随机变量、随机过程基础测试试题.docx

随机变量、随机过程基础部分测试试题1. 给定如下四个信号，哪些是随机信号？(a)正弦波 (b)鸟叫声 (c)接收机噪声 (d)调制信号2. 已知随机变量Y = X 2 ,其中X是离散型随机变量，取值为{-1 , 0 , 1},且各取值的概率为P ( X = - 1) = P (X = 1) = 1 /,2 P (X = 0) = 0，则 Y 的一维 PDF 和均值分别为(a) f (y) = 6 (y), E [ Y ] = 2/3Y(c) f (y) = 6 (y - 1), E [ Y ] = 1Y(b)(d)1(y) = 一[6(y + 1) + 6(y - 1)] + 6(y), E[Y] = 0 211(y) = 一6(y) + 一6(y - 1), E[Y ] = 0 223. 设已知随机过程由等概率的三条样本函数组成，x (t) = 1, x (t) = t, x (t) = cos t，则它的一维概率密度 123和平稳性，正确的说法是(a) f (x , t ) = 1 , f (x , t ) = t , f (x , t ) = cos t，是平稳的;1 1 2 2 2 3 3 3b) f (x , t ) = 1, f (x , t ) = t , f(x , t ) = co s t ,是非平稳的;1 1 2 2 2 3 3 3(c) f (x, t) = —6(x 一 1) + —6(x 一 t) + - 6(x 一 co s t)，是平稳的；333(d) f (x, t)=丄6(x 一 1) + 丄6(x 一 t) + 丄6(x 一 co s t)，是非平稳的；3334. 对于随机变量X与Y的相关性，下列说法正确的是哪些？(a) X与Y如果不相关，则意味着两个随机变量无任何关系；(b) 如果X与Y相互独立，则X与Y不相关；(c) 如果X与Y不相关，在任何情况下都不能说X与Y是独立的；(d) 如果X与Y不相关，则不能用X去线性预测Y。

5. 设有随机振幅信号X (t) = A cos ® t，其中®是常数，A为标准正态随机变量，则下面波形中哪些是00该过程的样本函数？(a)1 x (t)L. t.,jc)亠rL x 31)(b)(d)设随机振幅信号X (t) = V cos ro t，其中V是在区间(0,1)上均匀分布的随机变量，在下列图形中哪一 0个是X (t)当t = k/ro时的概率密度？08.9.(a) R (T) = R (T + T )X Y X 1(c) R (T) = R (T — T )YX X 1654321\i..” e.. ?J，-/■..1 ry x / 1+ x (t) e02(a)(3 x 2 x 5 + 6 x 4 x 1)/9t6(b)(3 x 6 + 2 x 4 + 5 x 1)/97.假定随机过程为X (t) = C，其中C为离散型随机变量，它的取值为C = 1, C = 3, C = 4，且取各值的1 2 3概率分别为 0.5， 0.3 和 0.2，则概率密度为(a) f (x, t) = 6 (x + 1) + 6 (x + 3) + 6 (x + 4) (b) f (x, t) = 6 (t + 1) + 6 (t + 3) + 6 (t + 4)(c) f (x, t) = 0.5 6 (x — 1) + 0.3 6 (x — 3) + 0.2 6 (x — 4) (d) f (x, t) = 0.5 6 (t — 1) + 0.3 6 (t — 3) + 0.2 6(t — 4)设X (t)雷达发射信号，接收信号为Y (t) = X (t - t )，贝I」下列各式哪些是正确的? 1b) R (T) = R (T — T )X Y X 1(d) R ( t ) = R ( t + t )YX X 1设随机过程只由三条样本函数组成，每条样本函数出现概率相同，则R (2,6)为X(c) (3 x 2 x 5 + 6 x 4 x 1)/3 (d)(3 x 6 + 2 x 4 + 5 x 1)/310. 下列表述正确的有哪些？(a) 任意的严格平稳的随机过程也一定是广义平稳的；(b) 任意的广义平稳的随机过程也一定是严格平稳的；(c) 严格平稳的随机过程其均值为常数，且相关函数只与时间差有关。

d) 因为广义平稳随机过程的均值为常数，所以，它的一维概率密度与时间t无关11. 在下列表达式中，哪些是某个平稳随机过程(序列)正确的功率谱密度的表达式？ro2 + 1ro4 + 2ro3 + ro2 + 1b)11 + ro2(c) 2(2 + z + z —1)(d) 2(1 + cos ro )12. 平稳随机过程的自相关函数为R (t) = 64 + 36 e-21 “，该过程的均值、方差和总的平均功率分别为X(a) 64, 36, 100 (b) ±8, ±6, 100 (c) ±8, 6, 36 (d) ±8, 36, 10013. 下列过程哪些是各态历经过程？(a) 随机相位信号X (t) = A co s( ro t +①)，其中①在(0, 2k)上均匀分布，A, ro为常数00(b) X (t) = A，其中A是均值为零，方差为1的正态随机变量；(c) X (t) = A cos( ro t +①)+ A cos( ro t +①)，其中①，① 相互独立的、在(0,2兀)上均匀分布的随机变量,0 1 0 2 1 2A, ro 为常数0(d) 随机振幅信号X (t) = A cos ro t是各态历经过程，其中A〜N (0,1)， ro是常数。

0014. 根据相关函数与功率谱的特性，判断下列函数中哪些是平稳随机过程的自相关函数？15.f ( T )(C)八 8 (T)已知随机过程的功率谱密度为G (ro)=Xro2 + 1ro 4 + 13ro 2 + 36，则自相关函数为(a)G + (s)=—1+s(b)G + (s)=—(c) G+(s)=1+ sX(d) G+(s) =1— sX3434(a)— e — 2 t u:(t ) + e -3 t u ( t )(b)— e — 4 t u ( t ) +—e -9 t u ( t )20152015343 4(c)——e 一 4i t i+ — e — 9i t i(d)— e -21 t 1 +e —31 t i201520 1516. 已知随机信号的功率谱为G (s)=1，在该过程功率谱的因果部分为X1 — s217. 对于白噪声，下列哪些说法是正确的？(a) 白噪声的相关时间等于零；(b) 白噪声任意两个时刻的状态是不相关的；(c)零均值的独立同分布的噪声一定是白噪声；(d)离散时间的非平稳白噪声是独立同分布的18. 对于正态随机过程X(t)，下列表述正确的有哪些？(a) 白噪声都是正态过程，正态随机过程不一定是白噪声；(b) 各态历经过程不一定是正态过程，但正态过程一定是各态历经过程。

c) 如果X(t)是广义平稳的，也一定是严格平稳的；(d) 如果X(t)是严格平稳的，也一定是广义平稳的19. 设N (t)为平稳正态随机过程，S (t)为一确定的已知信号，Z (t) = S (t) + N (t)，则下列说法正确的有(a) Z (t)是平稳的正态随机过程 (b)Z (t)是平稳且具有各态历经性的正态随机过程(c) Z (t)是非平稳的正态随机过程(d) Z (t)是平稳的但不具有各态历经性20. 对于一个平稳随机过程，下列表达式哪些是正确的功率谱的表达式?(a) G (ro) = EXlimT T XX (t)e— jrotdt,(b) G (ro) = E < limX l T T812TTJ X (t)e- jrotdt—T(c)G (ro ) =XJXR ( t ) e - j roT d tX(d) G (ro) =XJXR ( t ) e - j roT d roX。