第九讲 长方体和正方体的表面积.docx

第九讲长方体和正方体的表面积第一课时教学目标：1、长方体的表面积公式：S=（ab+ac+bc）X2 （其中a表示长，b表示宽，c表示高）2、 正方体的表面积公式：S=6a2 （其中a表示棱长）3、 把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍，要使表面积增加最大，只要沿着最大的一个面去切4、 把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍当重叠面最大时，大长方体的表面积就最小教学过程长方体、正方体表面积公式：1、长方体的表面积公式：S=（ab+ac+bc） X2 （其中a表示长，b表示宽，c表示高）2、正方体的表面积公式：S=6a2 （其中a表示棱长）二、 例题精讲例1把两块长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体物体包装在一起形成一个大长方体， 有几种包装方法？每种包装方法的表面积各是多少？5538解题思路：把两个相同的长方体拼在一起形成一个大长方体，有三种不同的叠法：上下重叠，前后重叠，左右重叠，解：（1）上下重叠时，大长方体的表面积为：（8X5+8X3+5X3）X2 - 8X5X2=236 （平方厘米）（2） 前后重叠时，大长方体的表面积为：（8X5+8X3+5X3）X2 - 8X3X2=268 （平方厘米）（3） 前后重叠时，大长方体的表面积为：（8X5+8X3+5X3）X2 - 5X3X2=268 （平方厘米）小结：把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍。

当 重叠面最大时，大长方体的表面积就最小例2、与一个长方形木块，长5分米，宽3分米，高1分米把它锯成4快（如图所示），这4个小长方体的表面积之和比原来长方体增加了多少平方分米?解题思路：4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加部分就是锯开的横截面的 面积，一共锯成4快，锯了 3刀，每一刀要多2个面，一共多了 6个面，每个面是长3分米， 宽1分米的长方形解：3X1X6 =18 （平方分米）小结：把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍.三、 课堂练习1、把如下2个完全相同的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减 少多少?2、一个长方体木块正好能截成3个一样的立方体，这样表面积增加了 144平方厘米这个 长方体的表面积是多少？四、课堂小结第二课时教学目标：1、 让学生能够熟练地运用有关知识和解题技巧灵活解决问题；2、 培养学生灵活运用知识的能力教学过程：一、 复习：长方体、正方体表面积的计算公式二、 例题精讲例题3、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）每个打 结处要用1分米铁丝这三根铁丝至少长多少分米？解题思路：三根铁丝的长度包含了2个长、4条宽、六条高的长度再加上打结处铁丝 长度。

解：6X2+4X4+2X6+2=42 （分米）答：这三根铁丝至少要42分米长例4、把一个棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正 方体在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体、一面涂色 的小正方体以及六面均不涂色的小正方体各有多少个？解题思路：每边切成4个小正方体解题：（1）三面涂色的小正方体位于原来大正方体的8个顶点处，每个顶点处各有一个，因 此三面涂色的正方体有8个2） 两面涂色的小正方体位于原来大正方体的12条棱长，每条棱上各有一 4-2=2个， 因此两面涂色的正方体有2 X 12=24个3） 一面涂色的小正方体位于原来大正方体的6个面上，每个面上各有一（4-2）X(4-2) =4个，因此一面涂色的正方体有4X6=24个4) 六个面均不涂色的小正方体位于原来大正方体的内部，因为一共切成了 64个小 正方体，所以六面均不涂色的正方体有64-8-24-24=8个三、练习题：1、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆在一起(如图)每个打结处 要用1分米铁丝这三根铁丝至少长多少分米？2、把一个棱长为3厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方 体。

在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体、一面涂色的小 正方体以及六面均不涂色的小正方体各有多少个？3、在一个棱长为4厘米的正方体木块的每个面中心处挖去一个棱长为1厘米的正方体(如 图)，求挖洞后的表面积Z27四、课堂小结第十讲长方体和正方体的体积第一课时教学目标：1、 长方体的体积计算公式：V=abh=sh（其中a表示长，b表示宽，h表示高,s表示地面积）正方体的体积计算公式：V=a32、 把一种形状的铁块熔铸成另一形状时，体积保持不变3、 把一个物体完全浸没在水中，水面上升部分体积等于物体的体积教学过程一、 公式1、长方体的体积计算公式：V=abh=sh（其中a表示长，b表示宽，h表示高,s表示地面积）2、正方体的体积计算公式：长方体的体积计算公式：V=a3（其中a表示棱长）二、例题精讲例1、 把两块棱长分别为10分米和8分米的正方体铁块，熔化成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？解题思路：在熔化铸造铁块的过程中，铁块的形状、表面积等都发生了改变，但铁块的 总体积保持不变解：两块铁块的总体积：10X10X10+8X8X8=1512 （立方分米） 15129（4X4） =94.5 （分米）小结：把一种形状的铁块熔铸成另一形状时，体积保持不变。

例2、 如图所示，将一根3.6米的长方体平均截成3段，表面积比原来增加了 120平方厘米，求原来长方体的体积是多少立方厘米？解题思路：将长方体平均截成3段，一共增加了 4个截面，表面积为120平方 厘米解：每个截面的面积为：1209（2X2） =30 （平方厘米）长方体的体积为：30X3.6X100=10800 （立方厘米）例3、4块相同的正方形纸板，在4个角各剪去一个相同的正方形，然后分别做成没有盖 的纸盒，在A、B、C、D中那块纸板做出的纸盒的容积最大？它们的容积是多少？解题思路：如C块纸板做出的纸盒，它的底面是边长为12-3X2=6 (厘米)，高为3(厘米) 解：四个不同的纸盒的容积分别是：A： (12-1X2)X(12-1X2)X1=100 (立方厘米)B： (12-2X2)X(12-2X2)X2=128 (立方厘米)C： (12-3X2)X(12-3X2)X3=108 (立方厘米)D： (12-4X2)X(12-4X2)X4=64 (立方厘米)答：容积最大的是B三、 课堂练习：1、把一块长15厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体钢块，铸成横截面积是4平方厘 米的钢条长多少厘米？2、将一根长方体木棒平均截成3段，每段长3米，表面积比原来增加了 6平方米，求 原来长方体的体积是多少立方米？3、有一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是 2厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，这个长方 体盒子的容积是多少？四、课堂小结第二课时教学目标：教学过程：一、 基础知识二、 例题精讲例4、 现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B,要将B中的水倒一部分给A,使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？B/ —20 3040 50解题思路：要抓住倒出水后，两个容器中都有水，而且高度相同。

实际上我们在解答时，要 把两个容器看成为一个容器，也就是把两个容器的底面积相加，然后求出水的高度 第一步：求原有水的体积：50X20X24=24000 （立方厘米）第二步：求两容器底面的面积和：40X30+50X20=2200 （平方厘米）10第三步：求水深：2400092200=10a （厘米）解：50X20X24=24000 （立方厘米）40X30+50X20 = 2200 （平方厘米）102400092200=10 …（厘米）1110答：水的高度为10 a厘米例5、 有一只装有水的长方体水箱，底面面积为80平方厘米，水深8厘米现将一个底 面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍然有部分铁块露在外面，求现在水深多少 厘米？解题思路：水箱中水的体积在放入铁块前后保持不变，只是形状发生了变化，这时底面 积为80-16=64 （平方厘米）解：80X89 （80-16） =10 （厘米）三、练习题:1、有两各金鱼缸，如图，分别为长方体容器A和B,在容器B中盛有24厘米深的水， 如果把容器B中的水倒进A中AB（1）使两个容器内的水量相同，此时容器A、B的水深各是多少厘米?（2）是两容器内水深相同，这时水深是多少厘米?2、有一只装有水的长方体水箱，底面面积为360平方厘米，水深12厘米。

现将一个底 面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍然有部分铁块露在外面，求现在水深多 少厘米?。