高中数学必修四——三角函数(知识点总结及经典例题).docx

高中数学必修四——三角函数（知识点总结及经典例题）1、 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用②面积公式：③余弦定理： 3.三角函数恒等变形的基本策略1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x2）角的配凑α＝（α＋β）－β，β＝－等3）升幂与降幂主要用2倍角的余弦4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理5）引入辅助角asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定4.解答三角高考题的策略1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化典型例题1、 若，则的值为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、 =（ ） A. B. C. 2 D. 3、 求值（ ）A． B． C． D．4、 5．已知，，则（ ）A． B． C． D．5、 在△ABC中，，则△ABC为（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定6、 设函数 .[求的最小正周期; 7、 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若 8、 若，，求的值域和对称中心坐标； 9、 已知，求的最小正周期、最大值、最小值10、 在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．11、已知函数。

1） 求的值； （2）求的最大值和最小值 12、已知函数的最小正周期为（I）求的值，并写出函数的图象的对称中心的坐标（II） 当时，求函数的单调递减区间13、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域． 14、设函数，，，且以为最小正周期．（1）求； （2）求的解析式；（2） 已知，求的值．15、已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值16、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 17、已知函数.(1)求的最小正周期； (2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.18、（2006年四川卷）已知A、B、C是三内角，向且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若19、（2007年四川卷）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.20、（2008年四川卷）求函数的最大值与最小值21、（2009年四川卷）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且（Ⅰ）求A+B的值；（Ⅱ）若得值.22、（2011年四川卷）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．。