 个小正方体，露在外面的面就增加 3 个”的规律 （2）左数第二种搭法的研究过程 有了上面的研究基础，建议教师放手让学生在小组内独立完成，再组织交流在操作、观察等活动中， 学生会逐步发现规律是“每增加 1 个小正方体，露在外面的面就增加 4 个”。

需要说明的是，这个规律不要求学生进行背诵与记忆，理解即可 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 。