河北省衡水市武强中学2022学年高二上学期第一次月考数学试题.pdf

1武强中学武强中学 2020212120202222 学年度学年度上上学期学期第一次月考第一次月考高高二二数学试题数学试题出题人出题人: :刘宽新刘宽新一一 选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1若(1i)2iz，则z （）A1 i B1+iC1 iD1+i2已知直线60 xmy和2320mxym互相平行，则实数m的取值为（）A1B1或 3C3D1 或33已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/ / ,/ / ,mn则/mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n4在长方体1111ABCDABC D中，1ABBC，13AA ，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）A15B56C55D225如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则OG等于（）A111333OAOBOC B111234OAOBOC C111244OAOBOC D111446OAOBOC 6生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 （） 。

第 5 题）A23B35C25D157 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC ，则此棱锥的体积为（）A22B36C23D2628已知M：222220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P作M 的切线,PA PB，切点为,A B，则| |PMAB的最小值为（）A4B2C3D5二二 选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .9在ABC中，2a ，3c ，o=45A，则角C可能是（）Ao30B150Co60Do12010已知复数,zxyi x yR，则（）A02zB22zxyC若1 2zi ，则1x ，2y Dz的虚部是yi11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E是1DD的中点，则（）A直线1/BC平面1ABDB11BCBDC三棱锥11CBCE的体积为13D异面直线1BC与BD所成的角为60（第 11 题）12甲罐中有 3 个红球、2 个白球，乙罐中有 4 个红球、1 个白球，先从甲罐中随机取出1 个球放入乙罐，分别以1A，2A表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出 1 个球， 以 B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件， 下列命题正确的是 （）A23( )30P B B事件 B 与事件1A相互独立C1A，2A互斥D事件 B 与事件2A相互独立3三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13已知直线l经过点4,3P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程_14已知平面向量2,1a r，3,bk，5,4c ，若ab，则abc_15已知圆 C 的圆心在直线2yx 上，且与直线1=0 xy相切于点(3, 2)P则圆 C 的方程为_16如图,已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 4,点 E、F 分别是线段11ABC D、上的动点,点 P 是上底面1111DCBA内一动点,且满足点 P到点 F 的距离等于点 P 到平面11ABB A的距离,则当点 P 运动时,PE 的最小值是_.（第 16 题）四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .17.在3ac ，sin3sinCB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sin3sinAB=，6C，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBC C的体积（第 18 题）419已知点(3,3)M，圆22:(1)(2)4Cxy.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线40()axyaR与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3，求实数a的值.20某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（第 20 题）（3）从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50,60)的概率.21如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，/AD BC，2ABC，122ABBCAD，且PAa，E，F分别为PC，PB的中点.（1）若2a ，求证：PB 平面ADEF；（2）若四棱锥PABCD的体积为 2，求二面角APDC的正弦值。

22已知点00,M xy在圆22:4O xy上运动，（第 21 题）且存在一定点6,0N，点,P x y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2） 过0,1A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,E F， 是否存在实数k使得OE12OF ，并说明理由。