2018大二轮高考总复习文数文档：高考对接限时训练16 .pdf

B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(十六十六) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分． 1．如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A′，连接 AA′，得到一 条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) A． B． 1 2 3 2 C． D． 1 3 1 4 解析：当 AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝ ，A′点在 A 点左右都可取得， π 3 故由几何概型的概率计算公式得 P＝＝ . 2π 3 2π 1 3 答案：C 2．在集合 A＝{2,3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1,2,3}中随机取一个元素 n，得 到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为( ) A． B． 1 2 1 3 C． D． 3 4 2 5 解析：点 P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6 种情况，只有(2,1)，(2,2)这 2 个点在圆 x2＋y2＝9 的内部，所求概率为 ＝ . 2 6 1 3 答案：B 3．(2017·江门一模)某 ABCD－A1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，AC1、BD1相交于 O， 在正方体内(含正方体表面)随机取一点 M，OM≤1 的概率 p＝( ) A． B． π 6 π 4 C． D． 3 π 2 π 解析：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积 23＝8，满足 OM≤1 的 基本事件为 O 为球心 1 为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为 V＝ π×13＝ π，故 4 3 4 3 概率 P＝＝ .故选 A． 4 3π 8 π 6 答案：A 4．(2017·莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得 的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是( ) A． B． π 8 π 4 C． D． 1 2 3 4 解析：设两个直角边长为 a，b，则由条件可知Error!Error!，则斜边长不大于 1 的事件为， a2＋b2≤1， 则由几何概型的概率可知所求的概率 P＝＝ ，故选 B． 1 4π·12 1 × 1 π 4 答案：B 5．袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有 2 个红球、3 个白球．现从中随机抽取 2 个小球，则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为( ) A． B． 3 4 7 10 C． D． 4 5 3 5 解析：设 2 个红球分别为 a，b,3 个白球分别为 A，B，C，从中随机抽取 2 个，则有 (a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为 P＝＝ . 6 10 3 5 答案：D 6．(2017·宁德一模)若在区间[0，e]内随机取一个数 x，则代表数 x 的点到区间两端点 距离均大于 的概率为( ) e 3 A． B． 1 4 1 2 C． D． 1 3 1 5 解析：∵区间[0，e]的长度为 e－0＝e，x 的点到区间两端点距离均大于 ，长度为 ， e 3 e 3 ∴在区间[0，e]内随机取一个数 x，则代表数 x 的点到区间两端点距离均大于 的概率为 e 3 P＝ ，故选 C． 1 3 答案：C 7．已知向量 a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从 6 张大小相同分别标有号码 1,2,3,4,5,6 的卡 片中，有放回地抽取两张，x，y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足 a·b＞0 的概率是( ) A． B． 1 12 3 4 C． D． 1 5 1 6 解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有 6×6＝36 个．a·b＞0，即 x－2y＞0，满足 x－2y＞0 的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)， (6,2)，共 6 个，所以所求概率 P＝＝ .故选 D． 6 36 1 6 答案：D 8．已知 A(2,1)，B(1，－2)，C，动点 P(a，b)满足 0≤·≤2，且 0≤· ( 3 5，－ 1 5) OP → OA → OP → ≤2，则点 P 到点 C 的距离大于 的概率为( ) OB → 1 4 A．1－π B．π 5 64 5 64 C．1－ D． π 16 π 16 解析：∵·＝2a＋b，·＝a－2b，又 0≤·≤2，且 OP → OA → OP → OB → OP → OA → 0≤·≤2，∴Error!Error!表示的区域如图阴影部分所示，点 C 在阴影区域内到各边界的距离 OP → OB → 大于 .又|OM|＝，∴所求概率 P＝＝1－π. 1 4 2 5 5 ( 2 5 5 )2－π( 1 4)2 ( 2 5 5 )2 5 64 答案：A 9．已知函数 f(x)＝ x3＋ax2＋b2x＋1，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b 是从 1 3 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A． B． 7 9 1 3 C． D． 5 9 2 3 解析：对函数 f(x)求导可得 f′(x)＝x2＋2ax＋b2， 要满足题意需 x2＋2ax＋b2＝0 有两个不等实根， 即 Δ＝4(a2－b2)0，即 ab. 又(a，b)的取法共有 9 种，其中满足 ab 的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 共 6 种， 故所求的概率 P＝ ＝ . 6 9 2 3 答案：D 10．(2017·商丘模拟)已知 P 是△ABC 所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒 PB → PC → PA → 豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A． B． 1 4 1 3 C． D． 1 2 2 3 解析：如图所示， 设点 M 是 BC 边的中点，因为＋＋2＝0，所以点 P 是中线 AM 的中点，所以 PB → PC → PA → 黄豆落在△PBC 内的概率 P＝＝ ，故选 C． S △ PBC S △ ABC 1 2 答案：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分． 11．(2016·四川高考)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab 为整 数的概率是________． 解析：从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则(a，b)的所有可能结果为 (2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共 12 种取 法，其中 logab 为整数的有(2,8)，(3,9)两种， 故 P＝＝ . 2 12 1 6 答案： 1 6 12．在不等式组Error!Error!所表示的平面区域内随机地取一点 P，则点 P 恰好落在第二象限 的概率为________． 解析：画出不等式组Error!Error!表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为 S△ ABC＝ ×3× ＝ ，S△AOD＝ ×1×1＝ ，所以点 P 恰好落在第二象限的概率为 1 2 3 2 9 4 1 2 1 2 ＝ ＝ . S △ AOD S △ ABC 1 2 9 4 2 9 答案： 2 9 13．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则双曲线－＝1 的离心率 e x2 a2 y2 b2 的概率是________． 5 解析：由 e＝，得 b2a. 1＋b2 a25 当 a＝1 时，b＝3,4,5,6 四种情况； 当 a＝2 时，b＝5,6 两种情况，总共有 6 种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数 (a，b)共有 36 种结果． ∴所求事件的概率 P＝＝ . 6 36 1 6 答案： 1 6 14．(2017·双鸭山一模)从圆 x2＋y2＝4 内任取一点 p，则 p 到直线 x＋y＝1 的距离小于 的概率________． 2 2 解析：由点到直线的距离公式得点 O 到直线 x＋y＝1 的距离为＝，故到直线 1 2 2 2 x＋y＝1 距离为的点在直线 x＋y＝0 和 x＋y－2＝0 上，满足 P 到直线 x＋y＝1 的距离小 2 2 于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为 . 2 2 π 2 故概率 P＝＝. 1 4 × 4π＋1 2 × 2 × 2 4π π＋2 4π 答案： π＋2 4π 。