2021年中考数学试题分析对照.ppt

20212021年最新《年最新《中考备战》》 本次研讨主要内容：本次研讨主要内容：l近近5 5年河北中考试题对比分析年河北中考试题对比分析l1414年河北中考试题分析年河北中考试题分析l初三教学复习备考建议初三教学复习备考建议 近几年，河北中考数学试卷不仅在形式上变化频率较快，结构变动较大，分值调整频繁，在考查的具体内容和形式上变动更大！我从“试卷结构”、“高频命题考点”两个方面进行分析：河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析1.试卷结构分析试卷结构分析年份年份选择题选择题填空题填空题解答题解答题总题总题量量试卷满试卷满分分考试时考试时间间题量题量分值分值题量题量分值分值题量题量分值分值2014164241266626道道120分分120分钟分钟20131642412666201212306188722011123061887220101224618878不变性：不变性：近近7年河北试卷总题量都是年河北试卷总题量都是26道，试卷满分都是道，试卷满分都是120分，考试时间都是分，考试时间都是120分钟分钟变化性：变化性：三大题型的题量、分值每两年会调整一次，具体变化如下：三大题型的题量、分值每两年会调整一次，具体变化如下：河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析1.试卷结构分析试卷结构分析（（1））11和和10相比，选择题分值增加相比，选择题分值增加6分，解答题分值减少分，解答题分值减少6分；分；（（2））13和和12相比，选择题题量增加增加相比，选择题题量增加增加4道，分值增加道，分值增加12分，填空题题分，填空题题　　　　　　　　　量减少　　　　　　　　　量减少2道，分值减少道，分值减少6分，解答题题量减少分，解答题题量减少2道，分道，分　　　　　　　　　值减少　　　　　　　　　值减少6分。

分3））14和和13相比，试卷结构一致，仍然遵循了河北中考数学两年一变、相比，试卷结构一致，仍然遵循了河北中考数学两年一变、　　　　　　　　　稳中有变的试题特点但微调了　　　　　　　　　稳中有变的试题特点但微调了6个解答题的分值分个解答题的分值分　　　　　　　　　配：增加了　　　　　　　　　配：增加了“起点题目起点题目”的分值，降低了的分值，降低了“压轴题目压轴题目”　　　　　　　　　的分值　　　　　　　　　的分值题号2122232425262013910101112142014101011111113解答题分值分布河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析研析近研析近5年河北中考试题可以发现，虽然每年试题命制上都会年河北中考试题可以发现，虽然每年试题命制上都会有所变化，但对于很多核心考点还是具有一定的延续性，下有所变化，但对于很多核心考点还是具有一定的延续性，下面是近面是近5年的三大题型是的高频考点、题型的统计，如下表：年的三大题型是的高频考点、题型的统计，如下表：20142013201220112010实数相关概念及运算1、3、5、7、17、181、6、21（1）1、13、1911、3、13科学记数法202///代数式求值5151516分式化简求值71810/7不等式及解集621（2）4/5方程及其应用21、26720228函数图像的判断1416/119二次函数及其应用9、242012811对实数相关概念及运算的考查逐年增加对实数相关概念及运算的考查逐年增加20142013201220112010尺规作图1212723/三角形231514、26102菱形2311/144图形的折叠251999/圆19、2514、245、2516、256、17、23概率11176、16/15统计16、2222212421河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析20142013201220112010规律探索规律探索2020171812阅读理解阅读理解12、、13、、19、、2112、、15、、217、、2112、、1820实验操作实验操作2526262523应用决策应用决策2625242426动态问题动态问题2623252625阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势河北河北2010～～2014中考试题对比分析中考试题对比分析2.高频命题点分析高频命题点分析 二、二、1414年河北中考数学试卷分析年河北中考数学试卷分析 在2014年6月28日《燕赵都市报》第9、10版上，刊登了省中考中心对14年河北中考试卷的评析，其中数学学科的标题是“回归基础 ，注重能力”（13年标题是“打破固化模式，突显能力考查”），整体评价如下： 2014年的数学试题，落实了“立足基础，渗透思想，突出能力，着重创新”的课改理念，以课本和生活中常见的问题为素材，通过清新简洁的数学语言，准确地呈现出来，梯度合理、层次分明，有利于不同水平的学生稳定发挥其真实的数学水平，同时也有利于高一级学校选拔新生。

今年的试题中，数与代数、空间与几何、统计与概率的分值各占50%、40%、10%，与教学课时保持一致，涉及超过教材知识点总数95%的内容，符合《考试说明》所规定的要求（要重视教材和说明！），充分发挥了数学学科的考试价值（面向全体、减轻负担）一）总体评价（一）总体评价（二）具体评析：（二）具体评析：（（1 1）选择题）选择题v试题呈现生动，直观中有思维，方法中含思想选择题的选择题的8、、10和和15题，共有题，共有3道道题目题目立意鲜活，立意鲜活， 形式新颖形式新颖．．原题再现：原题再现： v8．如图如图4，将长为，将长为2，宽为，宽为1的矩形纸片分成的矩形纸片分成n个个　　　三角形后，拼成面积为　　　三角形后，拼成面积为2的正方形，则的正方形，则n≠　　　　A．．2B．．3　　　　C．．4D．．5 v试题分析：试题分析： 本题本题的呈现方式为学生熟悉的矩形、正方形纸片的拼接，考查学生的呈现方式为学生熟悉的矩形、正方形纸片的拼接，考查学生“拼接类图形变换拼接类图形变换”的理解，解决此题方法灵活，学生可以从不同角度解决的理解，解决此题方法灵活，学生可以从不同角度解决．．原题再现：￿v10． 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形。

它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是　　试题分析：试题分析： 本题本题改变了常见的判断正确的表面展开图的考查形式，而是考查表面改变了常见的判断正确的表面展开图的考查形式，而是考查表面展开图折叠起来确定展开图折叠起来确定A、、B两点在正方体上的相对位置，考查了学生将展开两点在正方体上的相对位置，考查了学生将展开图还原成正方体的逆向思维能力，其实质还是考查学生对正方体和其表面图还原成正方体的逆向思维能力，其实质还是考查学生对正方体和其表面展开图的相互转化这一基本知识的掌握展开图的相互转化这一基本知识的掌握 ．．原题再现：原题再现： v15．如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图）　　 则　　 A．3 B．4 C． 5 D．6 　　试题分析：试题分析： 本题考查角度新颖，简单的图形清晰的展示了题目的内容，减少了学生的阅读量，而两个 “空白”直角三角形的随意摆放，又增加了题目的难度，需要学生熟悉正六边形、正三角形、30度直角三角形的特点，熟悉了这三类图形之间的关系，利用整体思想即可求值，是一道典型知识综合性高，但“想得多，算得少”的题目，对学生所学知识的整合能力进行了考查．．v保持题型相对稳定，让曾经出现过的题目的特点“大放光芒”的同时，增加了对知识点更深层次的思考，是我省中考试题的一大特色。

　　　选择题的　选择题的9、、12、、13题共有题共有3道道题目题目是是13年中考题的年中考题的“再现再现”．．　选择题的　选择题的5、、14题共有题共有2道题目是道题目是14年中考考试说明中题目的年中考考试说明中题目的“再现再现” ．．对比：对比：20132013年年2525题题25．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而 Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 原题再现：原题再现： v9．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘　　　　　米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为　　　A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米v试题分析：试题分析：　　　　　　　　本题考查二次函数的应用。

解题的关键是把本题考查二次函数的应用解题的关键是把“正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比”转换为转换为y=ax2的形式，利用待定系数法求表的形式，利用待定系数法求表达式，进而把达式，进而把y＝＝72代入求得的解析式，转化为关系代入求得的解析式，转化为关系x的方程，从而解决的方程，从而解决问题本题考查的知识点：正比例函数的定义、待定系数法求函数表达式，问题本题考查的知识点：正比例函数的定义、待定系数法求函数表达式，函数与方程的关系，解一元二次方程题目由去年的解答题改为选择题，函数与方程的关系，解一元二次方程题目由去年的解答题改为选择题，更加关注思维，淡化计算，注重对函数基础知识的考查，充分体现了重点更加关注思维，淡化计算，注重对函数基础知识的考查，充分体现了重点知识考查的特点知识考查的特点 （（13年）年）12．．如如已知：线段已知：线段AB，，BC，，∠∠ABC = 90°. . 求作：矩形求作：矩形ABCD. . 以下是甲、乙两同学的作业：以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对．两人都对 B．两人都不对．两人都不对 C．甲对，乙不对．甲对，乙不对　　D．甲不对，乙对．甲不对，乙对原题再现原题再现12．．如图如图7，已知，已知△△ABC（（AB

题目要求本题考查尺规作图问题题目要求PA+PC=BC，而观察图形可以知道，而观察图形可以知道PB+PC=BC，因此，只要满足，因此，只要满足PA=PB即可，也就是作出即可，也就是作出AB的垂直平分线的垂直平分线同样是考查同样是考查“尺规作图尺规作图”这个知识点，这个知识点，13的题目中并没有直接给出要作什的题目中并没有直接给出要作什么图，因此，需要学生自己判断出要作么图，因此，需要学生自己判断出要作AB的垂直平分线，因此，考查的深的垂直平分线，因此，考查的深度要高于去年也就是说，对同一个知识的点重复考查绝对不是简单的照度要高于去年也就是说，对同一个知识的点重复考查绝对不是简单的照搬，而是不同角度，不同深度，不同立意多方位考查搬，而是不同角度，不同深度，不同立意多方位考查原题再现原题再现13．．在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为甲：将边长为3,4,5的三角形按如图的三角形按如图6-1的方式向外扩张，得到新三角形的方式向外扩张，得到新三角形它　它　　　们的对应边间距为均　　们的对应边间距为均1，则新的三角形与原三角形相似则新的三角形与原三角形相似。

乙：将邻边为乙：将邻边为3和和5的矩形按图的矩形按图6-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对对　　应边间距均为　　应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似则新矩形与原矩形不相似　　对于两人的观点，下列说法正确的是　　对于两人的观点，下列说法正确的是　　　　A．两人都对．两人都对 B．两人都不对．两人都不对 C．甲对，乙不对．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对．甲不对，乙对 试题分析：试题分析：　　　本题考查学生对相似三角形、相似多边形判定两个知识点的考查，题目沿用了　　　本题考查学生对相似三角形、相似多边形判定两个知识点的考查，题目沿用了13年年12题中题中“两个同学的作法两个同学的作法”这一形式，学生感觉比较熟悉，容易上手这一形式，学生感觉比较熟悉，容易上手 ．．原题再现原题再现5．．试题分析：试题分析：　　　题目的考查形式如出一辙，只是问题由计算　　　题目的考查形式如出一辙，只是问题由计算a+b的和改为分别计算的和改为分别计算a、、b的值的值 ．．中考考试说明中考考试说明23页第页第3题题原题再现原题再现14．．试题分析：试题分析：　　　本题考查了　　　本题考查了“新定义运算及分类讨论思想新定义运算及分类讨论思想”的运用，是一道轻计算、重思维的题的运用，是一道轻计算、重思维的题目，解决本题，首先要把函数的目，解决本题，首先要把函数的“非标准非标准”形式转化成形式转化成“标准标准”形式，即形式，即“反比例反比例函数函数”，结合根据，结合根据x的范围分别讨论，即可得解。

相比考试说明的示例，中考题给出的范围分别讨论，即可得解相比考试说明的示例，中考题给出了两个具体数值的计算范例，理解起来相对容易，注重了学生理解能力的考查了两个具体数值的计算范例，理解起来相对容易，注重了学生理解能力的考查 ．．中考考试说明中考考试说明52页第页第3题题 总体上看，选择题仅有总体上看，选择题仅有5 5道题目（道题目（1 1、、2 2、、3 3、、4 4和和7 7）属于）属于“送分题送分题”，其他题目均有一，其他题目均有一定的思维含量，对考查学生能力有较高的要定的思维含量，对考查学生能力有较高的要求求．　　　第　　　第1题是固定的有理数基础；第题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质；题简单直接地考查中位线性质；第第3题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运算正确的选项，角度独特，第算正确的选项，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要题在非封闭的图形内考查外角，需要学生有一定的转化能力；第学生有一定的转化能力；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省题为分式化简题，此题多年来是河北省中考解答题第中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；题的常用题型，分母相同，难度不大； 原题再现原题再现图1　原题再现　试题分析：　本题考查了一次函数的图象和系数的关系及不等式的解集数轴上的表示本题考查了一次函数的图象和系数的关系及不等式的解集数轴上的表示两个知识点，属于重难点的融合．两个知识点，属于重难点的融合．　原题再现　试题分析：　　本题考查了概率、频率及折线统计图等知识点，属于综合性题目，需先根据折线图估算频率，再根据频率与概率的关系，通过分别计算4次概率做出判断 ．　　　　和往年直接计算某件事件的概率相比，这道题目的容量明显要大，对学生对概率、频率相关概念的理解提出了较高的要求。

　原题再现　试题分析：　　本题考查了中位数、众数的概念．不同于常规的给出原始数据，直接本题考查了中位数、众数的概念．不同于常规的给出原始数据，直接确定中位数和众数，本题要求学生根据中位数和众数，反过来确定其它确定中位数和众数，本题要求学生根据中位数和众数，反过来确定其它数据，难度有了明显提升，这就要求学生必须对中位数和众数的概念真数据，难度有了明显提升，这就要求学生必须对中位数和众数的概念真正理解且有较强的逆向思维能力才能正确得解正理解且有较强的逆向思维能力才能正确得解结结论论：：在在选选择择题题上上，，学学生生要要想想获获得得较较高高的的分分数数，，必必须须具具有有扎扎实实的的基基本本功功和和灵灵活活运运用用所学知识解决问题的能力所学知识解决问题的能力! !（（2 2）填空题）填空题原题再现：原题再现：　试题分析：　　第第17题为二次根式的乘法运算，比较基础；题为二次根式的乘法运算，比较基础；　　　第　　　第18题综合了实数绝对值和平方非负性、实数的负指数幂、零次幂的题综合了实数绝对值和平方非负性、实数的负指数幂、零次幂的计算等知识点，属于重点和易错点的综合考查，正确理解相关概念是正计算等知识点，属于重点和易错点的综合考查，正确理解相关概念是正确得解的保证。

确得解的保证原题再现：原题再现：19．如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围　　成半径为2cm的扇形，则S扇形＝ cm2．试题评析：试题评析：　　　　本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径和弧长，根据扇形面积公式求解即可学生只要读懂了题目，解答并不困难，和弧长，根据扇形面积公式求解即可学生只要读懂了题目，解答并不困难，这道题的形式与去年的这道题的形式与去年的15题如出一辙题如出一辙原题再现：原题再现：19．如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围　　成半径为2cm的扇形，则S扇形＝ cm2．试题评析：试题评析：　　　　本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径和弧长，根据扇形面积公式求解即可学生只要读懂了题目，解答并不困难，和弧长，根据扇形面积公式求解即可学生只要读懂了题目，解答并不困难，这道题的形式与去年的这道题的形式与去年的15题如出一辙题如出一辙13年）年）15．如图．如图8-1，，M是铁丝是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接的中点，将该铁丝首尾相接 折成折成△△ABC，且，且∠∠B = 30°，，∠∠C = 100°，如图，如图8-2. 则下列说法正确的是则下列说法正确的是 A．点．点M在在AB上上 B．点．点M在在BC的中点处的中点处 C．点．点M在在BC上，且距点上，且距点B较近，距点较近，距点C较远较远 D．点．点M在在BC上，且距点上，且距点C较近，距点较近，距点B较远较远原题再现：原题再现： 试题评析：试题评析：本题作为填空题的压轴题，立意独特，通过将数轴上两点本题作为填空题的压轴题，立意独特，通过将数轴上两点O，，A间的线段间的线段通过通过3次次100等分，用科学记数法来表示与某个分点对应的数，既考查了数轴、等分，用科学记数法来表示与某个分点对应的数，既考查了数轴、科学记数法等知识点，也考查了学生由特殊到一般的规律探究能力。

用科学科学记数法等知识点，也考查了学生由特殊到一般的规律探究能力用科学记数法正确表示很小的数也是正确得解不容忽视的一点记数法正确表示很小的数也是正确得解不容忽视的一点结结论论：：4 4道道填填空空题题没没有有“送送分分题题”，，或或是是学学生生的的易易错错点点，，或或是是难难度度较较大大！！正正确确得得解解需需要学生有较强的功底．要学生有较强的功底． （3）解答题 与去年相比，今年的数学试卷基本上保证整体格局的稳定，但在总分120分和26个试题不变的情况下，微调了6个解答题的分值分配：增加了“起点题目”的分值，降低了“压轴题目”的分值学生有更充足的时间答题和检查，紧扣新课标“关注核心的基本知识和方法”的要求原题再现：原题再现：　　　　试题评析：试题评析：本题考查配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式的推导通本题考查配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式的推导通过再现教材中公式的推导过程，设置学生易错点，让学生自己找错误的形式，考查了过再现教材中公式的推导过程，设置学生易错点，让学生自己找错误的形式，考查了学生阅读能力体现了新课标学生阅读能力体现了新课标“关注学习过程关注学习过程”的要求的要求 ．．结论：结论：再现课堂教学的学习过程是这道试题的亮点所在。

这再现课堂教学的学习过程是这道试题的亮点所在这就提醒我们在平时的教学中，在关注就提醒我们在平时的教学中，在关注““知识、能力知识、能力””的同时，的同时，还要关注还要关注““过程过程””，要重视定理、公式等基础知识的推导过，要重视定理、公式等基础知识的推导过程，避免重结论和应用，轻过程．程，避免重结论和应用，轻过程．试题评析：试题评析：本题本题考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形题目通过测量角来解直角三角形，将统计与解直角三角形结合在一起题目通过测量角来解直角三角形，将统计与解直角三角形结合在一起是一道立意新颖的创新题目，统计概率与其他版块知识结合考查解答题是一道立意新颖的创新题目，统计概率与其他版块知识结合考查解答题近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以使考查范围更广，考查内近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以使考查范围更广，考查内容更加丰富容更加丰富 结结论论：：关关注注全全国国近近三三年年的的新新题题（（但但不不是是偏偏题题和和通通常常意意义义下下的的难难题题）），， 这这类类问问题题一一般般运运算算量量不不大大，，但但思思维维含含量量较较高高。

突突出出同同学学生生的的现现实实生生活活联联系，向新修课标对系，向新修课标对综合与实践的要求靠近综合与实践的要求靠近试题评析：试题评析：本题借助变换（旋转）实现了将三角形全等、旋转计本题借助变换（旋转）实现了将三角形全等、旋转计算、菱形的判定等有关知识的有效整合．第算、菱形的判定等有关知识的有效整合．第1问的证全等和第问的证全等和第2问的求角问的求角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第度比较好入手，用简单常规的方法证明，第3问把握住先证平行四边形问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合全问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可此题梯度明显，第等得另一边平行即可此题梯度明显，第1、、2问比较基础，第问比较基础，第3问有一问有一定的思维难度．定的思维难度．对比（对比（1313年年2424题）：题）：　如图如图16，，△△OAB中，中，OA = OB = 10，，∠∠AOB = 80°，以点，以点O为圆心，为圆心，6为半径的优弧分别交为半径的优弧分别交OA，，OB于点于点M，，N. （（1）点）点P在右半弧上（在右半弧上（∠∠BOP是锐角），将是锐角），将 OP绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转80°得得OP′. 求证：求证：AP = BP′；； （（2）点）点T在左半弧上，若在左半弧上，若AT与弧相切，与弧相切， 求点求点T到到OA的距离；的距离； （（3）设点）设点Q在优弧上，当在优弧上，当△△AOQ的面积最大时，的面积最大时， 直接写出直接写出∠∠BOQ的度数的度数. 试题评析：试题评析：去掉圆的背景恰好就是两个等腰三角形旋转，也就是去掉圆的背景恰好就是两个等腰三角形旋转，也就是今年的考题．今年的考题． 结结论论：：推推理理能能力力包包括括合合情情推推理理和和演演绎绎推推理理，，新新课课标标指指出出考考查查形形式式上上两两种种推推理理并并重重，，近近几几年年有有向向演演绎绎推推理理倾倾斜斜的的趋趋势势！！考考查查的的具具体体内内容容也也更更加加广广泛泛————不不仅仅有有三三角角形形全全等等、、相相似似，，四四边边形形的的判判定定、、性性质质等等，，对对圆圆的的有有关关知知识识的的考考查查也也在在不不断断渗渗透透其其中中，，考考查查的的形形式式比比较较灵灵活活，，往往往往将将若若干干个个知知识识点点综综合合在在一一起起，，侧侧重重于于方方法法和和思思想想的的考考查查，，知知识识点点本本身身的的难难度度和和深深度都不太大．度都不太大．试题分析：试题分析：主要考察待定系数法求二次函数解析式，第主要考察待定系数法求二次函数解析式，第1 1、、2 2问待定系问待定系数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，代入法验证点是否在图像上，数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，代入法验证点是否在图像上，第第3 3问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。

试题整体难度问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数试题整体难度不大，从审题到思维到计算都比较基础，第三问的思维含量相对较高，我不大，从审题到思维到计算都比较基础，第三问的思维含量相对较高，我们平时教学时要关注这类题目的解决方法和方向们平时教学时要关注这类题目的解决方法和方向结结论论：：以以函函数数为为主主的的两两道道解解答答题题，，常常常常是是一一道道侧侧重重一一次次函函数数，，而而另另一一道道则则是是侧侧重重对对二二次次函函数数的的考考查查；；一一道道侧侧重重考考查查函函数数图图象象性性质质的的运运用用，，而而另另一一道道则则是是侧侧重重运运用用函函数数知知识识解解决决实实际际问问题题；；落落实实对对重重点点知知识识重重点点考考查查的的目目的的．．在在平平时时的的教教学学中中，，我我们们不不仅仅要要重重视视函函数数的的图图象象和和性性质质及及实实际际应应用用的的教教学学，，也也要要关关注注近近几几年年出出现现的的函函数数图图象象的的变变换换（（抛抛物物线线的的平平移移、、对对称称变换、直线的平移旋转等）等题型训练变换、直线的平移旋转等）等题型训练试题分析：本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的性质、性质、30度角直角三角形、折叠的性质等知识点。

三个问题各有侧重，第度角直角三角形、折叠的性质等知识点三个问题各有侧重，第1问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；第第2问根据切线性质确定角度解直角三角形，第问根据切线性质确定角度解直角三角形，第3问则需要根据点问则需要根据点A‘在圆内在圆内和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点试题分析：本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的本题为圆的计算问题，综合考查了垂径定理、圆的切线的性质、性质、30度角直角三角形、折叠的性质等知识点三个问题各有侧重，第度角直角三角形、折叠的性质等知识点三个问题各有侧重，第1问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；问根据垂径定理求弦心距，根据特殊角锐角三角形函数值确定角的大小；第第2问根据切线性质确定角度解直角三角形，第问根据切线性质确定角度解直角三角形，第3问则需要根据点问则需要根据点A‘在圆内在圆内和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点和圆外时分情况讨论，前两问时用到的图形恰好为两个分界点。

结结论论：：本本题题借借助助变变换换（（折折叠叠））实实现现了了将将解解直直角角三三角角形形、、特特殊殊角角三三角角函函数数值值等等几几何何基基本本问问题题与与圆圆的的有有关关知知识识的的有有效效整整合合．．考考查查内内容容虽虽然然常常规规，，但但呈呈现现形形式式新新颖颖，，不不落落俗俗套套．．三三问问的的设设置置既既相相互互独独立立，，又又较较好好体体现现了了难难度度上上的的递递进进关关系系，，在在考考查查基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的同同时时，，关关注注数数学学思思想想和和方方法，并融进数学思考和问题解决．法，并融进数学思考和问题解决．结结论论：：本本题题借借助助变变换换（（折折叠叠））实实现现了了将将解解直直角角三三角角形形、、特特殊殊角角三三角角函函数数值值等等几几何何基基本本问问题题与与圆圆的的有有关关知知识识的的有有效效整整合合．．考考查查内内容容虽虽然然常常规规，，但但呈呈现现形形式式新新颖颖，，不不落落俗俗套套．．三三问问的的设设置置既既相相互互独独立立，，又又较较好好体体现现了了难难度度上上的的递递进进关关系系，，在在考考查查基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的同同时时，，关关注注数数学学思思想想和和方方法，并融进数学思考和问题解决．法，并融进数学思考和问题解决．反思：　对于图形的推理证明题，对于图形的推理证明题，13年是放在圆背景下，年是放在圆背景下， 以旋转的方式给出条以旋转的方式给出条件，件， 学生对这类背景下的全等三角形见识不多，较为陌生，因此很多学生对这类背景下的全等三角形见识不多，较为陌生，因此很多学生找不全全等的条件，学生找不全全等的条件， 14年年则以折叠的方式给出条件，学生对这一则以折叠的方式给出条件，学生对这一背景下的圆的相关知识的考查见识也相对陌生，因此很多学生找不到背景下的圆的相关知识的考查见识也相对陌生，因此很多学生找不到解题思路，造成基础题目难以得分。

这就提示我们，对于最基本的问解题思路，造成基础题目难以得分这就提示我们，对于最基本的问题，从训练上要注重改换背景、变幻设问方式等，从更加灵活的角度，题，从训练上要注重改换背景、变幻设问方式等，从更加灵活的角度，要求学生掌握，而不是以前机械记忆和训练要求学生掌握，而不是以前机械记忆和训练原题再现：原题再现： 试试题分析：题分析：本题以生活实例的形式呈现，以景区环形车的运行为本题以生活实例的形式呈现，以景区环形车的运行为载体，串联了一次函数的应用、一元一次方程及不等式的应用、分类讨载体，串联了一次函数的应用、一元一次方程及不等式的应用、分类讨论思想、方案设计的运用等重要内容，这种形式的考查出现在动点问题论思想、方案设计的运用等重要内容，这种形式的考查出现在动点问题里很少是一道比较有亲和力的压轴题，第里很少是一道比较有亲和力的压轴题，第1问注意审清题目分类讨论，问注意审清题目分类讨论，第第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA对称可求解，第对称可求解，第3问需问需要分别求出在游客刚好错过要分别求出在游客刚好错过2号车时号车时1号车的位置和刚好错过号车的位置和刚好错过1号车时号车时2号车的位置，进而得到号车的位置，进而得到1号车、号车、2号车到达号车到达A点的路程，路程长则时间多，点的路程，路程长则时间多，第第4问要理解刚好与问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定号车迎面相遇的意思，确定1、、2号车大概位置和号车大概位置和剩余路程就能比较，根据剩余路程就能比较，根据PA求出步行和乘求出步行和乘1号车需要的路程和时间分类号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。

此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和讨论进行方案选择此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力学生建立数学模型解决数学模型的能力二、针对中考试题的几点思考二、针对中考试题的几点思考 v纵观近几年河北中考数学，尤其近两年，试题总体给人一纵观近几年河北中考数学，尤其近两年，试题总体给人一个个“新新”的感觉，内容在知识和方法的交汇处进行巧妙整的感觉，内容在知识和方法的交汇处进行巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，注重合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，注重了对数学本质问题的考查．了对数学本质问题的考查． 启发我们在平时教学和教研中启发我们在平时教学和教研中要注意以下几点要注意以下几点 1、要继续高度重视概念的教学、要继续高度重视概念的教学数学的核心知识其实就是概数学的核心知识其实就是概念，教学中要把概念的教学放在第一位，注重概念的形成，念，教学中要把概念的教学放在第一位，注重概念的形成，实际就是让学生充分理解和掌握概念的前提和条件，不能实际就是让学生充分理解和掌握概念的前提和条件，不能单纯把概念的教学等同于对概念的训练。

如单纯把概念的教学等同于对概念的训练如选择选择题第题第9题，题，就是因为就是因为“正比例函数正比例函数”概念掌握不好而出错，概念掌握不好而出错，13题因为题因为对对“相似多边形相似多边形”判定理解模糊而判断失误判定理解模糊而判断失误 16题利用中题利用中位数和众数确定其它数据，那些做错的学生，很大程度上位数和众数确定其它数据，那些做错的学生，很大程度上就是这两个概念掌握有问题就是这两个概念掌握有问题v再比如，再比如， 21题第题第1问，很多学生因为只知道求根公式而不问，很多学生因为只知道求根公式而不会推导而做错这就要求我们想办法研究如何让概念的教会推导而做错这就要求我们想办法研究如何让概念的教学更加有效果，让学生理解和掌握的更加牢固、准确，避学更加有效果，让学生理解和掌握的更加牢固、准确，避免到了解决问题的关键时刻，在概念的问题上免到了解决问题的关键时刻，在概念的问题上“翻船翻船”v2、重视基础知识和基本技能的训练、重视基础知识和基本技能的训练v教学中对于教学中对于基础知识和基本技能基础知识和基本技能的要求，应继续加强，在学的要求，应继续加强，在学生生落实落实上下足功夫，不单单是程序性的知识和方法要牢牢掌上下足功夫，不单单是程序性的知识和方法要牢牢掌握，还要有所变化，在不同问题背景下，还能对最基本的问握，还要有所变化，在不同问题背景下，还能对最基本的问题充分把握。

如第题充分把握如第15题把两个题把两个30度角的直角三角形随意的摆度角的直角三角形随意的摆放在正六边形内，很多学生就没有分析的思路，还有第放在正六边形内，很多学生就没有分析的思路，还有第25题，题，很简单的垂径定理的直接运用因为加了折叠的背景使好多学很简单的垂径定理的直接运用因为加了折叠的背景使好多学生不知从何下手这就要求我们在反复训练学生形成技能的生不知从何下手这就要求我们在反复训练学生形成技能的过程中，要注意引导学生进行一些小专题方法的归纳、建立过程中，要注意引导学生进行一些小专题方法的归纳、建立不特殊关系的不同图形之间的关联比如：在各种图形中求不特殊关系的不同图形之间的关联比如：在各种图形中求角度的方法有哪些以及从何处切入分析；常见的判断两条线角度的方法有哪些以及从何处切入分析；常见的判断两条线段垂直的方法及背景等，用来培养学生寻找已知与未知关系段垂直的方法及背景等，用来培养学生寻找已知与未知关系的能力；的能力；v3、注重培养学生的计算能力注重培养学生的计算能力v数与代数中的计算：数与代数中的计算：我们总嘱咐学生要认真计算，其实认真我们总嘱咐学生要认真计算，其实认真不仅是一种态度，更是一种能力，要养成这种能力，不仅要不仅是一种态度，更是一种能力，要养成这种能力，不仅要态度，更需要科学的方法与良好的习惯。

比如第态度，更需要科学的方法与良好的习惯比如第3题，如果题，如果学生直接计算，要先分别计算两个数的平方，再作差，但如学生直接计算，要先分别计算两个数的平方，再作差，但如果运用平方差公式，则准确率和速度都提升很多，再比如：果运用平方差公式，则准确率和速度都提升很多，再比如：26题第题第1小问中，根据题意我们得到其中一个方程：小问中，根据题意我们得到其中一个方程：　　-200t+1600-200t＝＝400，解这个时，如果先约掉，解这个时，如果先约掉200再求解，再求解，其优势不言而喻，这就启示我们不仅不要轻视计算，还要把其优势不言而喻，这就启示我们不仅不要轻视计算，还要把计算能力的培养作为一个小专题来做，善于引导学生根据不计算能力的培养作为一个小专题来做，善于引导学生根据不同情况总结出最优化的解法同情况总结出最优化的解法v3、注重培养学生的计算能力注重培养学生的计算能力 v几何中的计算：几何中的计算：要善于从复杂图形中提取出基本图形，建立要善于从复杂图形中提取出基本图形，建立模型思想解决问题如模型思想解决问题如25题圆中的计算问题，把题圆中的计算问题，把30度角直角度角直角三角形三边的比作为常识来掌握的话，已知一边，可以口算三角形三边的比作为常识来掌握的话，已知一边，可以口算出其它任意两边，这就提醒我们平时要善于引导学生总结基出其它任意两边，这就提醒我们平时要善于引导学生总结基本图形和基本模型，使得学生能够掌握更多的通法来解决问本图形和基本模型，使得学生能够掌握更多的通法来解决问题，计算中少走弯路，提高效率和准确性题，计算中少走弯路，提高效率和准确性v4、提升学生得分能力、提升学生得分能力v 选择选择题一定要全面考虑所有选项再做决定题一定要全面考虑所有选项再做决定v填空题结果依然要强调化为最简，即书写最终结果填空题结果依然要强调化为最简，即书写最终结果v③③解答题解答题要注意培养学生科学、规范地书写。

对于解答题，要注意培养学生科学、规范地书写对于解答题，多写浪费时间，少些会无谓失分，因此要培养学生善于抓关多写浪费时间，少些会无谓失分，因此要培养学生善于抓关键步骤，做到键步骤，做到“麻雀虽小，五脏俱全麻雀虽小，五脏俱全”v5、、重视对学生思维能力的培养重视对学生思维能力的培养v数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法往往隐含于数学数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法往往隐含于数学知识之中，是和数学知识、技能融合于一体的本质体现初知识之中，是和数学知识、技能融合于一体的本质体现初中阶段要培养的数学思想方法与有：中阶段要培养的数学思想方法与有： 消元、降次、配方、换消元、降次、配方、换元、待定系数法、元、待定系数法、“特殊特殊---一般一般---特殊特殊”、、“未知未知-已知已知”、、用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想、把用字母表示数、数形结合、分类讨论、函数与方程思想、把复杂问题转化为简单问题的化归思想等，这些都是学习数学复杂问题转化为简单问题的化归思想等，这些都是学习数学和解决数学问题的思维方式和指导原则和解决数学问题的思维方式和指导原则提高教学质量，关键在课堂．要开展有效教学，必须以课提高教学质量，关键在课堂．要开展有效教学，必须以课堂改革为突破口，努力构建有效课堂．堂改革为突破口，努力构建有效课堂．““以学定教以学定教””，学，学生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有效性的根本．研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教效性的根本．研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视教学教学策略策略是实施有效教学的必要手段．是实施有效教学的必要手段． 这就要求我们关注以这就要求我们关注以下三点：下三点：1 1、复习定位符合学生的实际、复习定位符合学生的实际2 2、教师引领及时到位、教师引领及时到位3 3、复习方式灵活多样、复习方式灵活多样教学策略教学策略1、、复习定位符合学生的实际复习定位符合学生的实际 我我们们的的复复习习定定位位，，要要结结合合自自己己学学生生实实际际情情况况，，每每节节课课都都应应以以夯夯实实双双基基为为重重点点，，以以夯夯实实双双基基为为主主线线，，拔拔高高、、提提升升和和拓拓展展应应成成为为夯夯实实双双基基的的自自然然延延续续，，自自然然发发展展，，也也只只有有这这样样，，优优秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀！秀学生才容易脱颖而出，才能真正变得优秀！　　事事实实上上，，考考试试说说明明对对容容易易题题的的定定位位是是了了解解和和理理解解层层面面的的内内容容（（基基本本要要求求）），，对对中中等等题题的的定定位位是是掌掌握握和和会会用用层层面面的的内内容容（（中中等等要要求求）），，因因此此，，狠狠抓抓基基础础并并不不仅仅仅仅是是简简单单地地对对概概念念、、法法则则、、性性质质、、公公式式、、公公理理、、定定理理等等字字面面的的理理解解和和直直接接应应用用，，更更要要重视由它们所反映出来的数学思想和方法重视由它们所反映出来的数学思想和方法. 提提高高技技能能也也必必须须在在能能够够按按照照一一定定的的程程序序与与步步骤骤，，应应用用一一定定的的方方法法和和策策略略进进行行运运算算、、作作图图或或画画图图、、进进行行简简单单的的应应用用和和推推理理的的基基础础上上，，水水到到渠渠成成地地提提高高能能力力，，而而不不是是跳跳过过通通性性通通法法，，一一味味追追求求特特殊殊技技巧巧和和简简洁洁的的方方法法。

对对学学生生基基本本知知识识和和基基本本技技能能的的理理解解和和掌掌握握程程度度的的训训练练，，是是渗渗透透在在解解决决具具体体问问题题的的过过程程之之中中的的，，因因此此，，每每节节课课内内容容的的确确定定、、例例题题、、练练习习和和课课后后作作业业的的选选择择，，必必须须结结合合学学生生的的实实际际情情况况精精心心准准备备，，切切忌忌完完全全按按照照一一本本复复习习资资料料，，毫无选择地直接照搬照用！毫无选择地直接照搬照用！2 2、教师引领要及时到位、教师引领要及时到位 教教材材采采用用代代数数、、几几何何、、统统计计与与概概率率混混编编的的形形式式呈呈现现，，因因此此我我们们复复习习时时，，会会在在立立足足教教材材的的基基础础上上，，适适当当整整合合，，拓拓展展，，延延伸伸，，力争用好、用活教材，真正发挥出教材的示范作用力争用好、用活教材，真正发挥出教材的示范作用 在在每每个个单单元元及及每每节节课课的的具具体体复复习习时时，，要要将将本本节节课课所所涉涉及及到到的的重重要要知知识识内内容容的的获获得得过过程程，，以以及及其其中中所所用用到到重重要要的的数数学学思思想想方方法法应应让让学学生生熟熟悉悉（（遗遗忘忘的的，，要要布布置置学学生生课课下下看看书书）），，如如求求根根公公式式的的获获得得，，三三角角形形中中位位线线定定理理的的证证明明、、圆圆周周角角定定理理的的探探究究等等等等。

切切实实关关注注知知识识的的内内在在联联系系和和形形成成过过程程，，并并要要做做到到及及时时进进行行归归纳纳和和梳梳理理，，将将知知识识内内容容及及时时条条理理化化、、系系统统化化，，实实现现以以点点带带面面的复习效果，达到提升学生能力的目的的复习效果，达到提升学生能力的目的3、复习方式灵活多样、复习方式灵活多样让让学学生生在在教教师师的的引引领领下下自自己己动动手手、、动动脑脑掌掌握握知知识识、、提提升升能能力力在在关关注注知知识识和和方方法法的的同同时时，，一一定定要要重重视视让让学学生生充充分分经经历历观观察察、、思思考考、、操操作作、、探探究究、、猜猜想想、、验验证证的的思思维维过过程程，，真真正正做做到到理理解解知知识识、、掌掌握握知知识识和和运运用用知知识识切切忌忌就就题题论论题题、、就就事事说说事事的的复复习习教教学学方方式式，，扎扎扎扎实实实实地地让让学学生生经经历历““举举一一反反三三””的的学学习习过过程程，，真真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的．正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的． 总总之之，，我我们们的的复复习习教教学学力力争争做做到到：：目目标标定定位位要要适适合合学学生生的的实实际际（（跳跳一一跳跳，，够够得得着着））；；内内容容选选取取要要突突出出基基础础，，关关注注能能力力（（““面面面面俱俱到到””不不““超超纲纲””，，突突出出重重点点不不““遗遗漏漏””））；；归归纳纳概概括括要要及及时时到到位位。

在在此此基基础础上上，，让让学学生生的的思思维维动动起起来来，，应应成成为为一一切切方方法法的的出出发发点点和和落落脚脚点点；；让让学学生生自自己己动动手手、、动动脑脑掌掌握握知知识识，，提提升升能能力力应应做做为为复复习习课课所所追追求求的的目目标标真真正正做做到到：：始始终终坚坚持持夯夯实实““双双基基””的的理理念念不不动动摇摇，，始始终终坚坚持持以以学学生生为为本本的的宗宗旨旨不不改改变变！！只只有有这这样样，，我我们们的的复复习习教教学学才才有有可可能能达达到到事事半功倍的效果！半功倍的效果！一轮复习策略一轮复习策略————以章节为主线，形成知识网络和知以章节为主线，形成知识网络和知识体系识体系,知识能力一步到位知识能力一步到位,滚动复习滚动复习,不留死角不留死角,加强基加强基础训练和条块训练础训练和条块训练.三轮复习策略三轮复习策略————以重点知识和主干知识为以重点知识和主干知识为主线，强化知识网络和知识体系主线，强化知识网络和知识体系,回归课本，回归课本，地毯式搜索地毯式搜索,查漏补缺查漏补缺,加强模拟性综合训练加强模拟性综合训练.二轮复习策略二轮复习策略————以专题模块为主线以专题模块为主线,构架知识构架知识网络和知识体系网络和知识体系,知识点全覆盖知识点全覆盖,加强综合训练加强综合训练.复复习习策策略略谐动探究，重点突破谐动探究，重点突破 ————对于需要学生重点掌握，知识结构条理性又比对于需要学生重点掌握，知识结构条理性又比较强的知识，适合这个模式。

比如较强的知识，适合这个模式比如《《一次函数一次函数》》，以小组为单位进行合作探究，，以小组为单位进行合作探究，目的是为了重点突破虽然每个学生的情况各不相同，但需要突破的重点一般目的是为了重点突破虽然每个学生的情况各不相同，但需要突破的重点一般应有三个：应有三个：①①矫正失误，难点突破矫正失误，难点突破②②联系实际应用，重点突破联系实际应用，重点突破③③选择自己最近选择自己最近发展的主攻点，发展点拓展突破发展的主攻点，发展点拓展突破 自拟自答，自测自评自拟自答，自测自评————对于知识层次比较单一，知识点又对于知识层次比较单一，知识点又比较散碎的章节，比较适合这个方法比如在复习比较散碎的章节，比较适合这个方法比如在复习《《分式分式》》 . .结构概括，以题带点结构概括，以题带点————把知识点用知识结构的形式进行概括，目的是化繁为简，将知识把知识点用知识结构的形式进行概括，目的是化繁为简，将知识以结构形式输入大脑对于几何知识的学习，这个模式比较合理，比如以结构形式输入大脑对于几何知识的学习，这个模式比较合理，比如《特殊四边形》这一章的复习《特殊四边形》这一章的复习通过精选的两道习题，以层层递进的问通过精选的两道习题，以层层递进的问题设置引导学生体会知识点的灵活运用。

以助于学生知识的系统化、条题设置引导学生体会知识点的灵活运用以助于学生知识的系统化、条理化理化. .复复习习课课模模式式互考互评，反思领悟互考互评，反思领悟————对于一些单纯的运算技巧型知识，比如对于一些单纯的运算技巧型知识，比如《《实数的实数的运算运算》》、、《《分式化简求值分式化简求值》《》《解方程、不等式解方程、不等式》》这些知识点的复习，学生需要反这些知识点的复习，学生需要反复强化练习、以提升对易错点的认知，因此，比较适合互考互评复强化练习、以提升对易错点的认知，因此，比较适合互考互评 教学示例：教学示例： 落实到每个题的落实到每个题的知识点和方法知识点和方法教学示例教学示例 构架知识网络构架知识网络新课标（新课标（1111版）与（实验版）的对比版）与（实验版）的对比（（1 1）删减的内容）删减的内容▲▲在在““数与代数数与代数””领域，删减了一些内容，如：领域，删减了一些内容，如： ①①对对““大数大数””的认识与应用的认识与应用——“——“能对含有较大数字的能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断信息作出合理的解释与推断””( (实验稿实验稿 P31) P31) ②②对有效数字的要求对有效数字的要求——“——“了解有效数字的概念了解有效数字的概念””（实（实验稿验稿 P32 P32））  ③③对代数式的要求对代数式的要求——“——“能解释一些简单代数式的实能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义际背景或几何意义””④④对一元一次不等式组的要求对一元一次不等式组的要求——“——“能够根据具体问能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题的问题””（实验稿（实验稿 P33 P33）） ⑤⑤对函数取值范围的要求对函数取值范围的要求——“——“能确定简单的整式、能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围分式中的函数的自变量范围””。

▲▲在在““图图形形与与几几何何””（（实实验验稿稿为为““空空间间与与图图形形””））领领域，删减的主要内容和要求有：域，删减的主要内容和要求有： ①①掌掌握握梯梯形形的的概概念念和和性性质质；；探探索索并并了了解解等等腰腰梯梯形形的的有有关关性性质质和和四四边边形形是是等等腰腰梯梯形形的的条条件件；；证证明明等等腰腰梯梯形形的的性性质质定定理理和和判判定定定定理（实验稿理（实验稿 P39P39、、P43P43）） ②②探索并了解探索并了解圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系（实验稿（实验稿 P39P39））③③关关于于阴阴影影、、视视点点、、视视角角、、盲盲区区等等内内容容，，以以及及对对雪雪花花曲曲线线和和莫莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40P40）） ④④关于镜面对称的要求（实验稿关于镜面对称的要求（实验稿 P41P41）） ⑤⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及关于线段、矩形、平行四边形重心及 物理意义的要求物理意义的要求（（实验稿实验稿 P39 P39））⑥⑥关于平面图形的关于平面图形的镶嵌镶嵌要求（实验稿要求（实验稿 P39 P39））⑦⑦在尺规作图中明确在尺规作图中明确““不要求写出作法不要求写出作法””（实验稿（实验稿 P40 P40））▲▲““统计与概率统计与概率””部分删减的内容部分删减的内容 极差极差、、频数折线图频数折线图等内容等内容 （（2 2）新增加的内容）新增加的内容▲▲““数与代数数与代数””中既有必学的内容，也有选学的内容中既有必学的内容，也有选学的内容 ①①知道｜知道｜a｜的含义（这里｜的含义（这里 a 表示有理数）表示有理数） ②②最简二次根式和最简分式的概念最简二次根式和最简分式的概念 ③③掌握合并同类项和去括号的法则掌握合并同类项和去括号的法则④④能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次二次式式相乘相乘⑤⑤掌握等式的基本性质掌握等式的基本性质⑥⑥会用一元二次方程根的判别式判别方程是否会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等有实根和两个实根是否相等 ⑦⑦会利用待定系数法确定一次函数的解析表达会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式式 以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注修改，还以标注““* *””的方式，增加了选学内容，的方式，增加了选学内容，具体如下：具体如下： ① ① * *能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组 ② ② * *了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系 ③ ③ * *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数次函数 ▲▲在在““几几何何与与图图形形””领领域域中中，，增增加加的的内内容容既既有有必必学学的内容，也有选学的内容。

的内容，也有选学的内容 下面的要求是必学内容：下面的要求是必学内容： ①①明明确确了了9 9条条基基本本事事实实，，其其中中6 6条条是是新新增增加加的的，并将原来的4条中的一条（两直线平行，同位角相等）变为定理，去掉了“全等三角形的对应边、对应角相等”，同时将三角形的判定方法分成了三条基本事实具体呈现为： 两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间线段最短两点之间线段最短 过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直 两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例②②会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义线段中点的意义 ③③了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一条直线的两条直线平行 ④④证明三角形两边之和大于第三边证明三角形两边之和大于第三边⑤⑤了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；⑥⑥了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑦⑦了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ⑧⑧尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 ⑨⑨在在““图形与坐标图形与坐标””中，增加了一部分中，增加了一部分““坐标与图形坐标与图形运动运动””，共四条，它们分别是：，共四条，它们分别是：（（1 1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系2 2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系并知道对应顶点坐标之间的关系 （（3 3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化4 4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的原图形是位似的下面的要求是选学内容：下面的要求是选学内容： ①*①*了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明 ②*②*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧分弦以及弦所对的两条弧 ③*③*了解并证明圆周角定理及推论了解并证明圆周角定理及推论④*④*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等的圆的两条切线的长相等 ⑤*⑤*了解相似三角形判定定理的证明了解相似三角形判定定理的证明▲▲““统计与概率统计与概率””部分新增的内容部分新增的内容①①““通过实例了解简单随机抽样通过实例了解简单随机抽样””②②理解平均数的意义，能计算中位数、众数理解平均数的意义，能计算中位数、众数③③““通通过过表表格格、、折折线线图图、、趋趋势势图图等等，，感感受受随随机机现现象象的的变变化趋势化趋势””。

这种变化，强调了对这种变化，强调了对““随机随机””的体会 （（3 3）在要求上有变化的内容）在要求上有变化的内容 例如，在数与代数中，将例如，在数与代数中，将““了解了解整式的概念，整式的概念，会会进行简单进行简单的整式加、减运算的整式加、减运算””改为改为““理解理解整式的概念，整式的概念，掌握合并同类项掌握合并同类项和去括号的法则和去括号的法则，，能能进行简单的整式加法和减法运算进行简单的整式加法和减法运算”” 在图形与几何中，将“图形的性质”中“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”改为“理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质”；将“图形与坐标”中“在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”改为“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的”。

总结：总结： 纵观近几年河北中考数学，尤其近两年，试题总体给人一个“新”的感觉，内容在知识和方法的交汇处进行巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，注重了对数学本质问题的考查．这毫无疑问地说明：我们的教学只有提升学生的能力，才是提高教学质量的根本，提高教学质量，关键在课堂．要开展有效教学，必须以课堂改革为突破口，努力构建有效课堂．“以学定教”，学生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有效性的根本．研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视教学策略是实施有效教学的必要手段． 。