上海市奉贤区2015届高三上学期期末考试（一模）数学试卷.doc

2014年奉贤区调研测试高三期末数学试卷 时间120分钟 ，分值150 分 2015、1、8一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集，集合，则 .2．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量 .3．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .4．若双曲线的一个焦点是，则实数 .5．已知圆与直线相切，则圆的半径 .6．若是实系数一元二次方程的一个根，则 .7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是 .8．函数的反函数为 .9．在中，已知，且的面积，则的值为 .10．已知为单位矩阵，且，则 .11．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12．定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 .二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）A．平行 B．异面C．相交 D．平行、相交、异面都有可能14．下列命题中正确的是 （ ）A．任意两复数均不能比较大小 B．复数是实数的充要条件是C．复数是纯虚数的充要条件是 D．的共轭复数是15．与函数有相同图像的一个函数是 （ ）A． B．C． D．16．下列函数是在上为减函数的是 （ ）A． B． C． D． 17．在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则下列命题正确的是 （ ）A．若，则 B．若、异面，则、平行C．若、相交，则、相交 D．若，则 18．设是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （ ）A． B． C． D．19．设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，则该椭圆的方程为 （ ）A． B． C． D．20．在二项式的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）A． B． C． D．21．已知数列的首项，，则下列结论正确的是 （ ）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等差数列 D．数列是等差数列22．在中，，则角的取值范围是 （ ）A． B． C． D．23．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若、且，则的上确界为 （ ）A． B． C． D．24．定义两个实数间的一种新运算“”：，、。

对于任意实数、、，给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是 （ ）A．个 B．个 C．个 D．个三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)25．判断函数的奇偶性． 26．如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．27．已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．28．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．29．曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．（1）求曲线的方程；（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．30．对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．（1）若，，且，求证：数列前项和；（2）若，，求证：．31．设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．（1）证明函数是定义域上的函数；（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．2015年1月奉贤区高三数学调研测试参考解答一、填空题（每题3分）1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、单项选择题（每题3分）13．D 14．B 15．D 16．A 17．C 18．B19．A 20．C 21．B 22．C 23．A 24．D三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）25．， 1分所以函数的定义域是， 2分定义域关于原点对称， 3分 4分 ， 5分而，，， 6分所以是奇函数不是偶函数。

7分26．为正方形，为、的中点， 又， 2分 因为与交于一点， 平面， 4分 为直线与平面所成的角， 5分 在 ， 6分 所以直线与平面所成的角为． 7分27．解： 2分， 4分 5分因为，所以， 6分当时，即时， 的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为． 8分28．（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分数列是首项为、公差为的等差数列， 2分所以数列的前和， 4分数列的前项和， 6分所以经过年，该市更换的公交车总数； 7分（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分 因此是关于的单调递增函数， 10分所以满足的最小值应该是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值为147． 13分29．（1）设动点为，则由条件可知轨迹方程是； 3分（2）设为曲线上任意一点，可以证明则点关于直线、点及直线对称的点仍在曲线上 6分根据曲线的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，则该收敛圆的方程是 7分讨论：时最多一个有一个交点满足条件 8分（1）代入（2）得 10分曲线存在收敛圆 11分收敛圆的方程是 13分30．（1）， 2分， 4分， 6分； 。