广东省深圳实验学校高中部2020学年高一数学上学期期中试题(扫描版)(最新整理).docx

深圳实验学校高中部2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准第一卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBDACACBBDDB第二卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13） （14） 6 （15） （16) 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分)（1）已知，计算：；（2）计算：．解：(1）∵,∴．…………………………………………………… 1分∴………………………………………………………………………………………2分∴……………………………………………………………………………… 3分∴……………………………………………………………………………………4分∴ …………………………………………………………… 5分（2）原式 ……………………………………………………………9分．……………………………………………………………………………………10分注：第（2）问每算对一个得1分（18）（本小题满分12分）已知条件，(1），求（∁)；（2）已知条件，且，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解 （1）由题意得 ………………………………………………………………… 1分∵ ………………………………………………………………………………… 2分∴； …………………………………………………………………………… 3分∴; …………………………………………………………………… 4分(2）∵是的充分不必要条件∴……………………………………………………… 5分由 得,∴………… 6分即时， ,由题意得无解………………… 8分即时， ，不合题意…………………………………………………… 9分即时， ，由题意得…………… 11分∴综上所述:的取值范围为 ．……………………………………………………… 12分（19)（本小题满分12分）经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量是与速度的关系可近似表示为,(1）该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（2）已知两地相距，假定该型号汽车匀速从地行驶到地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：（1)当时， ，当时，有最小值9……………2分当时，单调递减，故当时，有最小值10…………… 3分∵9<10，∴该型号汽车的速度为 时，每小时耗油量最低………………………… 5分（2)设总耗油量为，由题意得：当时， … 6分,当且仅当,即时，取得最小值16 … 8分当时, 为减函数……………………………………………… … 9分故当时,取得最小值10 ………………………………………………………… … 10分∵10<16，∴当速度为时，总耗油最少．………………………………………… 12分(20）（本小题满分12分）设函数 ,其中为常数．（1）用定义证明:无论为何实数,在上都为增函数;(2）若为奇函数，求的值，并求不等式的解集．解：（1)的定义域为，任取，且 …………………………………………1分则………………………………2分∵,∴ …………………………………………………………………… 3分又∵，∴，即 ………………… 4分所以不论为何实数，在上总为增函数．……………………………………5分（2)由得: ……………………………………… 6分∴………………………………………………… 7分∴的值是 ……………………………………………………………………………………… 8分∵是在上的奇函数且为增函数,∴或 ……………………………………11分∴不等式的解集为． ………………………12分（21）（本小题满分12分)已知，．(1）若，求函数的定义域；（2)当时,函数有意义，求实数的取值范围．解:（1）当时，,由题意得 …………………1分∴或，∴或 ………………………………………………………… 3分∴的定义域为． ………………………………………………………4分(2)当时，令，得 …………………………………………………5分有意义,即在上恒成立 ……………………… 6分即在上恒成立 …………………………………………………………………7分∵ …………………………………………………………………… 8分当时， ………………………………………………………………… 9分………………………………………………………………………… 10分所以实数的取值范围为 ． …………………………………………………………12分（22）（本小题满分12分）已知二次函数，其中，且满足：．（1）求二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为,其中,问是否存在这样的两个实数,，使得函数的值域也为？若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由；(3）若对于，总，使得，求实数的取值范围．解：(1）由题意得……………………………………………………… 1分∴ ∴ ……………………………………… 2分 （2)时，∵在上递减，∴∴ ,因不合题意故舍去 ……………………………………………………………3分时，在递减,在递增,∴当时, ，因不合题意故舍去 …………………………………4分当时， 或 （舍去),∴ ，符合题意…………………………………………………………………………………………………… 5分时，在递增，∴．，或 ， ,因不合题意故舍去……………………………………6分综上所述，存在满足条件的，，其中,……………………………… …… 7分(3）由题意得 ，∵在 递减,在 递增∴，∴ ……………………………………… 9分∴ ，即存在，有，∴ ∵在递增，∴, ………………………………………10分∴ 或 ………………………… …11分 ∴实数的取值范围为．………………………………………………… 12分。