
阳市初中毕业学业考试数学质量分析.doc
7页2013年襄阳市初中毕业学业考试数学质量分析 吴明龙 赵素芬 刘仁权 李捷一、试题分析2013年襄阳市初中毕业学业考试数学试题依据《数学课程标准》、义务教育课程标准实验教科书和《2013年襄阳市初中学业考试数学学科说明》命制,总体稳中有新,难度适中,梯度合理,具有较强的区分度,力求兼顾学业水平测试和高中选拔两方面的需要.试题涵盖“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域,凸显数学学科本质,既全面考察了学生的记忆理解、推理运算、解题思维与方法的灵活程度,又考查了学生的综合能力、探究和创新能力,同时也考查了学生在解题过程中所蕴含的数学思想方法,对今后教学具有良好的导向作用.1.立足基础,全面考查试题起点低,梯度缓,难度适当,注重对基本技能、基本方法和初中数学主干知识的基础考查.一是起步题都是90%以上的学生都能完成的数学题;二是整卷基础题占60%,中档题点30%,难题占10%,符合《2013年襄阳市初中学业考试数学学科说明》中6︰3︰1的要求,解答题除第18、19题之外,其它每道题均以多问形式呈现,体现出梯度缓的特点,有效考查不同层次的学生的基础知识和基本技能;三是整套试题覆盖人教版初中学段所有内容,章的覆盖率达100%,其中考查七年级知识内容占20%、八年级知识内容占35%、九年级的知识内容占45%.2.稳中有新,增强区分度试题结构及形式虽然与2012年基本保持一致,命题知识和能力主线也保持了相对稳定,但试题立意、内容选材、考查角度等方面有新的突破,出现了新的亮点.如第9、12、15、25题则主要是计算与推理的考查;第20(2)、22(2)(3)、23(2)、25、26题,看似平实简洁的问题设置,却突出了数学思想方法在解题中的重要作用,学生必须牢固掌握数学基础知识,并能在不同的环境中能够灵活运用.因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时,特别注意考查方式的多样化和考查角度的新颖性.本试卷的三道大题由易到难梯度呈现,每一道大题内也由易到难呈梯度呈现,解答题中的问题设置也由易到难呈梯度呈现,增加试题的区分度.一、二、三大题均分三个层次:第一层次为第1~8小题、13~15小题、18小题、19小题、20~26小题的第一问,考查基础知识、基本技能,学生能直接上手;第二层次为第9-11小题、16小题、20和23小题的第2问,21和22小题的第2及3问,24、25、26小题的第2问,是小范围的综合题,旨在考查最基本的数学方法和数学思想;第三层次为第12、17小题及第24、25、26小题的第三问,更多的是关注数学思想方法、数学思辨过程及综合的计算能力,难度相对去年略有降低.3.紧扣说明,回归教材试题紧扣《2013年襄阳市初中学业考试数学学科说明》,密切结合教材,体现“在丰富背景下立意,在贴近教材中设计”的命题风格,不随意拔高考点,不刻意追求别致,很多试题都来源于教材,如第3题由人教版七下教材P25面习题1(3)题改造而成;第5题由人教版七下教材P148面复习题3(1)题变式得来;第6题由人教版七下教材P23面习题3(3)题改造而成;第7题由人教版八下教材P32面习题1(1)题变式而成;第9题由人教版八下教材P91面习题3题改造而成;第15题由人教版九上教材P111面例题1变式而成;第16题由人教版九上教材P137面练习2(3)题变式而成;第19题由人教版九下教材P88面命题4变式而成;第20题由人教版九上教材P45面探究1变式而成;第23题由人教版八上教材P58面习题11变式得第(1)问,改造深化得第(2)问;第24题由人教版八上教材P129面习题改造、深化而来;第25题由人教版八下P104面习题15与九下教材P86面例题2组合、深化而成;第26题(3)①由由人教版八上P42面探究演变而来.4.强调运用,彰显数学的价值观 数学来源于生活,又服务于生活.试题命制了一些贴近社会现实的应用问题,充分体现了《课程标准》中提到的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式.例如第2题是关于四川芦山地震;第21题是关于体育中考中的跳绳;第16题让孩子们了解襄阳市的名胜景点;第24题涉及与经济有关的方案选择与设计,既着眼于我们熟悉的题型和在此基础上的演变,又着眼于情景的创新和知识的创新,具有鲜明的数学价值观.5.考查能力,设置探究开放问题试题在考查学生基础知识综合运用的同时,注重学生探究能力的考查.例如第23题(2)①探究△ABD绕点A顺时针旋转多少时,边AD′落在AE上,学生经过想象和根据旋转的有关性质可以解答;②探究当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等,在找出全等的三个条件,需从旋转变换后的图形中发现一个特殊的平行四边形——菱形,这既是难点也是突破点,通过开放问题的设置,集学生的观察力、推理能力、想象能力于一题.第26题是一道代数与几何综合性很强的动态型题探究,综合了代数与几何的相关知识.它以平面直角坐标系、抛物线为命题背景,借助点P的运动,探究△PAD周长最小时动点P运动的时间,探究△PAD是以AD为腰的等腰三角形时动点P运动的时间,探究△PAD是以AD为斜边的直角三角形时动点P的坐标.此题把点运动后形成的三角形相关的边巧妙地转化在时间t上,这样既考查了学生综合运用数学思想方法解决问题的能力,又给学生提供了探究知识,发挥创造性思维的解题机会.6.优化试题,凸显数学思想数学思想是数学的灵魂.试题在引导数学由知识积累向问题探究过渡、由解题训练向培养能力转变同时,充分考查数学思想.如第5、10、21、22、23题主要考查数形结合思想,数学直觉等;第17题都涉及分类讨论;第20、24题主要考查建模思想;第25题主要考查了转化的思想;26题主要考查了数形结合、方程思想、分类讨论等多种思想.综上所述,今年中考试题是一份较好的试题,能够发挥它的导向和选拔功能,但第17题难度有些大,第23题书写量也比较大,造成分部好学生在120分内难以完成.二、答卷分析第13~17题是5道填空题,得满分的学生很少,得零分的学生也不少.第13题主要考查绝对值和零指数的意义,得分率较高.第14题主要考查二次根式的被开方数有意义及分式有意义的条件,题目虽然很简单,但学生由于笔误失分较多.第15题是考查勾股定理和垂径定理的应用,学生由于计算出错或不将最后结果化成最简而失分,如.第16题是求概率的题目,学生失分严重,主要原因是学生审题不认真,不能正确理解求何种事件的概率.第17题是一道双解题,学生要么因只考虑一种情况而失分,要么因笔误而失分,要么不将最后结果化为最简而失分.第18题是一道分式化简求值题,涉及的知识点有平方差公式、完全平方公式、分式的通分和约分、添括号法则、二次根式的运算,综合性较强,满分率为45.77%,0分率为32.66%.学生失分的原因一是乘法公式记忆不准,如将-a2-b2-2ab写成-(a-b)2或(a-b)2;二是化简及求值过程中丢掉“-”号,将-a2-b2-2ab写成(a+b)2;三是书写不规范.第19题是解直角三角形的应用题,题目思路虽然简单,但学生得分情况并不乐观,满分率约占50%,零分率约占28%,人均得分率为65%.主要有以下几种错误:一是解答过程不规范,如使用三角函数定义之前,不说明是在某个直角三角形中;二是关键步骤不全,只有最后结果;三是运算错误,如、不化简,=;四是抄错运算结果,如BD=9写成BD=1等;五是最后不作答.第20题是列一元二次方程解决实际问题的应用题,满分率为35.2%,零分率为35.93%,人平得分率约54%.主要问题有:一是学生不会根据条件列方程而得零分;二是学生列出方程,不会解或错解一元二次方程失分;三是学生机械套用老师平时传授的公式将题解错而失分;四是学生答题不规范失分.第21题是概率、统计综合题,题目很基础,但学生得分率不高,学生答题存在以下主要问题,一是解题格式、书写不规范,部分学生只有结果,没有过程;二是审题不认真,漏补条形图,第(3)问的概率求错;三是计算出错,第(2)、(3)问的式子列对而计算结果错误.第22题主要考查反比例函数、平行四边形、图形的变换等有关知识,共设三问.第(1)问有90%的学生能求出m的值而得到反比例函数的解析式.第(2)问求出D′点的坐标时,部分学生因没有过程或关键性步骤而失分,部分学生虽然求出了D′点的坐标,但不会说明D′点在双曲线上,导致失分.第(3)问求△AD′C的面积时,有相当多的学生由于没有说明线段CD′过原点O或C、D′点关于原点O中心对称而失分.第23题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的性质及判定、图形的变换等知识,共设两问.第(1)问大部分学生能正确判定△ABD≌△ADC,从而证明BE=CD,得分率较高.第(2)问证明方法较多,但大部分学生由于书写不规范、推理不严谨而失分.第24题以购买羽毛球和球拍为背景,主要考查一次函数和一元一次不等式知识.第(1)问有相当一部分学生不能根据“购买10副球拍,且每副球拍配x个羽毛球”这些条件分析出需购买的羽毛球个数为“10x”这一关键,从而出现yA=2.7x+270,yB=3x+240的错误结果而失分.第(3)问中显性条件为为x=15,有很多学生根据这一显性条件,机械套用第(2)问 “x>10时选择A超市” 的结论,没有全面考虑实际情况中最省钱的方案,即可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15-20=130)个,共需费用10×30+130×3×0.9=651元,低于只在A超市购买的费用27×15+270=675元.第25题是一道几何综合题,重点考查了角平分线、圆的切线、等腰三角形、平行线、三角形全等、三角形相似、勾股定理及圆中有关定理等知识,人均得分率为0.37.第(1)问学生得分不够理想,原因是部分学生方法复杂、思维混乱、证明绕圈子、格式不规范,导致不能得全分.第(2)问学生做得较好,方法多样,既可以用等腰三角形知识解决,也可以用三角形全等或相似知识解决,还可以用锐角三角函数的知识解决.第(3)问学生得全分的很少,得零分的较多.主要原因是解法灵活多样,学生无所适从,书写的过程不规范、不严谨导致失分.第26题是代数与几何综合题,主要考查了二次函数、等腰三角形、直角三角形、三角形相似、轴对称等知识,题目由浅入深,既全面考查学生的基础知识和基本技能,又考查了不同层次学生的能力.第(1)问学生得分率较高,但有少部分学生能写出B点坐标,不能正确说明理由而失分.第(2)问有50%的学生不能正确书写利用梯形ABCD的面积求出C点或D点坐标的过程,就直接写出二次函数的解析式,也有部分学生求出了C点或D点坐标后,没有列出方程组就直接写出二次函数的解析式,从而导致失分.第(3)①问有80%的学生不能得全分,主要原因是求t为何值时△PAD是以AD为腰的等腰三角形的过程中,要么因计算出错而失分,要么因漏解而失分.第(3)②问有70%的学生不能得全分,主要原因一是缺少证明△APN∽△PDM这一关键步骤就求出P点坐标而失分;二是部分学生把求出的t值当作P点的纵坐标而失分;三是部分学生审题不认真,没有分类讨论而失分;四是求出t值而没有写出P点坐标导致失分.三、教学建议1.加强“四基”教学 《标准》在课程目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.基础知识和基本技能的教学应该注重“理解和掌握”,学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化;在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要理解程序和步骤的道理.基本思想的教学应该以知识和技能为载体,引导学生感悟数学思想.数学思想不是单独存在的,而是融于数学知识、技能和方法之中的,而且数学思想的获得在不同的数学内容。












