高三期中答案.pdf

优秀学习资料欢迎下载如皋市 20XX年第二学期高三期中考试数学（理科）一、 填空题 ( 本大题共 14 小题，每小题5 分，满分 70 分) 1. 已知集合12,03AxxBxx，则AB . ( 1,3)2. 若函数( )f x满足()xf ex，则(5)f . （ln5）3. 计算：2(1)iii . （132i）4求值：00sin15cos15 . （14）5设12,e e是两个不共线的向量，而向量12eke与12kee共线，则实数k . （1k）6已知11cos,cos()32，且,(0,)2，则cos . （2 616）7. 已知数列na为等比数列，47652,8aaa a，则110aa . （-7 ）8. 在等差数列na中，已知8165,14,SS则24S . （27）9. 设命题p：将函数( )sin 2fxx的图像向右平移4个长度单位，所得图像经过点3(,0)4；命题q：将函数2( )sin(2)3f xx的图像向左平移512个单位，得到一个偶函数的图像，则下列命题正确的序号是 . () p为真；q为假；pq为假；pq为真 . 10. 某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是 .（9）11. 已知函数2( )1f xx，值域为2, 5，这样的函数个数为 .（9 个）s2 i1 While s400 ii+2ssi End while Print i End 第 10 题图图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载12. 已 知 实 数, x y满 足 :3210 ( 12,0)xxyxx， 这 个 方 程 确 定 的 函 数 为( )yf x，则函数( )32( )g xxf x的极大值是 . (154) 13. 已知圆内接四边形ABCD中，1,3,2ABBCADCD，有一位同学已准确计算出060BCD，在此基础上，结合试题条件求得AB CDuu u r uu u r . ( 117）14. 已知数列na的前n项和为nS，且满足对一切nN，均有2,nnaS若从数列na中抽取一个有限多项依照原来的顺序组成新的等比数列，使得它的所有项和S满足416113S，则抽取的数列首项为 . （116）二、解答题（本大题共6 小题，满分 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14 分） 已知三角形ABC顶点的坐标分别为(1,3), B( 3, 1), C(4,1)A，（1）求ABAC的坐标；（2）若边BC上的点D满足12BDDC，求AD BC的值 . 说明：本题主要考查了坐标下向量的加法、减法、数乘、数量积等基本运算，属容易题. 解： （1）( 4, 4),(3, 2)ABAC, 3 分( 1, 6).ABAC6 分(2) 设( ,y)D x，则BD(3,1),(4,1)xyDCxy，由12BDDC得：213(4)32111(1)23xxxyyy，即点D的坐标为21(,)33.10 分510(,),(7,2),33ADBC51055()7()2.333AD BC14 分16. （本题满分14 分）一半径为4()m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2()m，已知水轮每分钟转动4 圈（逆时针），如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点0P）开始计算时间. （1）点P第一次到达最高点要多长时间？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（2）求点P距离水面的高度h()m表示为时间( )t s的函数，并求出100( )ts时点P的高度. 说明：（1）本题主要考查了三角函数的定义、诱导公式等基础知识及实际问题转化为数学问题的能力，属容易题；（2）建立直角坐标系，利用2hy（高度与坐标的关系）来（理解）求函数表达式更容易一些，要求注明0t. 解： （1）点P从0P转至最高点所转的角度大小为：2623，点P转动的角速度4226015，故225( )153tts，即点P第一次到达最高点经过5（s）的时间 .4 分（2）以O为原点，过原点且平行于水平线的直线为x轴建立直角坐标系. 则OP是角2()156t所在的终边，设( ,y)P x，则24sin()156yt，8 分224sin()2 (0)156hytt10 分当100t时，24044sin(100)24sin()24sin()21563636h4sin206，所以，100( )ts时点P的高度为0. 14 分17（本题满分14 分） 设2( )(1)(21)1f xkxkx，xR.（1）若( )0f x恒成立，求实数k的取值范围；（2）当10k时，解不等式( )0f x. 说明： 本题考查了二次函数的性质、一元二次不等式的解法及分类讨论的基本数学思想，属容易题 . 解： （1）( )0f x恒成立210(21)4(1)0kkk3 分O P P0 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载133,22kk3322k. 6 分（2）243k，1）当302k时，10,0k，原不等式解为一切实数；8 分2）当32k时，10,0,k原不等式解为：13,xxR. 10 分3)当312k时，10,0k，原不等式的解为：22214321432(1)2(1)kkkkxxkk或. 14 分18.（本题满分16 分）在等差数列na中，nS是其前n项的和，已知2514,a aa成等比数列，且20400S，（1）求数列na的通项公式；（2）求和：14731naaaa；（3）若1233(,1,2,3)immmmmNi，求证：12322223mmmmaaaa. 说明：本题考查了等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项求和公式、配方法等基础知识和分类讨论思想、减元思想等，属容易题. 解： （1）由2514,aaa成等比数列，得：225214111(4 )()(13 )aaaadadad0d或12da. 2 分当0d时，数列na是常数列，201120400,20,20;nSaaa3 分当12da时，201120 1919204002022Sadad，将12da代入得：11a，从而2,12(1)21.ndann精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载综上：20na或21nan. 6 分（2）当0d时，1473120(1)naaaan8 分当2d时，21473111(61)3412nnaaaannn. 10 分（3）当20na时不等式显然成立；11 分当21nan时，123222222221233(21)(21)(21)3(21)mmmmaaaammmm22221234(3)mmmm1234(3)mmmm13 分2222123123()439mmmmmm2221223314()()() 03mmmmmm，从而原不等式成立. 16 分19.(本题满分16 分 )在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，若2abc，（1）求A的最大值；（2）若实数t满足()0btac，求t的取值范围 . 说明：本题主要考查了余弦定理、基本不等式、方程与函数思想、减元思想等，求函数值域时，应充分考虑到函数自变量的取值范围，属中档题. 解： （1）222cos2bcaAbc2 分22()21,222bcbcbcbcbcbc4 分0,A3A，当且仅当abc时，A取最大值3.6 分(2) 由2abc，令(0)acq qba，2,.abq caqbq由条件可知，,b c均可能是最大边，22,acbbqbqbabcbqbbq精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22105151.2210q9 分22,acbqbqtbb且2在5151(,)22上是增函数，12 分225151()2522，225151()1,22125.t16 分20. （本题满分16 分） 若定义在R上函数( )fx满足(2)( )f xf x，且 1,1x时，2( )1f xx，又( )lg(0)g xxx，（1）求函数( )f x在R上的表达式，并指出该函数的单调增区间；（2）求函数( )yg x在点(10,1)处的切线方程；（3）指出函数( )( )( )h xg xf x在区间9,11上零点的个数，并说明理由. 说明：第（ 1） （2）小题分别考查了函数的周期性、单调性、导数的几何意义等基础知识，属容易题；第（3）小题主要考查了导数的应用及函数零点存在的条件，由于问题涉及到二次求导，函数的性质在原函数与导数之间转换较多，使得问题具有较强的综合性，属难题. 解： （1）当2121 ()kxkkZ时，2( )(2 )1(2 )f xf xkxk，函数( )f x的单调增区间为21,2 (kZ).kk4 分（2）1( )ln10gxx，所以函数在(10,1)处切线的斜率为110ln10k，切线方程为：11(10)10ln10yx即(10ln10)10(ln101)0.xy8 分（3）当9,11x时，2( )lg1(10) h xxx，1(9,11),( )2(10)ln10 xh xxx，10 分令1( )( )2(10),(9,11)ln10u xh xxxx，则21( )2ln10uxx，911,( )0 xux，从而( )h x在9,11上是增函数 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载又11(9)20,(10)09ln1010ln10hh，12 分所以( )h x在9,10上存在零点0 x，00( ()0,910)h xx, 当09xx时，( )0h x,( )h x在09,x上是减函数；当011xx时，( )0, ( )h xh x在0,11x上是增函数 . 14 分又(10)0,(9)ln90hh，0()0.h x所以( )h x分别在00(9,),(,11)xx上各有一个零点，从而( )h x在9,11上共有两个零点. 16 分精品p d f 资料 - - - 欢。