山东省烟台市莱州土山镇中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 山东省烟台市莱州土山镇中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）．【解答】解：（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴原命题是真命题，故（2）正确；（3）∵回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）错误．∴正确命题的个数是2个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．2. 已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（    ）A.               B.               C.             D. 参考答案：B3. 已知全集，集合，，则A．       B．   C．         D．参考答案：A 4. 在等边的边上任取一点，则的概率是   A.                B.               C.            D. 参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 5. 若，则必定是 （    ） A．锐角三角形 B．直角三角形  C．钝角三角形   D．等腰直角三角形参考答案：6. 圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（　　）A．2 B．6 C．4 D．5参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+1=0?（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（﹣1，3），把圆心（﹣1，3）代入直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥5当且仅当=时取得最小值为5故选D．7. 这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为(A)         (B)      (C)             (D) 参考答案：D8. 直线的倾斜角的取值范围是（    ）A.    B. C.  D.     参考答案：B9. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(     ) A.              B.C.           D. 参考答案：D略10. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（　　）A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∩N D．M∩?UN参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论．【解答】解：∵1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是                参考答案：13. 设复数,则=    ▲    .参考答案：答案：  14. 已知复数z=，是z的共轭复数，则z?=　　．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．【解答】解：化简得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．15. 已知变量x、y满足条件，若目标函数 (其中)仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是         。

参考答案：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数可化为()，     显然当，即时，目标函数仅在(4，2)处取得最大值16. 曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______    ___. 参考答案：略17. 计算：=          ．（为虚数单位）参考答案：因为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                     ,,          .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以     ；……………………...  2分 又,, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当，  ；又其满足， ()；                 ………………. 5分 （2）、所以                   （1）                        （2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求           ……………………………………..   10分 （3）       ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             由得，满足的最小正整数为112. … 14分19. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{cn}使得是等比数列，数列{dn}的前n项和为，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可证明为非0常数；（2））由于an是公差为2的整数项数列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，利用数列{an}是公差不为零的等差数列，即可得出结论．（ii）n≥2，dn==．由数列{cn}使得是等比数列，可得=k为常数，（s为非0常数），得到dn=t．由于n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，于是存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，则==q≠0，因此{cn}为等比数列；（2）∵an是公差为2的整数项数列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．综上可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，∴cn＞cn+1，∴，化为a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．综上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，∵数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．（ii）∵当n≥2时，dn==．∵存在数列{cn}使得是等比数列，∴=k为常数，∴（s为非0常数），∴dn=t．∵n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，∴n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，∴存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了灵活解决问题的能力，属于难题．。