2019年高三数学 排列组合复习练习2.doc

2019年高三数学 排列组合复习练习21．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(　　)A．24种 B．18种 C．12种 D．6种2．[xx·温州楠江中学月考] 电视台在直播xx伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播，则不同的播放方式有(　　)A．120 B．48 C．36 D．183．用4种不同的颜色给四棱锥的8条棱涂颜色，要求有公共点的两条棱的颜色不相同，则不同的涂色方式有(　　)A．96种 B．48种C．24种 D．0种4．[xx·银川一中检测] 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)5．[xx·北京通州区模拟] 有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有(　　)A．48种 B．24种C．12种 D．6种6．[xx·绥化一模] 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是(　　)A．12 B．24 C．36 D．487．[xx·烟台模拟] 用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是(　　)A．36 B．32 C．24 D．208．[xx·安徽卷] 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或49．[xx·洛阳二模] 从8名女生，4名男生中选出3名参加某公益活动，如果按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为________(用数字作答)．10．[xx·潍坊一模] 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．11．[xx·山西四校联考] 有7名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________．12．(13分)[xx·广州调研] 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？13．(12分)某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？组合应用题例题分析⒈ 100件产品中，有98件合格品，2件次品。

从这100件产品中任意抽出3件． （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？⒉ 从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法:⑴至少有一名女同学；⑵至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；⑶至多有两名女同学；⑷女生甲、乙不都当选； ⑸必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数⒊ 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？4. 六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的方法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分为三份，一份四本，另两份各一本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 5. 10个人分乘4辆相同的汽车，两辆汽车各坐3人，另两辆汽车各坐2人，有多少种分配方案？ 6．（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？7．（1） 将6名运动员分到四所学校，每校至少一名，有多少种不同的分法？（2）从四所学校选6名运动员，每校至少一人，有多少种不同的方案？ 8．一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可，规定8步走完，共有多少种不同的走法？ 变题1: 一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可上两级，一共有多少种走法？变题2: 若有n个台阶又如何？9．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？10．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？11．如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条。

12．平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，其余无三点共线，求过同色的点所作的直线条数？13．半圆的直径AB上有异于A、B的4个点，半圆周上有异于A、B的6个点，⑴以这10个点中的3点作三角形，共有多少个？⑵以这10个点中的3点作圆，共有多少个？⑶以这10个点中的4点作四边形共有多少个？ 推广：若加上A和B计12个点呢?14．一个圆周上有12个点，每两个点连一条弦，⑴共有多少条弦？⑵如果任意三条弦在圆周内都不共点，则这些弦在圆周内的交点有多少个？ 15．平面上有9条直线，按下列条件，可围成多少个三角形？⑴其中有4条平行，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？⑵其中有4线共点，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？16． 在∠AOB的边OA上除了顶点O外有5个点，OB边上除点O外有6个点，用这些点（包括点O）作顶点，能组成多少个三角形？17．从1-9九个数字中任取三个作直线中的a、b、c且，则有多少条不同的直线？ 18．⑴正方体的12条棱中共有多少条异面直线？⑵用正方体的八个顶点中的两点连线，可构成多少对异面直线？ （3）以正方体的8个顶点中的4个为顶点，可组成多少个四面体？19．⑴四面体的一个顶点为A，从其它顶点及各棱的中点中取三个点，使它们和A点在同一平面内，不同的取法有多少种？⑵四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点的不同取法有多少种？平面数；A1B6B5B4B3B2B1A4A3A220．一条直线和圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过两点作直线，最少可作多少条直线？ 【基础热身】1．B　[解析] 分两步：从白菜、油菜、扁豆3种蔬菜品种中选出2种，有C种；再把选出的两个品种与黄瓜种在不同土质的三块土地上，有A种，则不同的种植方法有C·A＝18种，故选B.2．C　[解析] 分三步：3个不同的商业广告排列，有A种；从2个不同的奥运宣传广告选1个最后播放，有C种；把剩下的1个奥运宣传广告插入，有A种，则不同的播放方式有ACA＝36种，故选C.3．B　[解析] 由已知，给8条棱(即8条直线)涂色，只有异面直线才能涂相同的颜色，可分两个步骤：将8条直线中的异面直线配对，有2种配对方法；给每种配对涂色，有A种方法，则满足题意的不同的涂色方式有2A＝48种，故选B.4．30　[解析] 从两类选修课选3门，有C种；从A类选修课选3门，有C种；B类选修课4门中选3门，有C种；要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有C－C－C＝30种．【能力提升】5．C　[解析] 属“小集团”排列问题，可分为两个步骤：先把2名女生与这位老师当作一个整体，与2名男生一起排列，有A种排法；再考虑2名女生之间有A种排法，根据分步乘法计数原理，这样的不同排法共有A·A＝12种，故选C.6．B　[解析] 相邻问题考虑用捆绑法，间隔问题用插空法，分三步排列：2盆黄菊花当作一个整体与1盆红菊花排列，有A种；2盆黄菊花之间排列，有A种；把2盆白菊花插入，有A种，则这5盆花的不同摆放种数是A·A·A＝24，故选B.7．D　[解析] 分三个步骤排列：把3个偶数，2个奇数分别当作一个整体排列，有A种；3个偶数之间排列，有A种排法；2个奇数之间排列，有A种排法；其中，0为首项的排列，有A·A种，则这样的五位数的个数是A·A·A－A·A＝20种，故选D.8．D　[解析] 本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换C＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.9．112　[解析] 由分层抽样，抽取的比例为＝，可得女生抽2人，男生抽1人，则女生有C种抽取方法，男生有C种抽取方法，故不同的抽取方法种数为CC＝×4＝112.10．36　[解析] 分两个步骤：先分组，由于甲、乙两名员工必须分到同一个车间，把甲、乙两人当作一个整体，相当于是把4个人分为三组，有C种；再把这3组分到3个车间，有A种，故不同分法的种数为C·A＝6×6＝36种．11．192　[解析] 由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，乙、丙两位同学要站在一起，则把乙与丙当作一个整体，有4种站法；乙与丙之间，有A种站法；其他4名同学，有A种站法，故不同的站法有4A·A＝4×2×24＝192种．12．解：方法一：将“至少有1个是一等品”的不同取法分三类：“恰有1个一等品”，有CC种；“恰有2个一等品”，有CC种；“恰有3个一等品”，有C种．由分类计数原理，至少有1个一等品的不同取法有CC＋CC＋C＝1 136(种)．方法二：从20个零件中任意取3个，有C种；考虑“至少有1个是一等品”的对立事件“3个都是二等品”，有C种，则至少有1个一等品的不同取法有C－C＝1 136(种)．【难点突破】13．解：先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C种安排方案，设余下的班主任为A，B，C，D，自己的班级分别为1，2，3，4，安排班主任A有3种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有3种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C，D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C·9＝4 455种．组合应用题例题分析⒈ 100件产品中，有98件合格品，2件次品。

从这100件产品中任意抽出3件． （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？解：（1）；（2）；（3）；（4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法）．⒉ 从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法:⑴至少有一名女同学；⑵至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；⑶至多有两名女同学；⑷女生甲、乙。