一次函数与反比例函数综合题典型例题解析.doc

一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（1)【1 ].如图已知一次函数8Y= kX+ b 的函数图象与反比例函数 Y=— 2 的图象相交于 A, Bx两点，其中 A 点的横坐标与 积；③在坐标轴上是否存在点 存在，请说明理由B 点的纵坐标均为 2①求一次函数的解析式；②求△AOB 的面【2].如图已知：直角三角形△ ABC 的顶点 A 是一次函数 Y= X+ m 和反比例函数 Y= 的图x象在第一象限的交点，且△ AOB 的面积为 3,①求两个函数的解析式；②如果线段 AC 的延 长线与反 比例函数的图象的另一个分支交于 D 点，过 D 作 DE!X 轴于 E 点，则△ ODB 的面积和厶 AOB 的面积大小关系能否确定;③试判断△ AOD 的形状k1k【3].两个反比例函数 y 和 yXX在第一象限内的图象如图所示，点 P 在yx的图11象上，PC 丄 x 轴于点 C,交y的图象于点 A, PD 丄 y 轴于点 D，交 Xyx的图象于点 B,当点 P 在yk—的图象上运动时，以下结论：①厶 ODB 与厶 OCA 的面积相等；②四边形 PAOB点.其中一定正确的是 _____________________________ （把一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（x1)的面积不会发生变化；③ FA 与 PB 始终相等；④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的丰 m【4].已知如图：点(1 , 3)在反比例函数 Y=k(x>0) x的图象上长方形 ABCD 的边 BC 在 X 轴上，E 为对角线 BD 的中k点，反比例函数 Y= - (x> 0)的图象又经过 A, E 两点，若 Ex点的横坐标为 m.①求反比例函数的解析式；②求点 C 的横坐 标；③当/ ABD= 450时，求 m 的值。

12【5].如图已知反比例函数 Y=12和一次函数Y= kX-7 都经过 P ( m,2)①求一次函数的解x析式；②若等腰梯形 ABCD 勺顶点 A,B 在这个一次函数的图象上，顶点C,D 在反比例函数的图象上，两个底 AD BC 与 Y 轴平行，且 A 与 B 的横坐标分别是 a 和 a+1 试求 a 的值；k2【6].已知：反比例函数 Y=(k 0)与一次函数 Y= 2x+n 中的 k,n 满足 n +8k=0 且一x次函数的图象与 X 轴，Y 轴相交所围成的三角形的面积为4;试求两个函数的解析式7].已知一次函数 Y= kX+ b 的图象与 X 轴，Y 轴相交于 A, B 两点；且与反比例函数 Y = 的图象 在第一象限相交于 C 点；CDLX 轴于 D 点，若△ ABD 为等腰直角三角形，且直角x边为2时；①求两个函数的解析式； ② 试探究反比例函数的图象上是否存在点P 使厶 AOC的面积与厶 APC 的面积相等；若存在请求出 在请说明理由P 点的坐标，若不存【8】.在平面直角坐标系中,A是反比例函数 Y=k(x>0)图象上一点；作 AB x丄 X 轴于 B 点,AC 丄丫轴于 C 点得正方形 OBAC 勺面积为 16.求 ①函数的解析式；② 若点 P 在反比例函数的图象上, 连 PO,PC 且SPC=6,求 P 点的坐标；③ 在② 的条件下,是否存在过点 P 的直线 L 与丫轴正半轴交于 D 点且使 BD 丄 PC,若存在 请求出直 线 L 的解析式，若不存在请说明理由。

9】.已知直线 Y=丄x 与双曲线 Y= - (x > 0)交于 A,B 两点，且点 A 的横坐标为 4,①试2 x求 k 的值；②若双曲线 Y= - (x> 0) 上一点 C 的纵坐标为 8,求 AOC 的面积；③过原点 O 的x另一条直线 L 交双曲线于 P,Q 两点，若由点 A,B,P,Q 为顶点组成的四边形 AQBP 的面积为 24, 试求点 P 的坐标.k【10】.已知直线 Y= -x+1 交 X,Y 轴于 A,B 两点，反比例函数 Y= 在第一象限内的图象上x有点 P,连 AP,BP 且四边形 OAPB 是正方形.①求反比例函数的解析式； ②若动点 P 在双曲线 上运 动，作 PM 丄 X 轴交 AB 于 E 点;PN 丄 Y 轴交 AB 于 F 点.以下有两个结论:AF 与 BE 的积不变, AF 与 BE 的商不变，其中有一个是正确的，请选出正确的结论，并加以证明.【11】已知如图：点 D 在反比例函数 Y=k 且 kv 0 上，点 C 在 X 轴的负半轴上；C(-「2,0)且x△ 0DC 是以 C0 为斜边的等腰直角三角形.(1)试求反比例函数的解析式•(2)如果直线 Y=X+1k交 X 轴于 A 点，交 Y 轴于 B 点,;点 P 是双曲线 Y=—且 kxv0 上的一动点，PM 丄 X 轴于 M 点,PN丄 Y 轴于 N 点,PM,PN 与直线 AB 交于 E,F 两点.给出下列两个结论：①PEF 的面积不变；②AFXBE的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值.【12】如图，正方形 OABC 的面积为 9，点0)的图象上，点 P (m、n)是函数yk( k> 0, x> 0)的图象上任意一点，过点 Px分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部 分的面 积为 S.(1)求 B 点坐标和 k 的值;1k【13】•如图，正比例函数y—x 与反比例函数2y—的图象相交于 xA、B两点，过B作BC x轴，垂足为 C，且△BOC的面积等于 4.(1) 求 k 的值；(2) 求 A、B 两点的坐标；(3)在 x 轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。