2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析).docx

2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设y=sin2x，则y'等于( )．A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x2.3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定4. 5.（）A.-2 B.-1 C.0 D.26. 7. 8. 9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)12. 13. 14.级数(a为大于0的常数)( )．A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关15.二次积分等于( )A.A.B.C.D.16.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.117.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.118. 19.A.A.B.C.D.20.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；4二、填空题(20题)21.22.23. 24.∫(x2-1)dx=________。

25.26.27.不定积分=______．28. 29. 30.31.32. 33. 34. 35. 36.设f(x)=esinx，则=________37.38.39. 40. 三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45. 求微分方程的通解．46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?56. 57.证明：58.59. 60. 四、解答题(10题)61.62. 63. 64.65.66.67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

69. 70. 五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．Y=sin2x，则 y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．可知应选D．2.D3.C4.C5.A6.A7.C解析：8.A9.C10.A11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D12.C解析：13.D14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0≤x≤1， 0≤y≤1-x，其图形如图1-1所示．交换积分次序，D可以表示为0≤y≤1， 0≤x≤1-y，因此可知应选A．16.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．17.D18.D解析：19.D20.C21.22.23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：24.25.2x＋3y．本题考查的知识点为偏导数的运算．26.0．本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．27. ；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．28.529.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．32.1/π33. 解析：34.35.236.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx再根据导数定义有=cosπesinπ=-137.38.39.140.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46.47.48.49.50.列表：说明51.由等价无穷小量的定义可知52.53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.57.58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.则61.62.63.64.(11/3)(1,1/3) 解析：65.66.67.解68.69.70.71.B∵y=x2一12x+1； ∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2， ∴y""=6x ∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。