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滑模变结构控制滑模变结构控制讲课人：林建平滑模变结构控制基础滑模变结构控制基础Ø 1.1 1.1 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制简介简介简介简介ØØ 1.2 1.2 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制发展历史发展历史发展历史发展历史ØØ 1.3 1.3 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制基本原理基本原理基本原理基本原理ØØ 1.4 1.4 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制抖振问题抖振问题抖振问题抖振问题ØØ 1.5 1.5 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制应用应用应用应用1.1 1.1 滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介 1.1.1 1.1.1 变结构控制（变结构控制（变结构控制（变结构控制（VSCVSC）概念）概念）概念）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控控控控制作用的不连续性制作用的不连续性制作用的不连续性制作用的不连续性。

与其他控制策略的不同之处：与其他控制策略的不同之处：与其他控制策略的不同之处：与其他控制策略的不同之处：系统系统系统系统的的的的“ “结构结构结构结构” ”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当并不固定，而是在动态过程中，根据系统当并不固定，而是在动态过程中，根据系统当并不固定，而是在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化前的状态有目的地不断变化前的状态有目的地不断变化前的状态有目的地不断变化 结构的变化若能启动结构的变化若能启动结构的变化若能启动结构的变化若能启动“ “滑动模态滑动模态滑动模态滑动模态” ”运动，称这样的运动，称这样的运动，称这样的运动，称这样的控制为滑模控制控制为滑模控制控制为滑模控制控制为滑模控制注意注意注意注意：不是所有的变结构控制都能滑：不是所有的变结构控制都能滑：不是所有的变结构控制都能滑：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制所以，一般将变结构控制就称为滑模控制所以，一般将变结构控制就称为滑模控制所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)(SMC)，为，为，为，为了突出变结构这个特点，本书统称为了突出变结构这个特点，本书统称为了突出变结构这个特点，本书统称为了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制。

 1.1.2 滑动模态定义滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹统状态点沿着此相轨迹统状态点沿着此相轨迹统状态点沿着此相轨迹渐近稳定渐近稳定渐近稳定渐近稳定到平衡点，或形象地称为到平衡点，或形象地称为到平衡点，或形象地称为到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的滑向平衡点的滑向平衡点的滑向平衡点的一种运动一种运动一种运动一种运动，滑动模态的，滑动模态的，滑动模态的，滑动模态的” ”滑动滑动滑动滑动“ “二字即来源二字即来源二字即来源二字即来源于此 1.1.3 1.1.3 系统结构定义系统结构定义系统结构定义系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它有几种有几种有几种有几种( (组组组组) )不同数学表达式表达的模型。

不同数学表达式表达的模型不同数学表达式表达的模型不同数学表达式表达的模型1.1 1.1 滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介 1.1.4 滑模控制优点滑模控制优点滑模控制优点滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏（速响应、对参数变化和扰动不灵敏（速响应、对参数变化和扰动不灵敏（速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统鲁棒性）、无须系统鲁棒性）、无须系统鲁棒性）、无须系统辨识、物理实现简单辨识、物理实现简单辨识、物理实现简单辨识、物理实现简单 1.1.5 1.1.5 滑模控制缺点滑模控制缺点滑模控制缺点滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振从而产生抖振从而产生抖振从而产生抖振————滑模控制实际应用中的主要障碍。

滑模控制实际应用中的主要障碍滑模控制实际应用中的主要障碍滑模控制实际应用中的主要障碍1.1 1.1 滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介20世纪世纪50年代年代：： 前苏联学者前苏联学者Utkin和和Emelyanov提出了变结构控提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统制的概念，研究对象：二阶线性系统20世纪世纪60年代年代：： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统主要讨论研究对象：高阶线性单输入单输出系统主要讨论高阶线性系统性切换函数下控制受限与不受限及高阶线性系统性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换二次型切换函数的情况函数的情况函数的情况函数的情况1977年年：： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制系统提出变结构控制VSC和滑模控制和滑模控制SMC的方法1.2 1.2 滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史此后此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空规范空间间扩展到了更一般的状态空间中。

扩展到了更一般的状态空间中 我国学者贡献我国学者贡献：： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念递阶的概念滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制量的高频抖振为代价量的高频抖振为代价1.2 1.2 滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史滑模变结构控制发展历史1.3.1 1.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为其其中中：： 是是状状态态的的函函数数，，称称为为切切换换函函数数满满足足可可微微分分，，即即 存存在在 微微分分方方程程的的右右端端不不连连续续，，结结构构变变化化得得到到体体现现，，即即根根据据条条件件 的的正正负负改改变变结结构构 为为一一种种系系统统结结构构，， 为为另另一一种种系系统统结结构构。

从从而而满满足足一一定的控制要求定的控制要求1.3 1.3 滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制基本原理（（2.3.1）） 微微分分方方程程在在 上上没没有有定定义义，，因因此此需需确确定定其其上上系系统微分方程：统微分方程： 独立变量变为独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低个，滑模面上方程较原方程阶数降低 我我们们称称 为为不不连连续续面面、、滑滑模模面面、、切切换换面面它它将将状态空间分为两部分，如图状态空间分为两部分，如图2.3.1所示 1.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程图图2.3.1（（2.3.2））在切换面上的运动点有在切换面上的运动点有3种情况 (1)常点常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点中点A所示 (2)起点起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点，如图点，如图2.3.1中点中点B所示。

所示 (3)止点止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1中点中点C所示1.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程1.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程 若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被态点趋近该区域，就会被态点趋近该区域，就会被态点趋近该区域，就会被“ “吸引吸引吸引吸引” ”到该区域内运动此到该区域内运动此到该区域内运动此到该区域内运动此时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“ “滑动模滑动模滑动模滑动模态态态态” ”区域系统在滑动模态区域中的运动就叫做系统在滑动模态区域中的运动就叫做系统在滑动模态区域中的运动就叫做系统在滑动模态区域中的运动就叫做“ “滑动滑动滑动滑动模态运动模态运动模态运动模态运动” ”。

按照滑动模态区域上的点都必须是止点这按照滑动模态区域上的点都必须是止点这按照滑动模态区域上的点都必须是止点这按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：（（2.3.2））式（式（2.3.2）称为）称为局部到达条件局部到达条件1.3.1 右端不连续微分方程右端不连续微分方程 对对局部到达条件扩展可得对对局部到达条件扩展可得全局到达条件全局到达条件：： 相应地，构造相应地，构造李雅普诺夫型到达条件李雅普诺夫型到达条件：：满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区2.3.3））（（2.3.4））1.3.2 滑模变结构控制的定义滑模变结构控制的定义有一控制系统状态方程为有一控制系统状态方程为需要确定切换函数需要确定切换函数 求解控制作用求解控制作用滑模变结构控制三要素滑模变结构控制三要素：：(1)满足满足可达性条件可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；时间内到达切换面；(2) 滑动模态存在性滑动模态存在性；；(3) 保证滑动模态运动的保证滑动模态运动的渐近稳定性渐近稳定性并具有良好的动态品质。

并具有良好的动态品质2.3.5））（（2.3.6））（（2.3.7））1.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例 为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，下面简述一个二阶系统例子下面简述一个二阶系统例子 二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的全部的动力学特性继电系统，以及更一般的分区线性全部的动力学特性继电系统，以及更一般的分区线性化方法，实际上已蕴含着变结构控制的概念化方法，实际上已蕴含着变结构控制的概念 特别有吸引力特别有吸引力的是系统的结构可以有一个或两个本的是系统的结构可以有一个或两个本身是不稳定的，但通过适当切换，组成一个滑模变结构身是不稳定的，但通过适当切换，组成一个滑模变结构系统，可以赋予它良好的动态特性（系统，可以赋予它良好的动态特性（第一章介绍的例子第一章介绍的例子））二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的滑动二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。

1.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例设二阶系统的运动微分方程为设二阶系统的运动微分方程为 其中：其中：为状态变量为状态变量由于控制作用由于控制作用 的引入，的引入，系统从整体上看是一个非线性系统系统从整体上看是一个非线性系统1.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统相平面分成相平面分成ⅠⅠ区：区： 和和ⅡⅡ区：区： 相应微分方程相应微分方程ⅠⅠ：： ⅡⅡ：： 对于对于ⅠⅠ区：区： 系统方程为：系统方程为： 其特征根为其特征根为 ，原点是不稳定焦点，相应的相，原点是不稳定焦点，相应的相图如图图如图2.3.2 所示所示图图2.3.21.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例对于对于ⅡⅡ区：区： 系统方程可表示为：系统方程可表示为：其特征根为其特征根为 ，原点是不稳定焦点，相应的相，原点是不稳定焦点，相应的相图如图图如图2.3.3 所示所示图图2.3.3 将两个区域的相图叠加得到整个系统的相图，如图2.3.4所示。

1.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例图图2.3.41.3.3 二阶滑模变结构控制实例二阶滑模变结构控制实例 切换线为：切换线为： 不难看出切换线上的全部点都是止点，即是说，直线不难看出切换线上的全部点都是止点，即是说，直线就是滑动模态区当状态点到达切换线时，状态点将满就是滑动模态区当状态点到达切换线时，状态点将满足切换线方程：足切换线方程： ,带入带入 可得滑动模态可得滑动模态运动微分方程：运动微分方程：其解为：其解为：表明表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定此处，滑动模态运动是按指数稳定 1.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的整个控制过程由两部分滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：组成：①①正常运动段正常运动段：位于切换面之外：位于切换面之外, 如图如图2.3.5的的 段所示②②滑动模态运动段滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之：位于切换面上的滑动模态区之内，如图内，如图2.3.5的的 段所示。

段所示图图2.3.5 滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质由滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高择控制律使正常运动段的品质得到提高 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善两段运选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善两段运动各自具有自己的高品质动各自具有自己的高品质 选择控制律选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高使正常运动段的品质得到提高 选择切换函数选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善使滑动模态运动段的品质改善 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用由其微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近趋近律方法律方法来保证品质来保证品质1.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质1.3.4 滑模变结构控制的品质滑模变结构控制的品质几种常见趋近律：几种常见趋近律： （（1）等速趋近律）等速趋近律（（2））指数趋近律指数趋近律（（3）幂次趋近律）幂次趋近律（（4）一般趋近律）一般趋近律注注：：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择当选择f(s)，使系统以适当速度趋近切换面。

使系统以适当速度趋近切换面1.3.5 1.3.5 滑模变结构控制的特点滑模变结构控制的特点（（1）滑动模态运动具有完全）滑动模态运动具有完全自适应性自适应性 不受系统摄动和外界扰动的影响滑模变结构控制不受系统摄动和外界扰动的影响滑模变结构控制系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因2）存在的问题）存在的问题—抖振抖振 不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一些问题中最突出的问题些问题中最突出的问题 1.4 1.4 滑模变结构控制抖振问题滑模变结构控制抖振问题1.4.1 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后）2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区）3. 系统惯性的影响4. 离散时间系统本身造成的抖振 1.4.2 抖振问题的削弱方法抖振问题的削弱方法1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振）3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）4. 动态滑模方法5. 智能控制方法1.5 1.5 滑模变结构控制滑模变结构控制的应用的应用1.在电机中的应用2. 在电力系统中的应用3. 在机器人中的应用4. 在航天器中的应用5. 在伺服系统中的应用 。