动量守恒定律(易错题).docx

第7章动量、动量守恒定律（易错题）、主要内容本章内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基 本规律冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时 某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化冲量和 动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则二、基本方法本章中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理 的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量因此，在应用动理定理和 动量守恒定律时要首先选取正方向，正规定的正方向一致的力或动量取正值，反 之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受 合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过 程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动 量守恒，这是一种近似处理问题的方法三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量 的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列 方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清对题 目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。

例1 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上 不容易打碎，其原因是：A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上 的玻璃杯与地面接触时间长错解】 选 B错解原因】 认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量 定理I二AP,即F・t二AP,认为F大即△ P，大，所以水泥地对杯子的作用力大, 因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎分析解答】 设玻璃杯下落高度为h它们从h高度落地瞬间的速度大小为农五设玻W不的质量为n则落地瞬间的动量大小为叶 m碍与水泥地或草地接融心时间后，杯子停下（静止人曲迢程孔 珈繇不的动量变化为=0-叭莎，再由动量定理可知F • At = AP = -m^,所忻=巴孕（负号表示作用力与下落速度方向相反卜由此可知 呼亜（即动量变化快幔）越大杯子受合力F越丸掉在水泥地上动量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子易瓶 同理，掉在水泥地上作用时间短，而口何〔即动量埶量）相同，所以掉在水泥地受到的合力大,地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。

正确答案应选C, D评析】 判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量定理F△合-At = 分析，F合二#在AP相同的情况下，4/F含大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判 断例2 把质量为 10kg 的物体放在光滑的水平面上，如图5－1 所示，在与 水平方向成53°的N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量 为多少？物体获得的动量是多少？【错解】错解一：2s内力的冲量为Ip = Fcos53° • t=10^0.8x2 = 16(N* s)设物体获得的动量为 P ，由动量定理2If =电 = & _ QP2 = 16kg • m/s错解二乃内力F的冲量为IF =F • E = 1QX2 = 2Q(N・ s)对物体应用动量定理，设获得动量为巳Ir=P2-0P2 = 20kg • m/s【错解原因】 对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不移错解一主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘 积”，只要题目中求力F的冲量，就不应再把此力分解这类解法把冲量定义与 功的计算公式W二Fcosa・s混淆了错解二主要是对动量定理中的冲量没有理解。

实际上动量定理的叙述应为 “物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲 量相等”，此时物体除了受外力F的冲量，还有重力及支持力的冲量所以解错 了分析解答】 首先对物体进行受力分析：与水平方向成53的拉力F, 竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N由冲量定义可知，力F的冲量为：I 二F・t=10X2=10(N ・s)F因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G,支持力N的合力为零， 合力的冲量也为零所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的 分量，由动量定理得：Fcos53°・ t二P-02所以 P =Fcos53° •t=10X0.8X2(kg・m/s)2P =16kg・m/s2【评析】对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清 公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记 忆另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从 形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别例3 在距地面高为h,同时以相等初速V分别平抛，竖直上抛，竖直下 抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时；比较它们的动量的增量AP, 有 ( )A. 平抛过程较 大 B.竖直上抛过程较大C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大【错解】 错解一：根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地 时末速度大小也相等，它们的初态动量P］二mv°。

是相等的，它们的末态动量p=mv 也是相等的，所以△ P=P-PWIJ —定相等 22 1错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或 竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改 变量也相同，所以选D错解原因】 错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量 △P=P=P也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而 不能用求代数差代替平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直 上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直 向下这样分析，动量的增量AP就不一样了菊二的主珮因超巴育糧与动1混为T■炎,繚臥二［卸，动量p二咏■L-IP2.两者之间既有大小的区别咼=P,又有方向的区别动肓睫标t役有2m方向，而动量是矢量，有方向从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个 水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来它下落的时间由高度决定即打=廊，而竖直上抛落地的时间t2>tp竖直下抛运动为初速不为零，加速度为g的匀加速度直线运动竖直下抛落地时间t Vt，31 所以第二种解法是错误的分析解答】 1•由动量变化图5 — 2中可知，厶卩2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

2朝5-22.由动量定理可知U = AP,而I含二吨L竖直上抛过程抵対最犬（乜=匹+J脸（Hg+h纸而mg均相同所以/込为最大°正确答案为E评析】 对于动量变化问题，一般要注意两点：（1） 动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量 的运算法则，即平行四边形法则2） 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、 末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算 动量变化如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动变化时， 要求合外力一定为恒力例4 如图5 — 3所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面一端用轻杆 AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v因摩擦经t 秒木块停下，（设小车足够长），求木块C和小车各自受到的冲量错解】 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v°）为正方向，由动量定理有： °-ft=0二mv 所以 I 二ft二mv0 木 0所以，木块C受的冲量大小为mv，方向水平向右0又因为小车受到的摩擦力水平向左，大小也是f （牛顿第三定律）所以小车 受到的冲量I二ft二mv,大小与木块受到的冲量相等方向相反，即水平向左。

车0【错解原因】 主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的 内容是:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量数学表达式为I =P -P， 合21 等式左侧的冲量应指合外力的冲量在上述解答中，求木块C受到的冲量为my 0 是正确的因为C受到的合外力就是/（重力mg与支持力N互相平衡），但小车 的冲量就错了因为小车共受5个力：重力Mg,压力N=mg，支持力N'[N'=（m +M）g],摩擦力f和AB杆对小车的拉力T,且拉力T=f,所以小车所受合力为零, 合力的冲量也为零分析解答】 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f,以V为正方向由动量定理有：0—ft二 O—mv ・°・1 二f・t二mv0 木 0所以，木块C所受冲量为mv°,方向向右对小车受力分析，竖直方向N'=Mg + N=（M+m）g，水平方向T=f',°所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小 车的冲量为零从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小 车的冲量为零正确答案是木块C的冲量为mv，方向向右小车的冲量为零0【评析】 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化AP 要用矢量运算法则运算外，还要注意F・t中F的含义，F是合外力而不是某一 个力。

参考练习：质量为100g的小球从0.8m高处自由落下到一厚软垫上，若从小 球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为 （g=10m/s2，不计空气阻力）（答案为0.6N・s）例5 向空中发射一物体.不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向 时，物体炸裂为a,b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向 则 （ ）A. b的速度方向一定与原速度方向相反B. 从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C. a, b—定同时到达地面D. 炸裂的过程中，a中受到的爆炸力的冲量大小一定相等【错解】 错解一：因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向 后，所以选A锗解二：因为不知道a与b的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面， 也不能确定水平距离谁的大，所以不选B, C错解三：在炸裂过程中，因为a的质量较大，所以a受的冲量较大，所以D 不对错解原因】 错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分 析的基础上事实是由于没有讲明 a 的速度大小所以，若要满足动量守恒， (m +m )v=m v ＋m v ，v 的方向也可能与 v 同向a b a a b b b a错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。

把水平方向运动的 快慢与竖直方向的运动混为一谈错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解分析解答】 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(m +m )v=m v +m va b a b b b当Va与原来速度V同向时,Vb可能与V反向，也可能与Va同向，第二种情况 是由于Va的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若Va很小，则m V还可能 小于原动量(m+m)V这时,V的方向会与V方向一致，即与原来方向相同所以A . a b b aa，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运动，落地时间由［挣夬定.。