高中数学 3.3简单的线性规划（二）课件 新人教A版必修5.ppt

简单的线性规划p第二讲第二讲 线性规划线性规划9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线由于对在直线ax+by+c=0同同一侧所有点一侧所有点(x，，y)，把它的坐标，把它的坐标(x，，y)代入代入ax+by+c，所得的实，所得的实数的符号都相同，故只需在这条数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点直线的某一侧取一特殊点(x0，，y0)以以ax0+by0+c的正负的情况便可的正负的情况便可判断判断ax+by+c>0表示这一直线表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点时常把原点作为此特殊点9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2.作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy问题问题1 1：：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二二二二. .提出问题提出问题提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来: :设设设设z=2x+y,z=2x+y,求满足求满足求满足求满足时时时时,z,z的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值. .9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy直线直线直线直线L L L L越往右平移越往右平移越往右平移越往右平移,t,t,t,t随之增大随之增大随之增大随之增大. . . .以经过点以经过点以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)A(5,2)A(5,2)的的的的直线所对应的直线所对应的直线所对应的直线所对应的t t t t值值值值最大最大最大最大; ; ; ;经过点经过点经过点经过点B(1,1)B(1,1)B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对的直线所对的直线所对应的应的应的应的t t t t值最小值最小值最小值最小. . . .9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（（x,yx,y））可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解线性规线性规划问题划问题9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划线性规划：求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划练习练习1: 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞线性规划例例2 解下列线性规划问题： 求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞练习练习2、已知、已知求求 z=3x+5y的最大值和最小值。

的最大值和最小值9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)z=3x+5y变式：目标函数为：变式：目标函数为：z=3x-yC(3,0)9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（2 2））移移：性目标函数所表示的一组平行：性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3））求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （（4 4））答答：作出答案作出答案 （（1 1））画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域； 小小 结结 9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。

处取得2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义——在在y轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞1、求、求z=2x+y的最大值，的最大值，使式中使式中x、、y满足下列条满足下列条件：件：作业作业:2、求、求z=3x-y的最大值，的最大值，使式中使式中x、、y满足下列条满足下列条件：件：解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：9/22/2024新疆奎屯市第一高级中学 王新敞。