山东省青岛市崂山区第九中学2020年高三数学理测试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 山东省青岛市崂山区第九中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（　　）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．2. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为   (A)    (B)    (C)     (D) 参考答案：C分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项. 3. 函数的大致图象为           参考答案：4. 若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（    ）A. －2 B. 2 C. －1 D. 1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.5. 在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是  （   ）       A．                  B．                 C．                 D． 参考答案：A略6. 不等式组的解集记为D，，有下面四个命题： p1：，    p2：，p3：，   p4：，其中的真命题是A．p1，p2      B．p1，p3     C．p1，p4   D．p2，p3参考答案：D考点：全称量词与存在性量词线性规划作可行域：A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正确。

故答案为：D7. 已知圆与直线，若直线l与圆相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先由△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离，列方程求的值.【详解】 圆心，半径 ，为等边三角形，圆心到直线的距离，即 ，.故选：A【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.8. 在ΔABC 中，“”是“cosA

16. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：17. 不等式的解集是　　．参考答案：（﹣1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，?﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）    已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E， D求的取值范围参考答案：略19. （本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.参考答案：：（1）当a=-1时,,所以f(x)在区间 内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.                 -------------4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-----------8分（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（※）.设,则,所以在区间内单调递增.-------------11分又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.                ------------12分20. （12分）已知常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解析：（Ⅰ）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（Ⅱ）当时，方程①表示椭圆，焦点（Ⅲ）当方程①也表示椭圆，焦点为合乎题意的两个定点.21. 设函数．（1）当时，求不等式的解集（2）若函数，且有解，求a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）当时，不等式化为|x+2|＜x2，去绝对值，解不等式即可； （2）求出g（x）的最小值，使得所以g（x）min≤11即可．【详解】（1）当a=2时，不等式化为|x+2|＜x2，所以-x2＜x+2＜x2，所以x＞2或x＜-1，所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}．（2）方法一：g（x）=f（2x）+f（1-x）=|2x+a|+|x-（a+1）|=|x+|+|x+|+|x-（a+1）|≥|+a+1|=|+1|，因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范围为（0，]；方法二：，当x=时，，因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范围为（0，]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式有解问题，关键是求出最小值，属中档题．22. 在直三棱柱中，，，是棱的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)取中点，联结，，∵，，∴，又∵是直三棱柱，建立如图空间直角坐标系，根据题意得，，，，，∴，，，∴，，∴平面，∴平面平面.(2)设平面的法向量为，则，即，令，则，，于是，同理，得平面的法向量，∴，即二面角的余弦值是.7 / 7。