2018高中人教B版数学必修四2.4《向量数量积的坐标运算与度量公式》教学设计.doc

2.3.32.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式新授新授学 习 目 标1.1.通过自学课本能推导出向量数量积的坐标表达式，并写出两向量垂直的坐标公通过自学课本能推导出向量数量积的坐标表达式，并写出两向量垂直的坐标公式式2.2.通过自学课本能够准确写出向量的长度、距离和夹角余弦的坐标公式并会熟练通过自学课本能够准确写出向量的长度、距离和夹角余弦的坐标公式并会熟练地应用解决有关问题地应用解决有关问题3.3.通过合作探究一学会求已知向量夹角为锐角和钝角时参数的取值范围通过合通过合作探究一学会求已知向量夹角为锐角和钝角时参数的取值范围通过合作探究二体会向量的工具性以及转化的数学思想方法作探究二体会向量的工具性以及转化的数学思想方法自自主主学学习习自学指导阅读课本阅读课本 P112P112 至思考讨论前思考以下问题至思考讨论前思考以下问题1 1、在正交基底、在正交基底下，已知向量下，已知向量的坐标分别为的坐标分别为},{21eeba,你能写出它们的正交分解式吗？你能写出它们的正交分解式吗？),(),(2211yxbyxa的模与数量积分别是多少？由此你能推出的模与数量积分别是多少？由此你能推出··坐标表达式吗？坐标表达式吗？21,eeab2 2、向量、向量垂直的等价条件是什么？你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？垂直的等价条件是什么？你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？ba,阅读课本阅读课本 P112P112 下下 3 3、向量的长度、距离和夹角公式至、向量的长度、距离和夹角公式至 P113P113 例题例题 2 2并思考思考以下问题并思考思考以下问题1.1. 你能写出你能写出··的定义式吗？的定义式吗？ab2 2、根据、根据··的定义式你能快速写出的定义式你能快速写出| || |以及以及的表达式吗？的表达式吗？ababa,cos3.3.若已知向量已知向量若已知向量已知向量的坐标分别为的坐标分别为你能写出你能写出| || |ba,),(),(2211yxbyxaa以及以及的坐标表达式吗？的坐标表达式吗？ba,cos4.4.已知已知则则= = = = ),(),(2211yxByxABABA自学检测自学检测【【目标目标 1】2.1】2.已知向量已知向量= =（（-1,2-1,2）） ，，= =（（3,k3,k）） ，若，若⊥⊥，则，则 k=_______k=_______arbr ab【【目标目标 3】3.3】3.已知已知 A A（（1,21,2）） ，，B B（（-5,8-5,8）） ，，C C（（-2-2，，-1-1）） ，求证：，求证：AB⊥ACAB⊥AC。

目标目标 2】1.2】1.已知向量已知向量= =（（4,54,5）） ，，= =（（-4-4，，3 3）） ，，arbr求求··，，| || |，，| ||;|; >ababcosab合作探究【【探究一探究一】】向量的夹角问题向量的夹角问题已知已知= =（（-2-2，，-1-1）） ，，= =（（,1,1）） ，若，若与与的夹角为的夹角为，求，求的值的值arbrar br2变式变式 1 1 若向量若向量求求的值的值ba //变式变式 2.2.若若与与的夹角为锐角，求的夹角为锐角，求的范围arbr变式变式 3.3.若若与与的夹角为钝角，求的夹角为钝角，求的范围arbr规律总结：已知规律总结：已知＝（＝（，，，则，则a),11yx),(22yxb （（1 1））与与的夹角为锐角的夹角为锐角 且且 arbr （（2 2））与与的夹角为钝角的夹角为钝角 且且 arbr （（3 3））⊥⊥ （（4 4）） abba //【【探究二探究二】】向量的应用向量的应用已知已知 A A（（1,21,2）） ，，B B（（3,43,4）） ，，C C（（5,05,0）） ，求，求BACCOS思考：１思考：１. .你能否将你能否将表示成两个向量的夹角表示成两个向量的夹角 2.2. =?=?BACBACCOS变式变式 1.1. 求求 变式变式 2.2.求求BACsinBAC课堂一．一．知识方面知识方面1 1、已知、已知＝（＝（，，完成下列表格的填写完成下列表格的填写a),11yx),(22yxb 小结2 2、、 、本节课有哪些易错点、本节课有哪些易错点二、思想方法方面二、思想方法方面定义式定义式坐标式坐标式··ab⊥⊥abba //| || |aba,cos为锐角为锐角ba,为钝角为钝角ba,自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用（掌握情况可用 A、好、好 B 较好较好 C 一般一般 ））学习目标达成情况学习目标达成情况习题掌握情况习题掌握情况学习目标学习目标达成情况达成情况习题题号习题题号掌握情况掌握情况目标目标 1自学检测自学检测 1、、目标目标 2自学检测自学检测 3自学检测自学检测 2探究一探究一目标目标 3探究二探究二课堂【【目标目标 2】1.2】1.已知已知＝（＝（4 4，，1 1）） ，，＝（＝（2 2，，-2-2）） ，求，求··，，| || |，，| || |，，.>.b小测【【目标目标 3】3】＝（＝（3 3，，4 4）） ，，＝（＝（，，3 3）若）若与与的夹角为锐角，求的夹角为锐角，求的范围。

的范围abarbr★【★【目标目标 1】3.1】3.已知已知＝（＝（2 2，，1 1）） ，，＝（＝（3 3，，x x）） ，若，若，求，求 x x 的值abbbarrr2。