2018大二轮高考总复习文数文档：高考对接限时训练14 .pdf

B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(十四十四) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分． 1．用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时， 要做的假设是( ) A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程 x3＋ax＋b＝0 没有 实根” ． 答案：A 2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论：π 是无限不循环 小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小数；结论：π 是无 理数 C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π 是无 理数 D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数 解析：A 中小前提不正确，C、D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以 A、C、D 都不正确，只有 B 的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确． 答案：B 3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a＋b＋c＝0，求证 0 B．a－c0 C．(a－b)(a－c)0 D．(a－b)(a－c)bc，且 a＋b＋c＝0 可得 b＝－a－c，a0，c0，即证 a(a－c)＋(a＋c)·(a－c)0，即证 a(a－c) －b(a－c)0，即证(a－c)·(a－b)0.故求证“0，故 b2－ac3 选 C． 答案：C 4．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠 宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以 判断偷珠宝的人是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷， 丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选 A． 答案：A 5．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第 70 个“整数对”为( ) A．(3,9) B．(4,8) C．(3,10) D．(4,9) 解析：因为 1＋2＋…＋11＝66，所以第 67 个“整数对”是(1,12)，第 68 个“整数对” 是(2,11)，第 69 个“整数对”是(3,10)，第 70 个“整数对”是(4,9)．故选 D． 答案：D 6．有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故 甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不 符，故仅有丁猜测正确，所以选 D． 答案：D 7．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的 排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( ) A．48,49 B．62,63 C．75,76 D．84,85 解析：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号 临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组座位号，只有 D 符合条件． 答案：D 8．已知结论：“在正△ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是△ABC 的重心，则 ＝2” ．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 A－BCD 中，若 AG GD △BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等” ，则等于( ) AO OM A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如图，设正四面体的棱长为 1，则易知其高 AM＝，此时易知点 O 即为正四 6 3 面体内切球的球心，设其半径为 r，利用等积法有 4× ×r＝ ××⇒r＝，故 1 3 3 4 1 3 3 4 6 3 6 12 AO＝AM－MO＝－＝， 6 3 6 12 6 4 故 AO∶OM＝∶＝3∶1. 6 4 6 12 答案：C 9．(2017·广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法》一书中的“杨辉三角形” ． 1 2 3 4 5 … 2 013 2 014 2 015 2 016 3 5 7 9 ………… 4 027 4 029 4 031 8 12 16 ……………… 8 056 8 060 20 28 …………………… 16 116 ……………………………… 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ) A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 016×22 015 D．2 016×22 014 解析：当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3＝3×1＝3×20； 当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8＝4×2＝4×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20＝5×4＝5×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48＝6×8＝6×23； 归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数，为 2 017×22 014.故选 B． 答案：B 10． “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是 13 名，下面讲到人员情 况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生； ②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生． ”由此推测这位说话人 的性别和职务是( ) A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生 解析：设女护士人数为 a，男护士人数为 b，女医生人数为 c，男医生人数为 d，则有： (一)a＋b≥c＋d (二)d＞a (三)a＞b (四)c≥1 得出：d＞a＞b＞c≥1， 假设：c＝1，仅有：a＝4，b＝3，d＝5，c＝1 时符合条件， 又因为使 a、b、c、d 中一个数减一符合条件，只有 b－1 符合，即男护士；假设： c＞1，则没有能满足条件的情况. 综上，这位说话的人是男护士，故选 A． 答案：A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分． 11．对于实数 x，[x]表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： []＋[]＋[]＝3， 123 []＋[]＋[]＋[]＋[]＝10， 45678 []＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21， 9101112131415 … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________． 解析：因为[]＋[]＋[]＝1×3， 123 []＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5， 45678 []＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7， 9101112131415 …， 以此类推，第 n 个等式的等号右边的结果为 n(2n＋1)，即 2n2＋n. 答案：2n2＋n 12．(2017·临沂一模)对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” ：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 31，则 m 的值为________． 解析：∵23＝3＋5，是从 3 开始的 2 个奇数的和；33＝7＋9＋11，是从 5 的下一个奇 数 7 开始的 3 个奇数的和；…；而 31 之前除了 1 以外的奇数有 15 个，又 2＋3＋4＋5＝14，∴63＝31＋33＋35＋37＋39＋41.故 m 的值应为 6. 答案：6 13．如图，在单位圆中，用三角形的重心公式 G研究内接正 ( x1＋x2＋x3 3 ，y1＋y2＋y3 3 ) 三角形 ABC(点 A 在 x 轴上)，有结论：cos 0＋cos ＋cos ＝0.有位同学，把正三角形 2π 3 4π 3 ABC 按逆时针方向旋转 α 角，这时，可以得到的一个结论是__________． 解析：在把正三角形 ABC 按逆时针方向旋转 α 角的过程中，三个角始终相差，所以 2π 3 得到 cos α＋cos＋cos＝0. ( 2π 3 ＋α) ( 4π 3 ＋α) 答案：cos α＋cos＋cos＝0 ( 2π 3 ＋α) ( 4π 3 ＋α) 14．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一 个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵(同垛)之．问底子(每层三角形边茭草束 数，等价于层数)几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上 1 束， 下一层 3 束，再下一层 6 束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层 开始的每层茭草束数)，则本问题中三角垛底层茭草总束数为________． 解析：由题意，第 n 层茭草束数为 1＋2＋…＋n＝， nn＋1 2 ∴1＋3＋6＋…＋＝680， nn＋1 2 即为 1 2[ 1 6nn＋12n＋1＋ 1 2nn＋1] ＝ n(n＋1)(n＋2)＝680， 1 6 即有 n(n＋1)(n＋2)＝15×16×17， ∴n＝15，∴＝120. nn＋1 2 答案：120 。