安徽省淮南市第一中学高二数学理月考试卷含解析.docx

安徽省淮南市第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是(     )A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系． 专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．点评：掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．2. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15             B. 16           C. 17             D. 18参考答案：D3. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（   ）A．   B．  C．  D．参考答案：C4. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△ 周长的最小值是(     )A．14            B．16             C．18                D．20参考答案：C5. 已知函数，则f（2）=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．6. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（   ）（A）         （B）          （C）           （D）参考答案：B略7. （2014?湖北模拟）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，则a=（　　）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2参考答案：A【考点】交集及其运算．  【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=?，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则 等于（    ）A．               B．6                 C．或6            D．3或6参考答案：C略9. 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有A、                   B、 C、 D、参考答案：A10. 已知，则下列式子中恒成立的是（    ）    A．       B．       C．      D．  参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数满足且当时， ，则      ▲    ．参考答案：12. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 [1,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程           。

参考答案：略14. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________参考答案：15. 已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值　　．参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．16. 函数(其中)的图象在处的切线方程是　　　　　.参考答案：略17. 15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：   1）若，且，则；   2）若则。

参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为1）因为，所以，， 因为，所以有  于是2） 又因为，所以有三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，                                      …………2分则，即，解得，                         …………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.                            …………6分(2)因为，所以.                              …………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；                                    …………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.                   …………13分综合①②知，原命题成立.                                               …………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）19. 给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之.参考答案： 20. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.参考答案：略21. 已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得 由（1）当即时 ，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题22. （1）求函数在处的切线的方程；   （2）求函数的单调减区间.参考答案：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.略。