高中数学常用结论(新课标理科版).doc

星火学习交流会数学素材 高中数学常用结论第 1 页 共 7 页1.德摩根公式 .();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B2.UUABAABBABC BC AUAC B UC ABR3. 若Ａ={},则Ａ的子集有个,真子集有(－1)个,非空真子集有(－2)123,,na a aa2n2n2n个4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式;② 顶点式 2( )(0)f xaxbxc a;③零点式.2( )()(0)f xa xhk a12( )()()(0)f xa xxxxa三次函数的解析式的三种形式①一般式32( )(0)f xaxbxcxd a②零点式123( )()()()(0)f xa xxxxxxa5.设那么2121,,xxbaxx上是增函数；1212()()()0xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数.1212()()()0xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，)(xfy 0)( xf)(xf0)( xf则为减函数.)(xf6.函数的图象的对称性:( )yf x①函数的图象关于直线对称( )yf xxa()()f axf ax(2)( )faxf x②函数的图象关于直对称.( )yf x2abx()()f axf bx()( )f abxf x ③函数的图象关于点对称( )yf x( ,0)a( )(2)f xfax 函数的图象关于点对称( )yf x( , )a b( )2(2)f xbfax7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y②函数与函数的图象关于直线对称.()yf mxa()yf bmx2abxm特殊地: 与函数的图象关于直线对称()yf xa()yf axxa③函数的图象关于直线对称的解析式为( )yf xxa(2)yfax④函数的图象关于点对称的解析式为( )yf x( ,0)a(2)yfax ⑤函数和的图象关于直线 y=x 对称.)(xfy )(1xfy8.分数指数幂 （，且）.m nmnaa0,,am nN1n （，且）. 1m n m na a0,,am nN1n 9. .log(0,1,0)b aNbaN aaNlogloglogaaaMNMN(0.1,0,0)aaMNlogloglogaaaMMNN(0.1,0,0)aaMN10.对数的换底公式 .推论 .logloglogm a mNNaloglogmn aanbbm对数恒等式（）logaNaN0,1aa11.( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassn{}na12nnsaaa12.等差数列的通项公式； na* 11(1)()naanddnad nN13.等差数列的变通项公式 nadmnaamn)( 对于等差数列，若，(m,n,p,q 为正整数)则。

 naqpmnqpmnaaaa14.若数列是等差数列，是其前 n 项的和，，那么，， nanS*Nk kSkkSS2成等差数列如下图所示：kkSS23    kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321其前 n 项和公式 .1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n15.数列是等差数列,数列是等差数列= nanaknb nanS2AnBn16．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和， na奇S偶SnS则有如下性质：前 n 项的和○ 1偶奇SSSn当 n 为偶数时，，其中 d 为公差；○ 2d2nS奇偶S当 n 为奇数时，则，，，，○ 3中偶奇aSS中奇a21nS中偶a21nS11 SSnn偶奇星火学习交流会数学素材 高中数学常用结论第 2 页 共 7 页（其中是等差数列的中间一项） 。

n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn 中a17．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为， na12 n12 nS nb12 n' 12 nS则' 1212nnnn SS ba18.等比数列的通项公式； na1*1 1()nn naaa nNq等比数列的变通项公式 namn mnqaa其前 n 项的和公式或.11(1),11 ,1nnasqna q 11,11 ,1nnaa qs na q 19. 对于等比数列，若(n,m,u,v 为正整数)，则 navumnvumnaaaa也就是：如图所示：23121nnnaaaaaannaanaannaaaaaa112,,,,,,1232120. 数列是等比数列，是其前 n 项的和，，那么，，成等 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23比数列如下图所示：    kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S32121. 同角三角函数的基本关系式 ，=，22sincos1tan cossin. tan1cot2 211tancos22. 正弦、余弦的诱导公式21 2( 1) sin,sin()2( 1)cos ,nnnnn 为偶数为奇数21 2( 1) cos ,cos()2( 1)sin,nnnnn 为偶数为奇数即:奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限,如cos()sin,sin()cos22 sin()sin,cos()cos  23. 和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan(平方正弦公式);22sin()sin()sinsin.22cos()cos()cossin=(辅助角所在象限由点的象限决定,).sincosab22sin()ab( , )a btanb a24. 二倍角公式 .sin22sincos.（升幂公式）2222cos2cossin2cos11 2sin  （降幂公式）221 cos21 cos2cos,sin22.22tantan21tan25.万能公式:, *22tansin21tan221tancos21tan26.半角公式:sin1 costan21 cossin  27. 三函数的周期公式 函数，x∈R 及函数，x∈R(A,ω,为常数，且sin()yAxcos()yAxA≠0，ω＞0)的周期；若 ω 未说明大于 0,则2T 2 ||T 函数，(A,ω,为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期.tan()yx,2xkkZT 28. 的单调递增区间为单调递减区间为sinyx2,222kkkZ，对称轴为,对称中心为32,222kkkZ()2xkkZ,0k()kZ29. 的单调递增区间为单调递减区间为，cosyx2,2kkkZ2,2kkkZ星火学习交流会数学素材 高中数学常用结论第 3 页 共 7 页对称轴为,对称中心为()xkkZ,02k()kZ30. 的单调递增区间为，对称中心为tanyx,22kkkZ(,0)()2kkZ31. 正弦定理 2sinsinsinabcRABC32. 余弦定理;; .2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC33.面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.111 222abcSahbhchabchhh、、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB34.三角形内角和定理 在△ABC 中，有.()222CABABCCAB222()CAB35.平面两点间的距离公式=(A，B).,A Bd||ABAB AB    22 2121()()xxyy11( ,)x y22(,)xy36.向量的平行与垂直 设 a=,b b=，且 b0 0，则11( ,)x y22(,)xya∥∥bb=λa .12210x yx yab( (a0)0)a·b= =0.12120x xy y37.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且111( ,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP，则12PPPP （）.121211xxxyyy   12 1OPOPOP  12(1)OPtOPt OP 1 1t38.若则 A,B,C 共线的充要条件是 x+y=1OAxOByOB   39. 三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为、、,则11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y)△ABC 的重心的坐标是.123123(,)33xxxyyyG40.点的平移公式 (图形 F 上的任意一点''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).'F'''( ,)P x y'PP ( , )h k41.常用不等式：（1）(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．, a bR222abab（2）(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．, a bR2abab（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）注意等号成立的条件bababa（5）222(0,0)1122ababababab （6），等号当且仅当时成立 niininiiiibaba121122)()()()21(nikbaii，，，42.极值定理 已知都是正数，则有yx,（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；xypyx yx p2（2）如果和是定值 ，那么当时积有最大值.yx syx xy2 41s43.一元二次不等式，如果与同20(0)axbxc或2(0,40)abac 。