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2013中考数学全国100份试卷分类汇编:四边形(菱形).doc

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    • 2013中考全国100份试卷分类汇编菱形1、(绵阳市2013年)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( B )10题图A. B. C. D.[解析]OA=4,OB=3,AB=5,△BDH∽△BOA,BD/AB=BH/OB=DH/OA,6/5=BH/3,BH=18/5,AH=AB-BH=5-18/5=7/5,△AGH∽△ABO,GH/BO=AH/AO,GH/3=7/5 / 4,GH=21/202、(2013•曲靖)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是(  ) A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形考点:菱形的判定;平行四边形的性质.分析:首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,∠AFO=∠CEO,进而得出△AFO≌△CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.解答:解:四边形AECF是菱形,理由:∵在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∴AO=CO,∠AFO=∠CEO,∴在△AFO和△CEO中,∴△AFO≌△CEO(AAS),∴FO=EO,∴四边形AECF平行四边形,∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形.故选:C.点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,根据已知得出EO=FO是解题关键.3、(2013凉山州)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(  )  A.14 B.15 C.16 D.17考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质.分析:根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16,故选C.点评:本题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC的长. 4、(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(  ) A.24B.16C.4D.2考点:菱形的性质;勾股定理.分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是:4AB=4.故选C.点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.5、(2013菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )  A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°考点:剪纸问题.分析:折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.故选D.点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角. 6、(2013•玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(  ) A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误考点:菱形的判定.3718684分析:首先证明△AOM≌△CON(ASA),可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形,再由AC⊥MN,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形;四边形ABCD是平行四边形,可根据角平分线的定义和平行线的定义,求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.解答:解:甲的作法正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN,∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,在△AOM和△CON中,∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO,∴四边形ANCM是平行四边形,∵AC⊥MN,∴四边形ANCM是菱形;乙的作法正确;∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠6=∠7,∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7,∴AB=AF,AB=BE,∴AF=BE∵AF∥BE,且AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴平行四边形ABEF是菱形;故选:C.点评:此题主要考查了菱形形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).7、(2013年潍坊市)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)答案:OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等考点:菱形的判别方法.点评:此题属于开放题型,答案不唯一.主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定定理.8、(2013•攀枝花)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 2 .考点:菱形的性质;解直角三角形.分析:求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出tan∠DBE=,代入求出即可,解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,∴设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,x=2,即AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理得:DE==8,在Rt△BDE中,tan∠DBE===2,故答案为:2.点评:本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.9、(2013年临沂)如图,菱形ABCD中,AB=4,,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 . 答案:解析:依题可求得:∠BAD=120°,∠BAE=∠DAF=30°,BE=DF=2,AE=AF=,所以,三角形AEF为等边三角形,高为3,面积S==10、(2013•泰州)对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形.考点:菱形的判定.分析:菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,③四条边都相等的四边形是菱形,根据以上内容填上即可.解答:解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故答案为:垂直.点评:本题考查了对菱形的判定的应用,注意:菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,③四条边都相等的四边形是菱形.11、(2013年南京)如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。

      若菱形ABCD的边长为2 cm, ÐA=120°,则EF= cm答案:解析:点A恰好落在菱形的对称中心O处,如图,P为AO中点,所以E为A职点,AE=1,ÐEAO=60°,EP=,所以,EF=12、(2013•淮安)若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 3 .考点:菱形的性质.3718684分析:菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.解答:解:由题意,知:S菱形=×2×3=3,故答案为:3.点评:本题考查了菱形的面积两种求法:(1)利用底乘以相应底上的高;(2)利用菱形的特殊性,菱形面积=×两条对角线的乘积;具体用哪种方法要看已知条件来选择.13、(2013•牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ()n﹣1 .考点:菱形的性质.3718684专题:规律型.分析:连接DB于AC相交于M,根据已知和菱形的性质可分别求得AC,AE,AG的长,从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.解答:解:连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n﹣1,故答案为()n﹣1.点评:此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力.14、(2013•宁夏)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为 ﹣6 .考点:反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质.3718684专题:探究型.分析:先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.解答:解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴2=,解得k=﹣6.故答案为:﹣6.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.15、(2013•攀枝花)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD其中正确结论的为 ①③④ (请将所有正确的序号都填上).考点:菱形的判定;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.分析:根据已知先判断△A。

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