2019-2020学年湖南省衡阳市泉溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

2019-2020学年湖南省衡阳市泉溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（   ）A．3     B．2      C．4      D．1参考答案：A2. 在等比数列{an}中，若和是函数的两个零点，则的值为（   ）       A．           B．        C．        D．25 参考答案：B3. 函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（    ）.A.[-3,0)         B.(-∞,-3]    C.[-2,0]        D.[-3,0]参考答案：D4. 设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．　5. 已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是                                                            A．相交         B．相切      C．相离         D．不能确定参考答案：A6. 已知集合则满足的非空集合的个数是A．1                 B． 2          C． 7                D．8参考答案：C略7. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．8. 若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（    ）A. (1,－2) B. (1,2) C. (－1,2) D. (－1,－2) 参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程9. 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（  ）A. 若，，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。

详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则 若 若可得解得舍去）；若 可得 解得 综上可得 即答案为4；12. 函数上的最大值与最小值的和为3，则       参考答案：213. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D点坐标为　　　　　　　．  参考答案：（0,9）14. 在△中，角所对的边分别为，，，，则    . 参考答案：；略15. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为   　   ．参考答案：16. 已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA =_                  __。

参考答案：5：3：417. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求、、的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）=-2；=6；=0；   （2）=5     略19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.20. 已知函数 .（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 任取 x1、x2 ? [－2,－1)，x1 < x2 T x1－x2 < 1，1－> 0， T f (x1)－f (x2) = x1 + －(x2 + ) = (x1－x2) (1－) < 0 T f (x1) < f (x2) T f (x) 在 [－2,－1) 为增函数。

同理可证f (x) 在 [ ,2] 也为增函数∴     x ? [－2,－1) 时，f (x) ? [－,－2)     ……2分         x ? [,2] 时，f (x) ? [－,]         ……4分∴     f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,]…………………6分(2)    解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2] …………………8分依题意，A í B T …………ks5u……10分T  T | a |≥……………12分∴     a 的取值范围是 (－￥,－]∪[,+￥).…………………14分 解法二：① 若，对于任意，，不存在  使得 成立    ……7分② 若当 时， 在[-2，2]是增函数，         任给，，ks5u        若存在，使得成立，         则                   ……10分 ③ 若，在[-2，2]是减函数，                       ……13分    综上，实数的取值范围是   ……14分 21. （9分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD；     （2）BC⊥平面ACD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题．分析： （1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．22. 设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，。