2000年全国普通主等学校招生统一考试上海高考数学试卷及详解【独家收藏,绝对珍品!】数学试卷(理工农医.pdf

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网2000 年全国普通主等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有22 道试题，满分150 分一、填空题（本大题满分为48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1．已知向量OA(－1， 2)、OB=(3， m)，若OA┴OB，则 m= 2．函数，xxy312log2的定义域为3．圆锥曲线tgyx31sec4的焦点坐标是4．计算：n nn)2(lim= 5 ． 已 知bxfx2)(的 反 函 数 为)(),(11xfyxf若的 图 象 经 过 点)2,5(Q， 则b= 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值 )4035 亿元， 2000 年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若 GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999 年的 2 倍，至少需年按： 1999 年本市常住人口总数约1300）7．命题 A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥， 命题 A 的等价题B 可以是：底面为正三角形， 且的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数)(xfy是最小正周期为2 的偶函数， 它在区间 [0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间 [1，2]上)(xf= 9．在二项式11) 1(x的展开式中，系数最小的项的系数为， （结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3 面，在每种颜色的3 面旗帜上分别标上号码1、2 和 3，现任取出 3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是11． 在 极 坐 标 系 中 ， 若 过 点 (3 ， 0) 且 与 极 轴 垂 直 的 直 线 交 曲 线BA,cos4于两 点 ， 则AB12．在等差数列na中，若0za，则有等式),19(192121Nnnaaaaaann成 立 ， 类 比 上 述 性 质 ， 相 就 夺 ： 在 等 此 数 列nb中 ， 若10b， 则 有 等 式成立二、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网13．复数的三角形式是是虚数单位 ))(5sin5(cos3iiz).56sin56(cos3)(),54sin54(cos3)().5sin5(cos3)()],5sin()5[cos(3)(iDiCiBiA[答]（）14．设有不同的直线a、b和不同的平面a、、，给出下列三个命题：（1）若aa //，ab//，则ba //。

2）若aa //，//a，则//a3）若a,，则//a其中正确的个数是（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．[答]（）15．若集合TsRxxyyTRxyySx则., 1|..3|2是：(D)(C)T.(B)S.)(有限集A. [答]（）16．下列命题中正确的命题是（A）若点)0)(2,(aaaP为角a终边上一点，则 552sin aB）同时满足 23cos,21sinaa的角a有且只有一个C）当1a时，)(arcsin atg的值恒正D）三角方程3) 3(xtg的解集为Zkkxx,|[答]（）三、解答题（本大题满分86 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤17． （本题满分12 分）已知椭圆C的焦点分别为)0,22()0 ,22(21FF和，长轴长为6， 设直2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标[解] 18． （本题满分12 分）如图所示四面体ABCD 中，AB 、BC、BD 两两互相垂直，且AB=BC=2 ，E 是 AC 中点，异面直线AD 与 BE 所成的角的大小为 1010arccos，求四面体ABCD 的体积中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网[解] 19． （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分。

已知函数], 1[,2)(2 xxaxxxf1）当 21a时，求函数)(xf的最小值：（2）若对任意0)(],, 1[xfx恒成立，试求实数a的取值范围[解]（1）[解]（2）20． （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4分，第 2 小题满分10 分根据指令),(r)180180,0(r，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时， 按逆时针方向旋转，为负时， 按顺时针方向旋转－） ，再朝其面对的方向沿直线行走距离r1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（ 4，4） 2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）[解]（1）[解]（2）21． （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分在 XOY平面上有一点列,),,(,),,(),,(222111nnnbaPbaPbaP对每个自然数n，点P，位于函数)100()10(20002aay的图象上， 且点nP，点)0.1()0,(nn与点构成一个以nP为顶点的等腰三角形。

1）求点nP的纵坐标nb的表达式2）若对每个自然数n，以nb，21,nnbb为边长能构成一个三角形，求a取值范围3）设.21NnbbbBnn，若a取（ 2）中确定的范围内的最小整数，求数列nB的最大项的项数[解]（1）[解]（2）中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网[解]（3）22． （本小题满分18 分）本题共有3 个小题， 第 1小题满分5 分，第 2 小题满分5 分， 第 3 小题满分8 分已知复数yxyxiyxwyixzmmiz,,,,),0(10其中和均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数||2|| ,,0zwzzwz 有1）试求m的值，并分别写出x和y用x、y表示的关系式；（2）将 (x、y)作为点P的坐标， (x、y)作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线1xy上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由[解]（1）[解]（2）[解]（3）2000 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅以底，不要因为考生的解称中出现错误而中断对该题的评阅，当考生 的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3．第 17 至第 22 题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数，给分或扣分均以 1 分为单位解答一、 （第 1 题至第 12 题）每一题正确的给4 分，否则一律得零分1． 4．2．)3,21(3． (－4， 0)， (6， 0)4．2e5． 1．6． 9．7． 侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等/⋯⋯8．X．9．－ 46210． 14111．3212．),17(172121Nnnbbbbbbnn二、 （第 13 题至第 16 题）第一题正确的给4 分题号13 14 15 16 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网代号C A A D 三、 （第 17 题至第 22 题）17．[解]设椭圆 C 的方程为)(212222 分 byax由题意1,22, 3bca于是)(41922 分的方程为椭圆yxC,0273610192 2 22xxyxxy 得由因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同交点，⋯（ 8 分）设)(12)51,59(,518),,(),,(212211分的中点坐标为故线段则设ABxxyxByxA18．[解法一 ]如图建立空间直角坐标系⋯（ 2 分）由题意，有A(0 ，2，0)，C(2，0，0)， E(1，1，0)。

设 D 点的坐标为 (0，0，z))0(z，则)10(,4,4,10142cos,1010arccos,2cos42,BE)(6,,2,0,0 ,1 ,1222分的长度是故得所成的角的大小为与且则所成的角为与设分BDzzBEADzBEADADzADBE又)(4,38,61分的体积是因此四面体 ABCDBDBCABVABCD[解法二 ]过 A 引 BE 的平行线，交与CB 的延长线于F，∠ DAF 是异面直线BE 与 AD 所成的角，∴∠ DAF= 1010arccos⋯（ 4 分）∵E 是 AC 的中点，∴ B 是 CF 的中点，AF=2BE=22⋯（ 6 分）中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网又 BF，BA 分别是 DF，DA 的射影，且BF=BC=BA ∴DF=DA ⋯（ 8 分）三角形 ADF 是等腰三角形，20 cos12DAFAFAD，故422ABADBD，⋯（ 10 分）又BDBCABVABCD 61，因此四面体ABCD 的体积是 38，⋯（ 12 分）19．[解]（1）当221)(,21xxxfa时，)(xf在区间), 1(上为增函数，⋯（ 3 分）)(xf地区间), 1(上最小值为27)1 (f，⋯（ 6 分）（2）[解法一 ]在区让),1 (上，0202)(22 axxxaxxxf恒成立恒成立，⋯（ 8分）设), 1(,22xaxxy，1)1(222axaxxy递增，∴当1x时，ay3min，⋯（ 12 分）于是当且仅当03minay时，函数0)(xf恒成立，故3a。

⋯（ 14 分）（2）[解法二 ]], 1[,2)(x xaxxf，当0a时，函数)(xf的值恒为正，⋯（ 8 分）当0a时，函数)(xf递增，故当axfx3)(,1min时，⋯（ 12 分）于是当且仅当03)(minaxf时，函数0)(xf恒成立，故3a⋯（ 14 分）20．[解]（1）45,24r，得指令为45),24(，⋯（ 4 分）（2）设机器人最快在点)0,(xP处截住小球⋯（ 6 分）则 因 为 小 球 速 度 是 机 器 人 速 度 的2倍 ， 所 以 在 相 同 时 间 内 有22)40()4(|17|xxx，⋯（ 8 分） 即01611232xx，得323x或7x，∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，7x，故机器人最快可在点)0,7(P处截住小球，（10 分）中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网所给的指令为)13.98, 5(，（14 分）21．[解]（1）由题意，21nan，∴21 )10(2000nnab，⋯（ 4 分）[解]（2）∵函数)100()10(2000aayn递减，∴对每个自然数n，有21nnnbbb，则以21,,nnnbbb为边长能构成一个三角形的充要条件是nnnbbb12，即01) 10()10(2aa⋯（ 7 分）解得)51(5a或)15(5a∴10) 15(5a，⋯（ 10 分）[解]（3）∴10) 15(5a∴7a21 )107(2000nnb⋯（ 12 分）。