失真补偿量化索引调制水印的性能分析.pdf

第 32 卷第 1 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.32No.1 2010年1月 Journal of Electronics Distortion-Compensated Quantization Index Modulation(DC-QIM); Distortion- robustness; Bit Error Rate (BER) 1 引言 量化水印是根据要嵌入的水印信息，选用特定 结构的量化器来量化载体系数的水印算法Chen和 Wornell提出了一类用量化技术嵌入水印信息的标 准量化索引调制(Quantization Index Modulation, QIM)水印算法[1,2]， 该类方法是Costa’s方案[3]的一种 实现策略具有实现简单，消除载体干扰，以及低 噪声环境下完全抗噪声的特点，并且可以做到无原 始载体参与的完全盲提取但是，嵌有水印的作品 在分发时，当外界噪声强度(包括有意和无意的攻2008-12-24 收到，2009-07-06 改回 国家自然科学基金(60773015)，博士学科点专项基金(20060004007)和北京交通大学校基金(2007RC029)资助课题 通信作者：曾高荣 loch.zeng@ 击)超过一定范围， 接收端则难以正确地检测水印信 息，而且检测性能随噪声强度的增加急剧下降。

为 了提高QIM算法的性能，失真补偿(Distortion Compensated, DC)技术被用于QIM，即DC-QIM水 印设计这类水印算法一般有两种策略考虑，一是 从增强鲁棒性角度，调节量化器伸缩因子，增大量 化步长，提高抗噪鲁棒性[2]二是减少量化误差， 提高水印作品的保真度Chen和Wornell[2]为了提高 抗噪鲁棒性，采用了第1种策略增加量化步长，但也 导致量化误差的增加， 给载体感知上带来更大失真 Chen给出了标准QIM水印中高斯环境下误码率近 似表达式[1]，但没有具体分析过程在文献[2]中， Chen提出了改进的DC-QIM水印方案，但没有对误 码率进行详细分析，也没有给出误码率计算公式； 显然此时的误码率和标准QIM不同 更多技术文章，论文请登录内容版权归作者所有第 1 期 曾高荣等：失真补偿量化索引调制水印的性能分析 87 本文将验证标准QIM水印的误码率公式，并进 一步对DC-QIM的误码率进行分析，提出具体的误 码率计算式在高分辨率量化的假设前提下，定义 了一个失真-鲁棒性函数来描述失真度与鲁棒性之 间的代价。

从第2种策略出发设计的失真补偿QIM水 印算法在保持量化步长前提下减少失真，有更好的 品质保真度 本文对这类算法给出相应的性能分析， 并从透明性、抗噪鲁棒性和误码率3方面与Chen的 DC-QIM算法进行比较；比较的限定前提为同样的 载体和同样的嵌入容量，比较两种方案的： (1)透明性，即水印嵌入前后作品的失真度变 化，度量标准采用均方误差(MSE) (2)鲁棒性，即抗噪声的能力，分析两种方案的 无差错检测的噪声范围 (3)误码率，分析在已知载体和噪声统计分布特 征时，误码率与失真补偿因子α，水印噪声比 (Watermark Noise Ratio, WNR)等的关系 本文首先简单回顾Chen的QIM方案，并介绍两 种DC-QIM水印算法；然后提出DC-QIM算法的误 码率计算式和失真-鲁棒性代价函数，在此基础上比 较两种策略下DC-QIM算法的性能优劣最后给出 了实验仿真和分析 2 QIM水印算法 我们先简单回顾标准QIM量化水印的基本思 想 所有的水印信息都可以表达为二元的比特序列 在二元标量QIM水印中，基本过程是根据二元水印 值b(取值{0,1})，选择相应的量化器()bQ ⋅量化载体 系数(用s表示)。

一个步长为Δ的标量均匀量化器 可定义为 ( )/Q ssΔΔ⎢⎥=⎣⎦，符号⎣⎦⋅表示下取整使 用原型函数( )Q s可以产生两个抖动量化器()bQ ⋅： ( )(),0,1bbbQ sQ sddb=−+= (1) 其中01/4,/4ddΔΔ= −= 0Q和1Q的重构点集分别用数轴的○和×表示， 它们形成两个格，两个量化器重建点间最小距离即 ○和×间最小距离为min/2dΔ=如图1所示 01/4,/4ΛΔΛΔ= −+Δ=+Δ?? (2) 水印嵌入函数为(x表示嵌入水印后的信号)： 01( ),0( ),1Q sb xQ sb⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪ ⎩(3) 水印嵌入引起的最大绝对量化误差为/2Δ如 果量化误差在区间[]( /2),( /2)ΔΔ−上均匀分布， 水印 图1 嵌入1位信息的标量QIM 信息位等概率取值0和1，本文下面都采用类似的假 设情况，则嵌入引起的均方失真为2/12DΔ= 水印检测采用最小距离译码函数当水印信号 x在被检测前受噪声n污染时，接收端收到的信号 为y： yxn=+ (4) 水印译码函数为 {0,1}argmindist( ,)b bbyΛ ∈=?(5) 其中dist( ,)minbbsyys ΛΛ ∈=−。

从译码规则可看出，检测时无需原始载体和水 印信息参与，可以做到完全盲检测并且当n 时，水印估计可能出现错误，并 且误码率性能随噪声强度增大迅速下降，其性能也 将会低于扩频算法[4,5]为了改进QIM算法的性能， 可以从两方面考虑一是拉伸量化器，增大量化步 长，提高抗噪鲁棒性二是减少量化误差，提高水 印作品的保真度 3 两种失真补偿QIM方案 3.1 提高鲁棒性DC-QIM 设标准QIM的量化步长仍为Δ，量化步长伸缩 因子为11(01)αα 时，算法应有较低水平的平均误码率与文献[6]中 单纯从误码率角度衡量鲁棒性不同，该度量函数结 合量化失真度和噪声强度衡量鲁棒性 对DC-QIM(1)，由于量化器结构伸展，量化步 长增大，两个量化器重构点间最小距离也增大为1mindmin//(2 )dαΔα==但是从嵌入函数式(6)看， 失真补偿项(等式右边第2项)也变成了译码干扰，所 以总的译码干扰为失真补偿干扰与外界噪声的叠 加，即 01 1(1)[( ,/ )],0 ( )(1)[( ,/ )],1nQ ssb nnQ ssbαΔ α ααΔ α⎧ −−−=⎪⎪⎪=⎨⎪ −−−=⎪⎪ ⎩(12) 因为噪声n独立于载体，所以失真补偿干扰与 噪声n独立。

这里以零均值方差为2 nσ高斯噪声为 例，总的平均干扰强度可以计算 22 122222(1)[( ,/ )](1)[( ,/ )](1)/bbnE nE nQ ssE nEQ ssDαΔ ααΔ ασαα=+−−=+−−=+− (13) 所以失真-鲁棒性可以被计算 2222minmin1min 122222 12 min 222DR ( )(1)/( )(14)(1)nnddd DE nE nd Dαα ασαααα σα===+−=+−式(14)可以改写为 2 min 122 2 22DR ( )()n n nndDDDDDα σσασσ=⎛⎞⎟⎜⎟+−+⎜⎟⎜⎟⎜++⎝⎠(15) 更多技术文章，论文请登录内容版权归作者所有第 1 期 曾高荣等：失真补偿量化索引调制水印的性能分析 89 当2 opt/()nDDασ=+，此时可求得最大失真- 鲁棒性代价值： 2 min 1max22DR( )()nnd DDασσ=+(16) 标准QIM水印时，22 minDR( )/ndασ=，因为20nσ≥，2/()1nD Dσ+≤，1maxDR( )DR( )αα≥，即DC-QIM(1)失真-鲁棒性高于标准QIM。

对DC-QIM(2)，量化步长与标准QIM相同，所以量化器重建点间距离也相同，2minmindd=嵌入函数式(7)可改写为 0011( ,)(1)[( ,)],0( ,)(1)[( ,)],1Q ssQ sb xQ ssQ sbΔαΔΔαΔ⎧+−−=⎪⎪⎪=⎨⎪+−−=⎪⎪ ⎩(17) 失真补偿项(等式右边第2项)也变成了译码干 扰，所以总的译码干扰为 02 1(1)[( ,)],0 ( )(1)[( ,)],1nQ ssb nnQ ssbαΔ ααΔ⎧ −−−=⎪⎪⎪=⎨⎪ −−−=⎪⎪ ⎩(18) 总的干扰强度可以被计算 22 22222(1)[( ,)](1)[( ,)](1)bbnE nE nQ ssE nEQ ssDαΔαΔσα=+−−=+−−=+− (19) 失真-鲁棒性函数代价值为 222 min2minmin 22222 2DR ( )=(1)( )nddd DE nE nαασαα==+−(20) 当1α =，可求得最大失真-鲁棒性： 22 2maxminDR( )ndασ= (21) 此时DC-QIM(2)即标准QIM算法所以方案2 失真-鲁棒性比标准QIM差，更比方案1差。

4.3 误码率分析 本文考虑二元对称水印信息，即{0,1}b ∈ 在标准QIM水印方案中，根据最小距离译码规 则，当噪声强度/4nΔ 时， 译码时将会发生错误 与文献[1,7,8]中常采用的 假设条件类似，本文也假定噪声信道为加性高斯白 噪声(AWGN)不失一般性，设外界噪声均值为0， 方差为2 nσ，记2~(0,)nnNσ 由检测与估计理论，二元对称信道的误码率可 以用下式计算： 01Pr{1}(1)dPr{0}(0)deybRybRPbfy bybfy by===+==∫∫(22) 0R和1R分别对应传输水印信息0和1时正确的判决区域由于对称性，Pr{0}Pr{1}bb==== 1/2，01(1)d(0)dybybRRfy byfy by===∫∫ 现假设 0b=，以离原点最近的两个质心0x±为例，0x = /4Δ令( )btyQ s=−，检测时作为分析变量 此时( )( )( )bbbtyQ sQ snQ sn=−=+−=， 根据 译码规则， 111(0)d(0)d( )dybtbRRRfy byft btf nn====∫∫∫(23) 此时13,44kkRkkΔΔΔΔ=∞=−∞⎛⎞⎟⎜=++⎟⎜⎟⎜⎝⎠∪，所以有： 22143 /2441 041( )d2d2nk t keRnkPf ttetΔσΔπσ+∞ − + ===∑∫∫(24) 对于量化步长相比载体系数很小时，量化可视 为高分辨率量化[9]，在一个量化区间内，载体系数 的分布可近似看作均匀分布，量化误差也近似看作 均匀分布，当/43Δσ>，s被量化到除该区间对应 的质心以外的其它质心的概率可以忽略。

误码率可 用式(25)近似计算： 2222/2/244min11dd222/422 (25)nntt e nnnnPetetd Δ σσ ΔπσπσΔ σσ∞−−−−∞=+⎛⎞⎛⎞⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜==⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎠∫∫其中221( )d2txQ xetπ∞−=∫这与Chen在文献[1,2] 提及的误码率一致 对DC-QIM(1)，(1)[( ,/ )]btnQ ssαΔ α=−−− 令(1)[( ,/ )]beQ ssαΔ α=−−根据前面假设，量化 误差在量化区间内近似符合均匀分布，所以e也看 成均匀分布，~((1)/(2 ),(1)/(2 ))eUΔαα Δαα−−。