2022年新版北师大数学八年级上册知识点总结全面.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 北师大版《数学》 （八年级上册）学问点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c22、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；5、3、勾股数 ：满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）依据“ 两点之间线段最短” 确定最短路线（3）最终以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定懂得决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积 /斜边x 另一边是关于x 的代7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等；然后一边是数式 其次章 实数1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数名师归纳总结 无理数无限不循环小数第 1 页,共 7 页负无理数（2）开方开不尽的数,如7,3 2等2、无理数：（1）无限不循环小数；（3）π,或化简后含有π的数,如π+8 等；（4）有特定结构的数,如0.1010010001⋯3（5）某些三角函数值,如sin60o 等3、算数平方根 X 2 =a 平方根 X 2 =a 立方根 X 3 =a 〔x 一个值,取正 〕 （ x 两个值,一正一负）〔x 一个值,可正可负 x= 3 a〕 记做 X=ax= a- - - - - - - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点平方根性质 ：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；立方根性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；4、二次根号下有意义的条件： 根号下是非负数,即≥ 0 5、开平方 ：求一个数 a 的平方根的运算叫开平方,求一个数 a 的立方根的运算叫做开立 方； a 叫做被开方数；6、实数的倒数、相反数和肯定值与有理数的意义是一样的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点 所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab,b ;abab0aa1bab ;a b 0 a b , a b 0（ 2）求商比较法设 a、b 是两正实数, a 1b（4）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就ba1ab ;bbabab；（5）平方法：设a、 b 是两负实数,就a22a；8、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、性质：（1）abaab〔a0 ,b0 〕（ab〔 aab〔a0 ,b0 〕）（2）a〔 a0 ,b0 〕（aa0 ,b0 〕）bbbb9、最简二次根式 ：运算结果如含有 “a ” 形式, 必需满意：（ 1）被开方数的因数是整数,因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10、非负数的情形 ：根号下,平方,肯定值；例如 11、常用的平方与立方 112=121 , 122=144 , 132=169,142=196, 152=225,162=256,172=289 , 182=324,192=361,202=400,212=441, 252=625 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 的立方 8 3 的立方 27 名师总结优秀学问点6 的立方 216 4 的立方 64 5 的立方 125 12、常用的开二次根式（自己填好）8 = 18 = 32 = 50 = 12 = 27 = 48 =20 = 24 = 28 = 80 = 第三章位置与坐标1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；2、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴；它们的公共原点 平面,叫做坐标平面；O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的3、象限 ：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限； 留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）4、点的坐标的概念,不属于任何一个象限；对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（ a,b）叫做点 P 的坐标；点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ , ” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（ a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；5、各象限内点的坐标的特点点 P〔x,y〕第一象限x0 y0（+ + ） 点 P〔x,y〕 其次象限xx0 y00（- +）点 P〔x,y〕 第三象限x0 y0（- -） 点 P〔x,y〕 第四象限0 y（ + -）6、坐标轴上的点的特点点 P〔x,y〕 在 x 轴上y0（x 轴上的点纵坐标为0）P 坐标为（ 0,0）即原点（y 轴上的点横坐标为0）点 P〔x,y〕 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点 P〔x,y〕 既在 x 轴上,又在7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 P〔x,y〕 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 （直线 y=x）点 P〔x,y〕 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 （直线 y=-x）8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P（ x,y）关于 x 轴的对称点为 P’ （x,-y）关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P（ x,y）关于 y 轴的对称点为 P’ （-x, y）总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数点 P 与点 p’ 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P（x,y）关于原点的对称点为 P’ （-x,-y）10、点 P〔x,y〕到坐标轴及原点的距离：（1）点 P〔x,y〕 到 x 轴的距离等于y（2）点 P〔x,y〕 到 y 轴的距离等于x（3）点 P〔x,y〕 到原点的距离等于x2y211、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化图形的变化 a 倍x × a 或 y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先的x × a ,y × a 放大（缩小）为原先的 a 倍x × （ -1 ）或 y × （ -1 ）x × （ -1 ）, y × （ -1 ）关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x +a , y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单第四章 一次函数1/函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,假如给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量；2、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；一般从整式（取全体实数）,分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑；3、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；4、正比例函数和一次函数名师归纳总结 〔1〕一次函数的形式ykxb（k,b 为常数, k0）,第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正比例函数的形式ykx名师总结优秀学问点（k 为常数, k0）正比例函数是特别的一次函数〔2〕、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0,0）的直线；5、一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；／k／的打算直线的倾斜程度,／k／ 越大直线越陡,／k／ 越小直线越缓b 代表与 y 轴交点的纵坐标；当 b>0 直线交 y 轴正半轴b<0 直线交 y 轴负半轴x 轴的交点坐标,另y 等于 0,求6、一次函数与y 轴的交点坐标为（0,b）；一次函数与出 x 的值 .即（—b ,0）k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：1 × ／与 x 轴的交点横坐标／× ／与 y 轴的交点纵坐标／28、两个一次函数 。