2014年高考数学试卷分析卷一.doc

2014年全国高考数学（理科）分析 （全国卷一）--------高二数学备课组一． 全国考纲与山东考试说明对照 通过认真比对2014高考考试大纲——理科数学(新课标)与2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明，发现：（一）全国考纲与山东考试说明在对学生的考查要求上完全一致两者都强调：(1)对数学基础知识的考查 (2)对数学思想方法的考查 (3)对数学能力的考查，(4)对应用意识的考查 (5)对创新意识的考查其中，在对知识要求的考查上均分为了解，理解，掌握三个层次在对能力要求的考查上均考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识七种能力（二）在考查范围上略有不同山东卷没有选考内容，在考试范围上为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;以及选修4-5中的部分内容：不等式的选讲部分中的不等式的基本性质和证明的基本方法仅要求(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　　　①|ax+b|≤|a|+|b|.　　②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.　　（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.　　(3)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。

全国卷包括必考内容和选考内容两部分，必考内容均为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的"几何证明选讲"、"坐标系与参数方程"、"不等式选讲"等3个专题其中选考内容与要求　　1.几何证明选讲　　(1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理　　⑵会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定地理及性质定理　　⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理　　⑷了解平行投影的含义，通过援助与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是 圆)　　(5)了解下面定理　　定理：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相较于O，其夹角为α，l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β=0)，则：　　① β>α，平面π与圆锥的交线为圆锥，　　② β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线　　③β<α平面π与圆锥的交线为双曲线　　(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下面所示，这两个球位于圆锥内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F,E)正面上述定理①的情形：当时α>β时，平面π与圆锥的相交线为椭圆。

　　(图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为B和C，线段BC与平面π相交于A)　　　　(7)会证明以下结果：　　　　①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆，并与圆锥的 底面平行，记这个圆所在平面为π’.　　　　②如果平面π与平面π的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的准线，常数e为离心率)　　　　(8)了解定理(5)③中的证明，了解当β无线接近α时，平面π的极限结果　　　　2.坐标系与参数方程　　　　(1)坐标系　　　　①理解坐标系的作用　　　　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况　　　　③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化　　　　④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义　　　　⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

　　　　⑵参数方程　　　　② 了解参数方程，了解参数的意义　　　　能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程　　　　③了解平摆线,渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程　　　　④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用　　　　3.不等式选讲　　　　(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　　　①|ax+b|≤|a|+|b|.　　　　②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.　　　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.　　　　(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明　　　　①柯西不等式的向量形式：　　②　　③(此不等式通常称为平面三角不等式)　　　　(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：　　(4)会用向量递归方法讨论排序不等式　　　　(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题　　　　(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式(x>-1，x≠0，n为大于1的正整数)，　　　　了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。

　　　　(7)会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式,柯西不等式求一些特定函数的极值　　　　(8)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法除此以外，其余必考内容中的必修部分与选修2系列内容与要求上完全一样，一个字都不差二、 全国卷（卷一）理科与山东卷理科试题结构形式及考点对照从整体结构看，全国卷（卷一）（理科）一卷12个选择题；二卷非选择题为4道填空题和5道必做题和三道三选一解答题其中选做题要求：三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑山东卷理科一卷10个选择题；二卷非选择题为5道填空题和6道必做题从分值上看，全国卷（卷一）理科选择题每题5分；填空题每题5分和5道必做题每题12分和三选一解答题10分山东卷选择题每题5分；填空题每题5分和前四个解答题每题12分，最后两个解答题分别是13分和14分从解答题上来看，山东解答题标准的六大块：三角函数、立体几何、数列、概率统计、解析几何、函数与导数而全国高考题解答题2014年是数列（理科前两年都是三角）、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲。

发现：概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲，每年必考而三角与数列的解答题交替出现2014年数列只考了一个解答题，而2013及2012年只考了小题，解答题是三角三、全国卷（卷一）试卷结构与难度为方便查阅，我们备课组齐心协力把这近三年的全国高考题做了一个大致统计，尤其是对2014年的全国卷做了一个仔细的分析，结果如下：（一）、三年来理科高考都考了什么？题号2012年新课标卷2013年新课标Ⅰ卷2014年新课标Ⅰ卷1集合集合集合2计数原理复数复数3复数抽样方法函数奇偶性4椭圆的离心率双曲线双曲线5等比数列程序框图排列组合、概率6程序框图球的切接问题函数图像7三视图等差数列程序框图8双曲线、抛物线三视图三角恒等变换9三角函数的单调性二项式定理线性规划、命题10函数的图像椭圆的中点弦问题抛物线定义11球的切接问题分段函数函数导数、零点12反函数、函数图象数列与解三角形结合三视图13平面向量平面向量二项式定理14线性规划数列推理与证明15古典概率三角函数平面向量16数列函数最值解三角形17解三角形解三角形数列（含参）18分段函数立体几何线线垂直，求线面角频率分布直方图、正态分布、二项分布求期望19立体几何二面角求概率，分布列及数学期望立体几何二面角20圆，抛物线轨迹方程，直线与椭圆关系直线与椭圆21函数的单调性与最值函数、导数与不等式函数、导数与不等式22三角形相似的判定几何证明直线与圆相切几何证明圆内接四边形23极坐标、参数方程极坐标与参数方程参数方程24绝对值不等式绝对值不等式基本不等式（二）、试卷题目特点1、平稳过渡、先易后难试题总的来说过渡比较平稳，由易到难，逐步递进，符合学生做题习惯。

2、立足基础、覆盖面广 在全面考查的前提下，高中数学的六大主干知识仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点内容另外，考试内容体现了新课标要求，算法与框图、三视图、统计、概率和分布列、推理与证明等均在试卷中都有所体现 3、淡化计算、强调应用如：14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .在该题中“没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力数学是培养理性思维的重要途径，通过平时学习的各种方法，进行大量的练习，最终是要让学生掌握逻辑推理的能力、理性思维的方法，因此今年的数学高考试题中，加大了逻辑推理能力所占的比例，题目占到50%以上逐渐转变以往靠老师给总结的结论来解题的命题方式 计算并不是不重要，而是要把计算同逻辑推理结合起来，即使要计算也首先要通过逻辑推理之后再计算这种通过所学知识、获得解决问题的方法并能就解决生活实际中可能遇到的问题，体现了高考改革的方向三）试题分析通过对比三年全国卷卷一（理科）发现：客观题：考试内容基本没有什么变化，集合、复数、程序框图、圆锥曲线、函数图像与性质、三视图、排列组合、不等式线性规划、常用逻辑用语等板块均有所涉及。

1—5题：集合、复数、函数性质、圆锥曲线标准方程、排列组合非常注重基础，完全是常规的方法和不变的题型，属于送分题目 7、10、11、12题：涉及程序框图、圆锥曲线、函数性质、三视图等内容，难度也不大10题，圆锥曲线题更注重了几何层次的考查12题，考查三视图，完全没有2013年那种没有思路、无从下手的感觉，比较容易拿分 主观题 填空题主要考查了二项式定理、推理与证明、向量和三角函数让人感觉一新的是14题，而其他三道题都是常规性题目，没什么难度向量问题的考查也是侧重了几何方法，没有出现数量积的有关问题解答题考点较往年有了比较大的变化，主要是17题：由考查三角函数转向考查数列，18题：由考查常规分布列转向考查正态分布17题，考查数列对学生来说并不可怕，但让学生紧张的是数列问题还带参数，尤其出现在解答题的第一道大题的位置，应该很好地检测了一下学生的心脏承受能力，跟前面的选择填空完全不一个风格，我估计这道题的平均分应该没有往年高 四、逐题分析2014高考全国卷（理科）（卷Ⅰ）1.已知集合，则 A． B． C． D．解析：，，故选A考查内容：本题考查了一元二次不等式的解法、集合中交的运算。

属于基础题2． A． B． C． 。