2021年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学一模试卷一、选 择 题（共 i o 小题）.3.A.1B.-12.下列几何体其中左视图是矩形的有（1.在 1、-1、3、-2 这四个数中，最大的数是（）A.1 个C.3个下列运算正确的是（）A.4 xy-2y=2xB.(x -3)2=/-9D.-2D.4个C.(-2“2 尸=-&，5D.a6-r 4=a24 .下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查一批饮料的防腐剂情况C.对某市初中生每天阅读时间的调查D.对某班学生视力情况的调查5 .不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）4-x l6 .若关于x的方程2%（尤-1）+a=-2 有两个相等的实数根，则实数机的值为（A.-2 B.6 C.-2 或 6 D.2 或-67 .一次函数y=Ax+b 满足妨 0,且），随 x的增大而减小，则此函数的图象不经过（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 .如图，A B 是0的直径，C D 是弦，CDHAB,ZBCD=30 ,A B=6,则AC的长为（9.如 图，在 RtZABC中，ZB=90,分别以A,C 为圆心，大于/I C 的长为半径作弧，两弧分别交于点。

E,直线OE交 AC于点忆 交 于 点 G,AC=4,A B=3,则 CG3 31 0.如图，ZVIBC中，AB=BC=5,AC=4旄，点为 AC中点，点尸从点4 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线4-B-C 作匀速运动，点 P 与点C 重合时停止运动.设点P 的运动时间为x 秒，尸8的面积为y,则下列图象中能表示y 与 x 的函数关系的图象二、填 空 题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24分，不要把答案写在题中横线上）1 1 .某种冠状病毒的直径为0.0 0 0 0 0 0 1 2 纳米，这个 数 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为.1 2 .分解因式：2 a 3-81 3 .在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为方，则随机摸出一个黄球的概率为.1 4 .如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则N1的度数为.1 5 .如图，甲，乙两艘船同时从港口 A出发，甲船沿北偏东45 的方向前进，乙船沿北偏东 7 5 方向以每小时3 0 海里的速度前进，两船航行两小时分别到达8,C 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶 海里.1 6 .如图，正方形A BC。

中，将 线 段 绕 点 4 顺时针旋转3 0 得到线段A E,C E的延长线交正方形A B C D的对角线B D于点F,则NO FC 的度数为.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，点 A (-2,0),8(2,0),点 C 从点O 出发，在第一象 限 沿 射 线 y =x 运 动，当 AB C 是 直 角 三 角 形 时，点C的坐标为1 8.如图，等边三角形A B C 中，8是 AC 边上的中线，点 E段8上，ZACE=45 ,AE的延长线交B C 于点凡 点 G段A 尸上，G E=E F,连接C G交 B O 于点H.下面结论：C E=4 E；/4CG=3 0 ；E B=(-1)DE-,C H+D H=-A B,其中 正 确 结 论 的 序 号 为.三、解 答 题(第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分)1 9.先化简，再求值2 二(x+1 -.其中x=J -2.X-1 X-12 0 .如图，在平面直角坐标系中，已知AAB C 的三个顶点坐标分别是A (1,1),8(5,3),C(2,4).(1)请作出 A 8C绕点逆时针旋转90 的 4 SG；(2)以点O 为位似中心，将a AB C 扩大为原来的2 倍，在 y 轴的左侧得到 A 2&C2,请画出 A A z B2 c 2；2 1 .某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题:发言次数A0 W V 3B3 W V 6C6 9D9，1 2E1 2 W V 1 51 5 n 1 8（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生5 0 0 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于1 2 次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1 位女生，E组发言的学生中有2位男生.现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.2 2.如图，一次函 数 产 A x+6 （A W 0）的图象与x轴交于点A （右0）,与反比例函数尸包（#0）的图象在第一象限交于点3（4,机），过点8 作轴上点C,的面积为学.4（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；X（2）求证：3C Q是等腰三角形.2 3.如图，Rt ZVI BC 中，/A C B=9 0 ,A。

平分N B AC交 B C于点为 AB 上一点,以为圆心，A0为半径的圆经过点1）求证：8 C与OO相切；（2）若 B D=A D=M，求阴影部分的面积.六、解 答 题（本小题满分1 2 分）2 4 .兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30 元，网店按单价不低于成本，且不高于5 0 元销售.在销售过程中发现，泳装每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该泳装每天的销售量y （件）与 x （元）之间的函数关系式；（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1 0 5 0 元？（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？2 5.如图，在 Rt Z A BC和 Rt Zi A O E 中，A B=A C,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90 (ABAD),A D E绕点4旋转.图1 图2 图3(1)如图 1,若连接 BC E,求证：BD=CE,B D L C E；(2)如图2,若连接C D、B E,取B E中点F,连接A F,试探究A F与CO的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当 A D E旋转到如图3的位置时，点。

落在B C延长线上，若A F=1.5,4 c=2&,请直接写出线段A的长.八、解 答 题(满 分 14分)2 6.如图，抛物线y=-N+fe r+c与x轴交于4、8两点，与y轴交于点C,其中A (3,0),8(-1,0),抛物线的对称轴交x轴于点直线)，=丘+加经过点A和点C.(1)求抛物线和直线A C的解析式；(2)连接C D,若抛物线上存在一点P,使 A C P的面积是A C Z)面积的2倍，求点尸的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段Q A绕点顺时针旋转9 0得到线段QA i,且4恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，共3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .在 1、-1、3、-2 这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-1 C.3 D.-2解：根据有理数比较大小的方法，可得-2 -1 1 25.不等式组、的解集在数轴上表示为()4-xl则不等式组的解集为-l x=丘+满足姑 0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：根据y 随 x 的增大而减小得:k 0,则 b,则设的长为（）CK-A.n B.4n C.2n解：连接O C,如图：AB是。

的直径，：.OA=AB=3f2：CD AB,：.ZABC=ZBCD=30,A ZAOC=2ZABC=60,1 伊 1 /年760兀 x 3.AC的 长 为 go-m故选：A.士9.如图，在 RtZXABC中，ZB=90,分别以A,为圆心,D.45K大于*A C 的长为半径作弧,两弧分别交于点E,直线E 交 AC于点F,交 A 3于点G,的 长 为（）、cVA.4 B.C.AC=4,A B=3,则 CGD.2解：由基本作图方法得出，O G垂直平分A C,则 A G=G C,设 GC=x,贝 I B G=3 -x,V Z B=90 ,A C=4,AB=3,B C=Y4 2 -3 2=沂,：.BG2+BC2=C G2,即（3 -X）2+（赤）2=/,解得：故选：B.1 0.如图，Z V I B C中，AB=B C=5,A C=4 j g,点为 AC 中点，点尸从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线A-B-C作匀速运动，点P与点C重合时停止运动.设点产的运动时间为x秒，P 8O的面积为y,则下列图象中能表示），与x的函数关系的图象解：；AB=B C=5,点为 AC 中点，A SA A B D =SA B D CBDA-AC,AD=CDC=2B D=VAB2-A D2=752-(2 V 5)2=V 5 SA A B C=A C B D=1 X%x&=1 0,SABD=SABDC=5 ,设点。

到 AB的距离为人,即 x 5 h=5，解得h=2,.点7到A B的距离为2,同理可得点到H C的距离为2,当P在A B上时，P B的长为：5 -X,高为2,二SAPDB=X 2 X (5 x)5 x(0 B=X 2 (X-5)=x -5 (5 ,是 AB的中点,/.OC=OA=OB=2 fVOZ+CDOC2,.”+（小）2=22,解得尤=1 （负值舍去），：.0 D=,C O=,.点c 的坐标为a,M）；当乙4B C=90时，如图,：.x=0B=2,*C=.点 C 的坐标为（2,2 7 3）；综上所述：点 C 的坐标为（1,J*或（2,2 7 3）故答案为：（1,退）或（2,2 ）.1 8.如图，等边三角形A8C中，8是 AC边上的中线，点 E 段8上，ZACE=45,4 E 的延长线交8 c 于点尸，点 G 段A尸上，G E=E F,连接CG交 8于点H.下面结论：CE=AE；N4CG=30；EB=（-1）DE；C”+OH=零 A B,其中正确结论的序号为 .解：:ABC是等边三角形，8是 AC边上的中线，J.BDVAC,AD=DC,NCAB=NACB=NABC=60,：.EC=-EA,故正确，：EC=EA,./E C 4=NEAC=45,；./B A F=N B A C-/E 4 C=15,ZAFC=NFAB+NABC=75,；EG=EF,CEFG,.CF=CG,.Z C F=Z E C G=15,A ZACG=ZGCF=30,故正确，设 A O=C C=s,则 4B=AC=2m,B D=-n,;AD=DE=m,BE=fo/n-tn,.E B 二向m-m 厂_ 1 D E=一m:mi，:,E B=（愿-l）O E,故正确，在 R t C D H 中，VZDCW=3 0 ,C D=m,3 3 3:.C H+D H=n=J A B,故正确，故答案为：.三、解 答 题(第19题10分，第2 0题12分，共2 2分)19.先化简，再求值 2 二 4+(X+1-).其中 x=J -2.X-1 X-1解：原式=-区2+(x+l)(x-l)-3X-1 X-1_ _ x-2：x-1x-l (x+2)(x-2)_ _ 1 7 2当x=-2 时，原 式 一 途7r 考20.如图，在平面直角坐标系中，已知 A8 C 的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(5,3),C(2,4).(1)请作出 A8 C 绕 O点逆时针旋转90 的AIBIG；(2)以点O为位似中心，将A A BC扩大为原来的2 倍，在)，轴的左侧得到A2B 2C 2,请画出A2B2c2；(3)请直接写出/A BC的正弦值。