七年级数学下册 第7章 二元一次方程(新版)电子课本 华东师大版 教案.doc

第7章　二元一次方程组 17.1　二元一次方程组和它的解 17.2　二元一次方程组的解法 37.3 实践与探索 9阅读材料 11鸡兔同笼 11小　结 11复　习　题 12　　　　　　　　　　　　　　　　第7章　二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！7.1　二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知x＋y＝7，　　①和　　　　　　　　　　　　3x＋y＝17.　 ②由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成　　　　　　　　　　　①　②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即35＋2＝17.我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解，并记作一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.习题7.11. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：（1） 甲数的比乙数的2倍少7：___________________________________；（2） 摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3） 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：　　　　　　　　　　　　（1） 哪几对数值使方程左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组的解？7.2　二元一次方程组的解法探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组　　　　　①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①y＝4xy－x＝2000030%，可得　　 4x－x＝2000030%.解　把②代入①，得4x－x＝2000030%，3x＝6000，x＝2000.把x＝2000代入②，得y=8000.所以　　　　　　　　　　答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：　　　　　　　　　　　①　②解　由①得　　　　　y＝7－x.　　　　　　③将③代入②，得3x＋7－x＝17，即　　　　　　　　　　　　　　x＝5.将x＝5代入③，得y＝2.所以　　　　　　　　　　　思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：练 习解下列方程组：1.　　　　　　　2.3.　　　　　　4.例2 解方程组：　　　　　①②分析　能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解　由①，得　　　　　　　　③将③代入②，得解得　　　　　　　　　　　　y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得x＝1.2.所以　　　　　　　　　　　练 习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x－y＝-1；　　　　（2）5x－10y＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）　　　　（2）（3）　　　　　（4）例3 解方程组：　　　　　　　①②探 索注意到这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y＝-18.y=-2.把y=-2代入①，得3x＋5(-2)=5,解得　　　　　　　　　　　　x＝5.这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组　　　　　　①②解①＋②，得7x＝14，x＝2.将x＝2代入①，得6＋7y＝9，7y＝3，即　　　　　　　　　　　　　y=.所以　　　　　　　　　　　概 括　　在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.练 习解下列方程组1.　　　　　　2.3.　　　　　4.例5 解方程组：　　　　　　　①②分析　设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解　①3，②2，得　　　　　　③④③＋④，得　　　　　19x＝114，所以　x＝6.把x＝6代入②，得30＋6y＝42，6y＝12，即　　　　　　　　　　　　　　　y＝2.所以　　　　　　　　　　　　思 考能否先消去x再求解？试一试在本节例2解方程组时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练 习解下列方程组：1.　　　　　　2.3.　　　　　　4.例6　某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析　问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答. 解　设应安排x天精加工，y天粗加工.根据题意，有解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000610＋1000165＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练 习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）习题7.21. 解下列方程组：（1）　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　（4）2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的　　　　　　　　　　了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？探 索设长方形的长、宽分别为x mm与y mm.现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：，即　　　　　　　　　　　　但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？做一做在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.习题7.31. 某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每立方米水1.30元计算；如果超过M。