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《自动控制原理》实验讲义目录实验一典型环节的时域响应 2实验二 典型系统的时域响应和稳定性分析 12实验三 线性系统的频域响应分析 17实验四 线性系统的校正 23实验五线性系统的根轨迹分析 26安徽大学电气工程与自动化学院2010年9月张媛媛编写实验一典型环节的时域响应时域分析法是在时间域内研究控制系统在各种典型信号的作用下系统响应（或输出）随时间变化规律 的方法因为它是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以具有直观、准确的优点，并且可以提供系 统响应的全部信息下面就实验中将要遇到的一些概念做以简单介绍：1、 稳态分量和暂态分量：对于任何一个控制系统来说，它的微分方程的解，总是包括两部分：暂态分 量和稳态分量稳态分量反映了系统的稳态指标或误差，而暂态分量则提供了系统在过渡过程中的各项动态 性能信息2、 稳态性能和暂态性能：稳态性能是指稳态误差，通常是在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下 进行测定或计算的若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳 态误差稳态误差是对系统控制精度或抗扰动能力的一种度量暂态性能又称动态性能，指稳定系统在单 位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化规律的指标。

其动态性能指标通常为：-延迟时间td:指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间上升时间tr:指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间对于有振荡的系统，亦可定义为响应 从第一次上升到终值所需的时间上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快峰值时间tp:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间调节时间ts:指响应到达并保持在终值±5%或±2%内所需的时间超调量5%：指响应的最大偏离量h （tp）与终值h（8）之差的百分比上述五个动态性能指标基本上可以体现系统动态过程的特征在实际应用中，常用的动态性能指标多 为上升时间、调节时间和超调量通常，用tr或tp评价系统的响应速度；用5%评价系统的阻尼程度；而 ts是反映系统响应振荡衰减的速度和阻尼程度的综合性能指标应当指出，除简单的一、二阶系统外，要 精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的本章通过对典型环节、典型系统的时域特性的实验 研究来加深对以上概念的认识和理解1.1典型环节的时域响应1.1实验目的1. 熟悉并掌握TD-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法2. 熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。

对比差异、分析原因3. 了解参数变化对典型环节动态特性的影响1.2实验设备PC机一台，TD-ACC实验系统一套1.3实验原理及内容实验系统中选用高增益、低漂移的直流运算放大器配以适当的输入网络和反馈网络组成，如图1.0-1所 示，运算放大器的正向端接地，负向端输入勺是输入阻抗，Rf是反馈阻抗，Ro是运算放大器内阻，"是输入电压，Uo是输出电压， UE是相加点电压，/.是输入电流，If是反馈电流，Io是进入运放的电流，K是运放的开环 增益图 1.0-1U - UU — UU由图得I =I +1 ,即—i S--=—s o +f oRRRifo又因为U =- KU ，故U =U — oo ssKUK +11UU综合两式，可得：甘:———U ——o---—o-RKR o KRKRif oi由于K值很大，K > 107，Ro R为几百欧姆则上式后两项约为0，K 1K所以得到g = -*，即 & = -R (十分重要的一个结论)R R U, R下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解1. 比例环节(P)(1)方框图：如图1.1-1所示模拟电路图：如图1.1-2所示。

注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接7100K的电阻，实验中不需要再接以后的实验中用 到的运放也如此图 1.1-1陪号抽A潮桐出imt楠RO = 200K. RU = 1OOK 毗 ZOOK比闵环节图1. 1-2(2)传递函数：U = KUi⑶阶跃响应：U (t) = K (t > 0)其中K =(4)理想与实际阶跃响应对照曲线:100K理想.阶歧的应归为R1 R00(备注：负向端输入，电压反向)①取R0 = 200K； R1 =②取R0 = 200K； R1 = 200K理娜『版响应曲汽将Rf用电容代替；模拟电路图，如图1.1-4所示2. 积分环节⑴(1)方框图，如右图1.1-3所示，(2)传递函数:分析过程：U (s) 1U (s) Ts(3)阶跃响应:uo(t)=T ‘(t > 0)其中 T = R0CU° _ 1/CS _ 1 _ 1U __ R0 __ CR0 S __ T因 U・(S)= !，U o( s)= -*，则第一个运放输出端的阶跃响应U⑺=-Tt(4)理想与实际阶跃响应曲线对照:① 取R0 = 200K； C = 1uF理想价晚响应曲纯实测阶股响应曲线5们L「毗Ui(t)② 取R0 = 200K； C = 2uF。

理想阶席响应曲哉无孑UO(T)事测阶旺响应偷税ITo^L皿3.比例积分环节(PI)广利用“辅助单元”搭接反馈部分(1)方框图：如图1.1-5所示模拟电路图：如图1.1-6所示R0 = Rl=20QK：C= luF 或 2uF反相器信号犒入端比例积分祚Iro 0辅出测蝴端图 1.1-6图 1.1-5⑵传递函数：华) — K +上U (s) Ts分析过程:Uo--R +1,C —-（夷+冬）=-（K + _!） u R R R ts第一个运放输出端的阶跃响应u卢)=-(K + T t)(3) 阶跃响应：Un(t) = K + -1 (t > 0)其中 K — R /R ； T = R C 0 T 1 0 0(4) 理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0 = R1 = 200K； C = 1uF4.惯性环节(T)(1) 方框图：如图1.1-7所示惯性环节RO = R] = 200K; C = LuF 或 2uF(2)传递函数：禁) = -^~ U (s) Ts+1 i分析过程：1 CSU—o =Ui1CSR 1 _ R CS +1_ ~^~R0R—1-R0_ KRCS +1 — TS +11 11、 1 T 、因U (s)=一,故U (s) = —K( )= -K(— )is。

S TS +1 S TS +1第一个运放输出端的阶跃响应U (t) = -K(1 - e-t ) o(3) 模拟电路图：如图1.1-8所示4) 阶跃响应：U (t) = K(1-e~tT)其中 K = R /R ； T = RC0 1 0 1(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：②取R0=R1=200K； C=2uF5.比例微分环节(PD)(1)方框图：如图1.1-9所示模拟电路图：如图1.1-10所示厂利用“辅助单元”'、、、'、、搭接反馈部分 /> —-U1图 1.1-9比佝祖分环■节反相器R0 = R2 = l00K.R3= LfllCC= LuF.Rl = lDOK 岐 200KL U2图 1.1-10倍号埔人沸柄出沏卅湖⑵传递函数：g^ = K(Ts+1) U (s)U Ru：i u - u _ uR 2R2 1 = RR = R +± = *14 3 CS CS代入得到七L+七二+u —^i—=一 uR0 R2 i R0R2 i R0R4所以，U2=-R U」+ 4 +，= - = U (1 + J2 i R0 R0R2 R0R4 R0 i R0 R4U R + R RR 1、 R + R RR CS 、 即一A = - A (1 + 一一 ) = - 2 (1 + 一I )U R0 R] + R2 R4 R0 R] + R2 R3 CS +1考虑到 R3 < R「R3 V R2U —2 U iR + R牝 2R0(1 +RR 1~2—R1 + R2CS)+RR RR] + R2则 J 牝一K (1 + TS) Ui⑶ 阶跃响应：U0t) = KT5 (t) + K,5 (t)为单位脉冲函数，这是一个面积为t的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。

4)理想与实际阶跃响应曲线对照：① 取R0 = R2 = 100K, R3 = 10K, C = 1uF； R1 = 100K② 取R0=R2=100K, R3=10K, C=1uF； R1=200K广利用“辅助单元”"搭接反馈部分6.比例积分微分环节(PID)⑴方框图：如图1.1-11所示模拟电路图：如图1.1-12所示°C、, L ■ \ I! " " U1 ；Uo输出测批疆图 1.1-11图 1.1-12分析过程如下:U - U—2 1R2RC S +1 U _ R __ 1 * u~__ R)~~ R根据KCL定律，机+R 0 wr = RC^l5 C 2 SU代入得到+R0U —4-i R RR 4—R0 R5所以U =—R U (-1 +吝2 2 i R R RR 、 'R R R R、+ ——)=一(^2 + —+ —^)R0 R5 R0 R0 R0 R5U R + R 1 RC RC S +1、 整理得一2 = —( 1 + + 0 2 )U R RC S RC RC S +1i 0 0 1 0 1 3 2U R 1 RR …、考虑到R3 < r2 < R1，上式近似为s ir+rcs+—R* C 2 S)i 0 0 1 0令 K =、, T = R C , T = R4^ Cp R I 0 1 D R 2贝J注一 K +上+ T SU p TS d(2)传递函数：旦色=K + — + T S U (s) p TS d⑶ 阶跃响应：U0(t)=笔(t) + K + -1 , 5 (t)为单位脉冲函数。

i(4)理想与实际阶跃响应曲线对照：① 取R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。