2022年系统建模与仿真综合题目__自动化、测控专业.pdf

系统仿真与matlab综合试题题 目：编 号：难度系数：姓 名班 级学 号联系方式成 绩名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 系统仿真与matlab综合试题要求：1 所有程序均要求用matlab 完成（最好在matlab7.0 上编写）；2 程序要有相应的注释，条理性好；3 调试通过，没有错误；4 程序每个人独立完成；5 要有研究报告，研究报告要求有目录，封面用提供的统一封面；6 题目可以从所给的题目中挑选，也可以自己选择，如果自己选择， 应该对所给题目进行详细描述，题目形式可以多样，但应体现仿真的基本概念及仿真策略和方法，自定难度系数 （难度系数主要由： 建模难度、理解难度、 程序实现难度决定 ） ，但要求用matlab 实现该系统评分标准：1 新颖性；2 界面友好性；3 难度系数；4 程序可读性；5 平时作业；6 实验成绩提交材料：1 研究报告纸质版（包括：封面、目录、试题建模过程、试题实现中的关键难点、程序运行指南、程序运行实例分析）；2 研究报告单独成一个word 文档，命名为：姓名班级学号；3 实验报告纸质版；4 实验报告单独成一个word 文档，命名为：姓名学号，一个班放在一个文件夹内；5 编写的源程序电子版；6 全体同学提交的电子材料，由一位（或多位）同学在2010 年 12 月 10 日之前交到南一楼中527 室。

名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题目：(1) 传染病问题（难度系数：）人群中有病人（带菌者)和健康人 (易感染者 )，任何两人之间的接触是随机的，当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的模型假设1人群分为易感染者和已感染者以下简称健康者和病人时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记作)(ts和)(ti2 每个病人每天有效接触的平均人数是常数， 称日接触率当病人与健康者有效接触时使健康者受感染变为病人根据假设，每个病人每天可使( )st个健康者变为病人，因为病人数为( )iN t所以每天共有)()(titNs个健康者被感染3病人每天被治愈的占病人总数的比例为，称为日治愈率病人治愈后成为仍可被感染的健康者显然/1是这种传染病的平均传染期仿真要求根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为)0(s和)0( i，总人数N，日接触率，日治愈率系统输出为t时刻的健康者和病人人数N)(ts和 N)(ti要求有输入、输出界面及仿真过程。

2) 森林救火问题（难度系数：）森林失火了，消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢?派的队员越多，森林的损失越小， 但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目问题分析损失费通常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭 )的时间有关， 灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多灭火越快救援费除与消防队员人数有关外，也与灭火时间长短有关记失火时刻为0t，开始救火时刻为1tt，灭火时刻为2tt设在时刻t森林烧毁面积为)(tB，则造成损失的森林烧毁面积为)(2tB建模要对函数)(tB的形式作出合理的简单假设研究dtdB比)(tB更为直接和方便dtdB是单位时间烧毁面积，表示火势蔓延的程度在消防队员到达之前，即10tt火势越来越大，即dtdB随t的增加而增加；开始救火以后，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 即21ttt 如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越小， 即dtdB应减小，并且当2tt时0dtdB救援费可分为两部分；一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队员人数及灭火所用的时间均有关，另一部分是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关模型假设需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度dtdB的形式作出假设。

1损失费与森林烧毁面积)(2tB成正比，比例系数1c，1c即烧毁单位面积的损失费2从失火到开始救火这段时间(10tt)内，火势蔓延程度dtdB与时间t成正比， 比例系数称火势蔓延速度3派出消防队员x 名，开始救火以后(1tt)火势蔓延速度降为x，其中可视为每个队员的平均灭火速度显然应有x4每个消防队员单位时间的费用为2c，于是每个队员的救火费用是)(122ttc；每个队员的一次性支出是3c第 2 条假设可作如下解释：火势以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延所以蔓延的半径r与时间t成正比， 又因为烧毁面积B与2r成正比， 故B与2r成正比， 从而dtdB与t成正比仿真要求系统输入为派出消防队员x 名，每个队员的平均灭火速度，火势蔓延速度，开始救火时刻1t，烧毁单位面积的损失费1c，每个消防队员单位时间的费用2c，每个队员的一次性支出3c系统输出为损失费和救援费以及总费用，灭火时刻2t，森林烧毁面积要求有输入、输出界面及仿真过程3) 战斗减员问题（难度系数：）我们对战争模型作极为简单的假设，只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱模型假设1 用)(tx和)(ty表示甲乙交战双方时刻t 的兵力，不妨视为双方的士兵人数。

2 每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用f和g表示3 现只对甲方进行分析甲方士兵公开活动，处于乙方的每一个士兵的监视和杀伤范围之名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 内，一旦甲方某个士兵被杀伤，乙方的火力立即集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方兵力有关，可以简单地设f与 y 成正比，即ayfa表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率(单位时间的杀伤数)，称乙方的战斗有效系数a可以进一步分解为yypra，其中yr是乙方的射击率(每个士兵单位时间的射击次数)，yp是每次射击的命中率综上：模型连续时间方程应为00)0(,)0(yyxxbxyayx仿真要求系统输入为甲乙方的射击率yxrr ,，每次射击的命中率yxpp ,，双方初始兵力00,yx 系统输出为哪一方获胜以及获胜时的剩余兵力要求有输入、 输出界面及仿真过程4) 香烟过滤嘴问题（难度系数：）香烟制造商既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害的潮流还要获取丰厚的利润于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴过滤嘴的作用倒底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有什么关系，要从定量的角度回答这些问题就要建立一个描述吸烟过程的数学模型吸烟时毒物吸入人体的过程大致是这样的：毒物基本上均匀地分布在烟草中吸烟时点燃处的烟草大部分化为烟雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空中，另一部分沿香烟穿行在穿行过程中又部分地被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人体被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里的时候又通过烟雾部分进入空气，部分沿香烟穿行， 这个过程一直继续到香烟燃烧至过滤嘴处为止于是我们看到， 原来分布在烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全都被人体吸入。

实际的吸烟过程非常复杂并且因人而异为了能建立一个初步的模型，可以认为毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、 过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数模型假设1烟草和过滤嘴的长度分别是1l和2l香烟总长21lll毒物M(毫克 )均匀分布在烟草中密度为lMw/02点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例是aa :，1aa3未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率（单位时间内毒物被吸收的比例)分别是常数b和4烟雾沿香烟穿行的速度是常数v，香烟燃烧速度是常数u，且uv5将一支烟吸完后毒物进入人体的总量(不考虑从空气的烟雾中吸入的)记作 Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 仿真要求系统输入为烟草和过滤嘴的长度1l和2l，毒物总质量M，点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例aa :，点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率b和，烟雾沿香烟穿行的速度v，香烟燃烧速度u系统输出为毒物进入人体的量Q。

要求有输入、输出界面及仿真过程5) 弱肉强食问题Volterra模型（难度系数：）处于同一自然环境中两个种群之间的关系除了相互竞争和相互依存之外，还有一种更为有趣的生存方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙则靠掠食甲为生地中海里的食用鱼与鲨鱼， 加拿大森林中的美洲兔与山猫，阿尔卑斯山中的落叶松与芽虫等都是这种生存方式的典型生态学上种群甲称为食饵(Prey)，种群乙称为捕食者(Predator)，二者共处组成食饵一捕食者系统(简称 PP 系统 )模型假设食饵和捕食者在时刻t的数量分别记作)(1tx和)(2tx，因为大海中资源丰富可以假设如果食饵独立生存则将以增长率1r按指数规律增长， 即有111xrx捕食者的存在使食饵的增长率降低， 设降低的程度与捕食者数量成正比于是)(1tx满足方程)()(21111xrxtx比例系数1，反映捕食者掠取食饵的能力捕食者离开食饵无法生存，若设它独自存在时死亡率为2r，即222xrx，而食饵为它提供食物的作用相当于使死亡率降低、或使之增长 设这个作用与食饵数量成正比，于是)(1tx满足)()(12222xrxtx比例系数2，反映食饵对捕食者的供养能力上述方程是在没有人工捕获情况下自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，是Volterra 提出的最简单的模型可以看出这个模型没有考虑自身的阻滞作用仿真要求系统输入为仿真时间T，食饵和捕食者在初始时刻的数量)0(1x和)0(2x，食饵独立生存增长率1r，捕食者掠取食饵的能力1，捕食者独自存在时死亡率2r，食饵对捕食者的供养能力2，系统输出为食饵和捕食者在时刻t的数量)(1tx和)(2tx。

要求有输入、 输出界面及仿真过程6) 贷款买房问题（难度系数：）贷款就是向银行按一定利率实行有偿借款贷款越多， 时间越长， 付给银行的利息就越多在利率已知的情况下，如何选择适当的贷款额和贷款期限呢？这里有一对矛盾，就是多贷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 付给银行的利息多，从而增加了买房成本；而少贷又不能达到买房的目的，这就有一个如何权衡的问题如有一家庭，为了买房需要向银行贷款0M万元，已知利率是按月计算，且为复利率，月利率为r，贷款期限为t年问这个家庭每月平均要向银行还款多少？一共付给银行多少钱？模型假设1t年内银行的利率保持不变；2t年内该家庭始终具有还款能力，且不提前还清贷款符号说明：0M：贷款额；t：贷款期限；r：月利率； n：贷款后的月数； ；仿真要求系统输入为贷款额0M；贷款期限t；月利率r系统输出为平均每月向银行还款的数目x，第 n 个月末欠银行的钱数nM，以及还款总额要求有输入、输出界面及仿真过程。

7) 双层玻璃的功效问题（难度系数：）北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失我们要建立。