北师大版八年级上第二章实数同步复习.doc

第二章实数第一节认识无理数1、知识点梳理知识1 无理数的定义及表现形式1）无理数的定义：无限不循环的小数称为无理数2）无理数的表现形式： 在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：（1） ……（两个1之间依次多一个0）（2） 含的数，如：，，等3） 开方开不尽而得到的数，如，等4） 某些三角函数值：如，等知识2 无理数辨别注意事项（1）无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数2）无理数包括正无理数、负无理数和零受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类3）带根号的数是无理数是有理数2，是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数4）无理数是用根号形式表示的数……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数5）无理数是开方开不尽的数无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如……，等无理数，都不是由开方得到的6）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：，，等都是有理数7）无理数与有理数的乘积是无理数。

这种说法是错误的！由，等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如：，等足以推翻以上结论8）有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示如：，但一定要注意它并不是分数9）无理数比有理数少这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多10）一个无理数的平方一定是有理数这种说法错误，不要误认为只有，等无理数，如，等也是无理数，显然，等不是有理数2、考点分析考点1直接区分概念题例1：把下列各数分别填入相应的大括号内负有理数集合{ }正分数集合{ }无理数集合{ }正数集合{ }例2：把下列各数分别填在相应的大括号内有理数集合{ }无理数集合{ }正数集合{ }负数集合{ }例3：把下列各数分别填在相应的大括号内非负整数集合{ }分数集合{ }有理数集合{ }无理数集合{ }考点2计算后判断数的类型例1：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC的边长为无理数的边数为（　　） 例2：如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（　　）条例3：农民李大爷要挖一个面积为200m²的正方形鱼池。

这个正方形鱼池的边长是不是有理数?说明理由请你帮助李大爷计算出鱼池的边长,要求结果精确到个位.结果精确到十分位呢？例4：下列问题中所求长度是无理数的是（ ）A.直角边长为5,12的直角三角形斜边长B.面积为的圆的直径C.边长为4的正方形的对角线D.高为2m，体积为的圆柱体底面半径考点3估算无理数的大小例1：x是一个正数，如果，则x是（ ）数，x的整数部分是（ ）例2：小明涉及了一面长方形的彩旗，他的长为6，宽为3，则彩旗对角线长a的取值范围是（ ）A.4

2、如图，在正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：作出一个面积为13的正方形；作出一条线段，使得它的长介于2和3之间；画钝角在三角形ABC，使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；画直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方为13，你能画出几种？3、求证：正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数第二节平方根1、知识点梳理知识1算术平方根的概念及表示方法一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数注：） 知识2平方根的概念平方根的定义：一般地，如果一个数x的平分等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次根式，即x=a，那么x叫做a的平分根 开平方的概念：求一个数a的平分根的运算，叫做开方，其中a叫被开方数知识3平方根的性质一个正数有两个平分根，它们互为相反数；0的平分根式0，负数没有平分根，正数的平分根表示知识4开平方与平方的关系 2、考点分析考点1求平方根与算术平方根例1：=2，则x=________ 若，则a=___________ 的算术平方根是________ ，则a=__ ___ 的平方根是________ 一个数的平分根是a+1和a-3，则这个数为______ 的平方根是（ ）例2：下列计算正确的是A. = -3 B.=3 C.=3 D.+=例3：已知一正方形的边长为a，面积为S，那么（ ） A、a是S的平方根 B、a是S的算术平方根 C、S= D、a=例4：若，则（ ）；若，则（ ）；若， （ ）；例5：已知的算数平方根是，的算数平方根是4，则的算术平方根是（ ）。

例6：是的算数平方根，且算术平方根的值为3，求的值例7：已知的算数平方根是4，的平方根是，求的值考点2平方根与算术平方根的意义例1：x为何值时下列各式有意义（1） （2） （3） （4）例2：若式子有意义，则得取值范围是（ ）A． B. C.例3：若和都有意义，则的值是（ ）考点3非负性的应用例1：已知y=+5，求x+y的值例2：若，则（ ）例3：若数轴上表示数x的点在原点左边，则化简的结果是 （ ）例4：若，| b |=3,则a+b=（ ）例5：已知，满足，求的平方根.例6：若，的值考点4直接开平方求未知数的值例1：求下列各式中的值1） （2）（3） （4）3、能力训练A卷1、下列式子中，正确的是（ ）A. B. C. D.2、填空（1）的平方根是（ ）（2）的算数平方根是（ ）（3）的算数平方根（ ）（4）的值等于（ ），的平方根为（ ）（5）的平方根是（ ），算数平方根是（ ）3、若，则（ ）A. B. C. D.4、计算下列各式的值：（1） （2） （3）B卷1、已知，则的算数平方根是（ ）。

2、若有意义，则能取的最小整数为（ ）3、已知，化简（ ）4、已知，则的算数平方根为（ ）5、已知，则的值为（ ）6、一个正数的平方根是与，则（ ），这个正数是（ ）7、已知为实数，且，则（ ）8、计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得9、下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且>3）行从左向右数第个数是（ ）（用含的代数式表示）10、实数在数轴上的位置如图，化简（ ）11、 已知△ABC的三边长分别是，且满足，求第三边的取值范围12、对于正数和，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则根据以上三个结论所提供的规律猜测：（1）若，则（ ）（2）对于任何正数，总有（ ）第三节立方根1、知识点梳理知识1 立方根的概念及表示方法一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做a的立方根 每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“”，读作“三次根号a”知识2 立方根的性质正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0知识3 开立方与立方的关系 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。

开立方与立方互为逆运算记：知识4 n次方根的定义的性质如果一个数x的n次方等于a，这个数x叫做a的n次方根 （1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负2、考点分析考点1求立方根的值例1：求下列各数的立方根（1）-8 （2） （3） （4）27000 （5）0例2：求下列各式的值（1）（2）考点2开立方求未知数的值例1：求下列各式中的值（1） （2） （3）考点3平方根与立方根的区别与应用例1：一个数的平方等于64，则这个数的立方根是（ ）例2：若，则（ ），（ ）例3：如果是的平方根，那么（ ）例4：已知，求的立方根例5：如果是的算数平方根，是的立方根，求的平方根3、能力训练A卷1、中的取值范围是（ ），中的取值范围是（ ）2、下列说法正确的是（ ）1）（2）-9的平方根是±3（3）16的立方根是（4）3、若，则的立方根是（ ）A. B. C. D.4、求下列格式中的a值：（1）若，则（ ）；（2）若，则（ ）；（3）若，则（ ）；（4）若，则（ ）5、如果，那么的值是（ ）。

6、计算下列各式的值：（1）（2）B卷1、若，则的值是（ ）2、若有意义，则（ ）3、若与互为相反数，求的值4、请你观察下列等式：① ② ③请你再举出两个类似的例子；经过观察，写出满足上述各式规律的一般公式5、一个正方体木块的体积是，现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积6、已知在数轴上的位置如图所示，化简：7、阅读下题，回答问题：已知，（1）求的值2）若，求的值第四节估算1、知识点梳理知识点1确定无理数近似。