函数与导数典型例题分析(文).doc

函数与导数典型例题分析对函数的相关概念的考査考点1、判断所给对应是否为映射、函数 例1、下列从M到N的各对应法则哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什 么？(1) M = > 0}, N = R, /：求M中每个元素的平方根；(2) M =N = {x\x>0}. f：求M中每个元素的算术平方根.(3) M ={平面Q内的矩形}, N = {平面Q内的圆}, f :作矩形的外接圆 考点2、考查像、原像的求法例2、(1)已知(兀,y)在映射/作用下的象是(兀+ y,xy).①求(-2,3)在/作用卜•的象 ②若在/作用下的象是(2,3),求它的原象(2)设集合A和B都是实数集，映射f:A — B把集合A中的元素兀映射到集合B中 的元索疋-兀+ 1,则在映射/卜象1的原象组成的集合是A. {1} B. {-1,0,1} C. {0} D{-2,-1,0}考点3、考查求从集合A到集合B的映射的个数例3、设集合A = {1,2,3}，B = {4,5,6},定义映射使对任意xeA,都有 x2+/(x) + x2/W是奇数，则这样映射/的个数为 A. 7 B. 9 C.10D 18 考点4、考查求解析式问题例 4、⑴已知函数/W 满足 f(loSax)=^—(x--)(其中 a>0,辱 1, XG[6Z,6Z2]),求沧) a -1 x的表达式.(2)已知二次函数 沧)=川+加+c满足/⑴=/(-I) = 1,|/(0)| = 1，求 沧)的表达式.(1)、心)二 一 厂)(4>1, x e[l,2]), (2)所求函数为：fix)=2x2 — 1a 一 1(-)对函数性质的考查：考点1考查函数定义域求法例5、(1)函数y = yjx(x-l) + \[x的定义域为 (2)函数/ 1 的定义域为 'Jlog°.5(4 兀-3)考点2考查函数值的求法I x-11 -2,| x |S I, 1 ] 4 9 25例 6、设 f(x) = 1 ，则 MA-)] = ( )(A) - (B)— (O-- (D)—宀，|X|>1 2 2 13 5 4111+ X例7、已知函数/(%) = \ "兀―1),若/(兀)= 2,则兀二 〔-兀,(兀〉1)考点3考査反函数的求法 [-X2 4- 1,X < 0例8、函数y = \ 的反函数是 .° [e\x>0考点4考查函数的奇偶性与单调性例9.若函数f(x)9g(x)分别是/?上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x) = ex,则冇A. /(2) < /(3) v g(0) B. g(0) 0)的图像在点(伽 赤)处的切线与％轴交点的横坐标为°如，R为正整 数，«1=16,贝IJ «1+^3 + «5= .评析：导数/z(x0)的儿何意义是曲线数y = /(x)在某点必处切线的斜率.所以求切线的方 程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p (Xo,)，0)的切线方 程时，一耍注意P (也，旳)是否在Illi线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点， 因而所求的切线方程可能不只有1条.考点4考査导数与其知识交汇问题例21・设/(x) =?-y-2x+5. (1)求/(X)的单调区间；(2)当xG [ 1, 2]时，f (x) v加恒成立，求实数加的取值范围.例22. (2004年天津，20)已知函数f (x) =ax3+bx2~3x在尸±1处取得极值.(1) 讨论/(I)和/(一1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(2) 过点4 (0, 16)作曲线y=f (x)的切线，求此切线方程.例23. (2009四川卷文)已知函数f(x) = x3+2hx2+cx-2的图象在与兀轴交点处的切线 方程是y = 5x-10o (1)求函数/(兀)的解析式;(II)设函数^(x) = /(x) + -mx,若g(x)的极值存在，求实数加的取值范围以及函数g(x)収得极值时对应的自变量X的值.例24. (2009重庆卷文)已知f(x) = x2 +bx-\-c为偶函数,曲线y = f(x) ii点(2,5), gS) = (x + d)/(兀)・(I)求曲线y = g(x)有斜率为0的切线，求实数G的取值范围；(II)若当x = -l时函数y = g(x)取得极值，确定y = g(x)的单调区间.例25 . ( 2010重庆文数)已知函数f(x) = ax3 +x2 +bx (其中常数a, b e R), g(x) = f(x) + f(x)是奇函数.(I )求/⑴的表达式；(II)讨论g⑴的单调性，并求 g(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值.例 26.已知函数 f(x) = x3 + (1 -a)x2 -a(a + 2)x + b (a.b g R). (1)若函数/*(兀)的图 象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求a上的值；(II)若函数/(X)在区间(-1,1) ±不单调,求Q的取值范围.• • •例 27.己知函数 /(x) = X3 +3ax2 +(3-6q)x-12q-4{。

g /?}(I) 证明：曲线y = /(x)在兀=0处的切线过点(2, 2)；(II) 若/(%)& = x0处取得极小值，xog(1,3),求a的取值范围例28.已知函数f(x) = -ax3-bx2+(2-b)x + i在兀=旺处取得极人值，在x = x2处取得极小值，且0 V兀]<1<兀2<2・(1)证明〉0； (2)若z=a+2b,求z的取值范围例 29.设函数 f (x) = x3 + lax1 -\-bx + a , g(x) = x2 -3x + 2 ,其中兀 wR, a、b 为常数， 已知曲线y = f(x)与y = g(兀)在点(2,0)处有相同的切线人(I) 求a、b的值，并写出切线2的方程；(II) 若方程f(x)-m = 0有三个互不相同的实根，求实数m的取值范围例30.设函数,Ax)=-|/-|x2+(x-4.⑴求/⑴的单调区间；⑵设Q1,函数g(x) = x—3ax—2a.若对于任意山W [0, 1],总存在及W [0, 1],使得fix)=g(Q成立，求白的取值范围.。