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无机材料科学基础教程（第二版）课后答案 gO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图 2-2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数 （a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度 解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中， （111）面：面排列密度= （110）面：面排列密度= （100）面：面排列密度= 2-3 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633 证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下 各三个球紧密接触，形成四面体，如图2-2所示： 图2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图 2-4 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距 解：在体心立方堆积结构中：（100）面：面排列密度= 面间距= （110）面：面排列密度= 面间距= （111）面：面排列密度= 面间距= 2-5 以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6_1/6=1 在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8_1/4=2 2-6 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位 解：（1）立方体配位 在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触因此： （2）八面体配位 在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。

因此： （3）四面体配位 在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角 ）因此： 底面上对角中心线长为： （4）三角体配位 在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触因此： 2-7 一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3试计算其晶格常数和原子间距 解：根据密度定义，晶格常数 原子间距= 2-8 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积 解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）：体心立方晶胞： 2-9 MgO具有NaCl结构根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所 占据的体积分数和计算MgO的密度并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm) 体积分数=4_(4π/3)_(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4_(24.3+16)/[6.023_1023_(0.424_10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

2-10 半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4） 解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示） 设：大球半径为R，小球半径为r则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 2-11 纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心 解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子， 位晶胞2个原子， 所以， 解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF 第三章 晶体结构 ；而体心立方结构中，单 。