第十一章《三角形全章复习总结课》课件ppt.ppt

第十一章三角形第十一章三角形全全 章章 复复 习习　　问题　　问题1 　请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？的依据是什么？（（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？这个结论？梳理知识梳理知识　　问题　　问题1 　请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样　形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样　 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？（（4））n 边形的边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？结论？（（5））n 边形的外角和与边形的外角和与n 有关吗？为什么？有关吗？为什么？梳理知识梳理知识三三角角形形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类多多边边形形定义定义多边形的内外角和多边形的内外角和镶嵌（数学活动）镶嵌（数学活动）1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、、b、、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+c>a时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差<第三边第三边<两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间4. 三角形的主要线段三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。

角平分线三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫做三角形的中线叫做三角形的中线5. 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线) 交于一点交于一点锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点，，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点外部一点1.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条中线交于三角形内部一点7. 三角形的三条角平分线交于三角形内三角形的三条角平分线交于三角形内部一点8. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形9. 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架而四边形木架的形状会改变的形状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形…………,而而四边形四边形………………。

10. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余11. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形具有稳定性具有稳定性没有稳定性没有稳定性12.12.三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内、三角形的一个外角与它相邻的内角角 ；； 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不与它不相邻的两个内角的和；相邻的两个内角的和； 3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角等于等于大于大于互补互补13、、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n－－2)·180 .多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－（ｎ－２）２）× 180°× 180°。

这种化未知为已知的这种化未知为已知的转转化化方法，必须在学习中逐渐掌握由于方法，必须在学习中逐渐掌握由于多边形外角和为多边形外角和为360°360°，与边数无关，所，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理和来处理1.在在△△ABC中，中，（（1））∠∠B=100°，，∠∠A=∠∠C，则，则∠∠C= ；；（（2））2∠∠A=∠∠B+∠∠C，则，则∠∠A= 2.2.如图，如图，____________是是△△ACDACD的外角，的外角，∠∠ADB= 115°,∠CAD= 80°ADB= 115°,∠CAD= 80°则则∠∠C =___ .C =___ . 40°60°35°ABCD∠∠ADB练一练练一练3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ）） A、、 5cm, 13cm, 7cm　　 B、、 3cm, 5cm, 9cm C、、 1414cm, 9cm, 6cm　　　　D、、 5cm, 6cm, 11cmC4 4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_____________;_____________;2cm＜＜X ＜＜12cm练一练练一练 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 △△ ABD的角平分线，的角平分线，∠∠1=40°，，∠∠2=30°，则，则∠∠C= ____∠∠BED= 。

65°60°6.6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于__________度ABCD1 2E45　　　　“实则虚之，虚则实之实则虚之，虚则实之”，的确，在朴素的中国古典哲学概念中，实和虚一直，的确，在朴素的中国古典哲学概念中，实和虚一直相辅相成、相生相克虚拟是对现实的虚拟，它以现实为基础，通过设置符号、相辅相成、相生相克虚拟是对现实的虚拟，它以现实为基础，通过设置符号、制作模型等技术手段对其进行模拟、再现和推演，从而更好地为现实服务某种制作模型等技术手段对其进行模拟、再现和推演，从而更好地为现实服务某种意义上说，人类发展的历史，也正是一部不断让虚拟走进现实，在虚拟中认识现意义上说，人类发展的历史，也正是一部不断让虚拟走进现实，在虚拟中认识现实的历史实的历史 　　在我们的生活中，虚拟无处不在古代，人们为了记录事情表达情感，发明　　在我们的生活中，虚拟无处不在古代，人们为了记录事情表达情感，发明了文字符号文字符号的普遍使用，使事件跨越了时间和空间的界限，能为后来了文字符号文字符号的普遍使用，使事件跨越了时间和空间的界限，能为后来人所感知，所了解，它是对现实最早的描摹，大抵可以看做是最早的虚拟。

戏剧人所感知，所了解，它是对现实最早的描摹，大抵可以看做是最早的虚拟戏剧等艺术形式也可算作是一种虚拟演员们在舞台上演绎的，是编剧们写好的剧本；等艺术形式也可算作是一种虚拟演员们在舞台上演绎的，是编剧们写好的剧本；而这剧本，恰恰是来源于生活，即便是充满神话色彩的浪漫主义作品，也是以现而这剧本，恰恰是来源于生活，即便是充满神话色彩的浪漫主义作品，也是以现实生活为蓝本，对物质世界和精神世界的高度抽象和扭曲实生活为蓝本，对物质世界和精神世界的高度抽象和扭曲 　　在现代社会中，随着科学技术的进步，虚拟的形式也日趋多样，所起的作用　　在现代社会中，随着科学技术的进步，虚拟的形式也日趋多样，所起的作用也愈发强大虚拟能为人们的合理决策提供了重要依据在战争中，军队指挥官也愈发强大虚拟能为人们的合理决策提供了重要依据在战争中，军队指挥官利用沙盘来推演战场上可能遇到的各种情形，从而做到未雨绸缪，有备无患，大利用沙盘来推演战场上可能遇到的各种情形，从而做到未雨绸缪，有备无患，大大提高了决策的准确性虚拟也可以帮助人们修正和改善自身的行为在学习驾大提高了决策的准确性虚拟也可以帮助人们修正和改善自身的行为在学习驾驶驶7 7、在、在△△ABCABC中，中，∠∠A A是是∠∠B B的的2 2倍，倍，∠∠C C比比∠∠A+∠BA+∠B还还大大30°30°，则，则∠∠C C的外角为的外角为__________度，这个三角形是度，这个三角形是________三角形三角形75°钝角钝角8 8、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是△△ABCABC的中线，的中线，△△ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2, ,则则△△ABDABD的面积是的面积是_______._______.25cm25cm2ABCD解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3

的度数AGFEDCB7×180O－－2×360O＝＝540O 1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且且x>y>0,则该三角形有一个内角为则该三角形有一个内角为 （　　）（　　）A、、30OB、、45OC、、60OD、、90O2.把把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（　）并且使三边长均为整数，那么（　）A、只有一种截法、只有一种截法B、只有两种截法、只有两种截法C、有三种截法、有三种截法D、有四种截法、有四种截法3.等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为a，底为，底为X，则，则X的取值范围是的取值范围是（　　）（　　） A、、0＜＜X＜＜2aB、、0＜＜X＜＜aC、、0＜＜X＜＜a/2D、、0＜＜X≤2a一、选择题一、选择题CCA　4.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形，这个多边形是（　　）是（　　）　　　　　　A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形　　　　　　C、、正六边形正六边形D、正七边形、正七边形5.一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原，则原多边形的边数为（多边形的边数为（ ））A、、13条条B、、14条条C、、15条条D、、16条条6.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（ 　）　）　　　　A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；；CAD二、填空题二、填空题1.一个三角形的三边长是整数，周长为一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小，则最小边为边为；；2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是钉一斜条，根据是 　　　　　　　　；；3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了　　　　度。

度4.两多边形的边数分别是两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角条，且各多边形内角相等，又满足相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为则各取一外角的和为；；5.下列正多边形下列正多边形（（1））正三角形（正三角形（2）正方形（）正方形（3））正五边形（正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是能镶嵌成平面图案的是；；1三角形具有稳定性三角形具有稳定性36090O（（1）、（）、（2）、（）、（4））1、如图：、如图：D是是△△ABC中中BC边上边上一点，一点，试说明试说明2AD＜＜AB＋＋BC＋＋ACACDB友情提示：由友情提示：由AC＋＋CD＞＞AD与与AB＋＋BD＞＞AD相加相加可得2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明怎样变化？请画图说明内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O。