交通工程学 第八章 道路交通流理论.ppt

第八章 道路交通流理论,,主要内容,交通流特性 概率统计模型 排队论模型 跟驰模型 流体模拟理论,概述,交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有限的时间与空间上的聚集现象； 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系； 由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交通流的形成过程非常复杂 概述,物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等; 交通科学家、数学家和经济学家如，Herman（美国科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院院士）、Newell（美国科学院院士）、Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott（美国著名经济学家）等;,Who在研究交通流？,概述,微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型(Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kinetic-based model）,交通模型,概述,概率统计模型 排队论模型 跟驰模型 流体模拟理论,教材中的主要模型,,,§8.1 交通流特性,8.1.1 交通设施,交通设施的种类 交通设施从广义上被分为连续流设施与间断流设施两大类。

连续流主要存在于设置了连续流设施的高速公路及一些限制出入口的路段 间断流设施是指那些由于外部设备而导致了交通流周期性中断的设置如交通信号灯8.1.2 连续流特征,总体特征,交通量Q、行车速度 、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为： 式中：Q——平均流量(辆/h)； ——空间平均车速(km/h); K——平均车流密度(辆/km)8.1.2 连续流特征,8.1.2 连续流特征,8.1.2 连续流特征,特征变量,(1) 极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值 (2) 临界速度Vm，即流量达到极大时的速度 (3) 最佳密度Km，即流量达到极大时的密量 (4) 阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度 (5) 畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度8.1.2 连续流特征,数学描述,（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系模型： 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型： 式中：Vm—最大交通量时的速度8.1.2 连续流特征,数学描述,格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系模型：,,,(K1,V1),,,(K2,V2),8.1.2 连续流特征,数学描述,（1）速度与密度关系 当交通密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型： 式中：Km—最大交通量时的密度。

8.1.2 连续流特征,数学描述,（2）流量与密度关系,8.1.2 连续流特征,数学描述,（3）流量与速度关系,8.1.2 连续流特征,数学描述,综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤8.1.2 连续流特征,例题,1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？,解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：,（3）此时对应的车速即为Vm：,8.1.2 连续流特征,例题,2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值假定车流的密度K最佳车流密度Km）,8.1.2 连续流特征,例题,（1）由题意可知：当K=0时，V=Vf=88km/h, 当V=0时，K=Kj=55辆/km 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。

（2）由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 当Q=0.8Qm时，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8 又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA （3）故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值8.1.2 连续流特征,例题,8.1.2 连续流特征,连续交通流的拥挤分析,交通拥挤的类型 周期性的拥挤 非周期性的拥挤 瓶颈处的交通流,8.1.2 连续流特征,连续交通流的拥挤分析,8.1.2 连续流特征,连续交通流的拥挤分析,交通密度分析,,,§8.2 概率统计模型,8.2.1 概述,【概率统计】：研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法概率统计手段提供了用有限的数据预测交通流的某些具体特性的有效手段8.2.1 概述,8.2.2 离散型分布,在一定的时间间隔内到达的车辆数，或一定距离内分布的车辆数是随机变数，所得数列可以用离散型分布描述常用的分布有： 泊松分布 二项分布 负二项分布,8.2.2 离散型分布,泊松分布 基本公式,式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。

8.2.2 离散型分布,泊松分布 计算内容,若令 m=λt为计算间隔t内平均到达的车辆（人）数，则：,8.2.2 离散型分布,泊松分布 计算内容,到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率： 到达数大于k的概率： 到达数大于等于k的概率：,8.2.2 离散型分布,泊松分布 计算内容,到达数至少是x但不超过y的概率： 参数m的计算,8.2.2 离散型分布,泊松分布 递推公式,8.2.2 离散型分布,泊松分布 适用范围,泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数 在实际事例中，当一个随机事件，以固定的平均频率m(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布 车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素基本不存在8.2.2 离散型分布,泊松分布 例题：设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率解：依题意，t=400m，λ=60/4000辆/m，则：,不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：,8.2.2 离散型分布,练习 例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概率。

8.2.2 离散型分布,二项分布 基本公式,式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； n——正整数8.2.2 离散型分布,二项分布 计算内容,若令 P=λt/n，则二项分布为：,式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数8.2.2 离散型分布,二项分布 计算内容,到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数大于k的概率：,8.2.2 离散型分布,二项分布 递推公式,8.2.2 离散型分布,二项分布 运用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好 应用举例 例题4-4,8.2.2 离散型分布,负二项分布 基本公式,式中：（1）p、β为负二项布参数 （2）0＜p＜1，β为正整数8.2.2 离散型分布,负二项分布 计算内容,到达数大于K的概率：,8.2.2 离散型分布,负二项分布 递推公式,8.2.2 离散型分布,负二项分布 运用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。

8.2.3 连续型分布,描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布连续型分布常用来描述车头时距、穿越空档、速度等交通流特性参数的分布特征常用的分布有： 负指数分布 移位负指数分布 韦布尔分布 爱尔朗分布,8.2.3 连续型分布,负指数分布 基本公式 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt 在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率： P(h≥t)=e-λt,8.2.3 连续型分布,负指数分布 基本公式 车头时距小于t的概率则为： P(h＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成： P(h≥t)=e-Qt/3600 Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ,8.2.3 连续型分布,负指数分布 基本公式 也可用概率密度函数来计算负指数分布的概率密度函数为：,8.2.3 连续型分布,负指数分布 适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。

通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的8.2.3 连续型分布,移位负指数分布 基本公式 分布函数 概率密度函数,为平均车头时距8.2.3 连续型分布,移位负指数分布 基本公式 分布分均值和方差,8.2.3 连续型分布,移位负指数分布 适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布8.2.3 连续型分布,为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分布，如： 韦布尔(Weibull)分布； 爱尔朗(Erlang)分布； 皮尔逊Ⅲ型分布； 对数正态分布； 复合指数分布§8.3 排队论模型,8.3.1 基本概念,排队论 随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象以及合理协调“需求”和“服务”关系的一种数学理论 排队 单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客 排队系统 既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客,8.3.1 基本概念,排队系统组成部分 输入过程：指各种类型的顾客按怎样的规律到来 定长输入、泊松输入、爱尔朗输入 排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制 、等待制 、混合制 服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间 定长分布服务、负指数分布服务、爱尔朗分布服务,8.3.1 基本概念,排队系统的主要数量指标 等待时间 从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间 忙期 服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度 队长 有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量,8.3.2 M/M/1系统,λ－顾客平均到达率，服从泊松分布 μ－平均服务率，服从负指数分布 队长允许无穷，顾客来源无穷，先到先服务的原则。

8.3.2 M/M/1系统,ρ—服务强度，ρ= λ/ μ 如果ρ1，并且时间充分，每个状态都按一定的非零概率反复出现 当ρ≥1时，任何状态都是不稳定的，而排队长度将会变得越来越长 因此，要保持稳定状态即排队能够消散的条件是ρ18.3.2 M/M/1系统,主要计算指标,在系统中没有顾客的概率 在系统中有n个顾客的概率 系统中的平均顾客数 系统中顾客数的方差,8.3.2 M/M/1系统,主要计算指标,平均。