2022年华应龙圆的认识教学设计.docx

华应龙 ：《圆的认识》课堂实录【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念2. 在认识圆的过程中 ,感受研究的一般方法 ,享受思维的乐趣教学过程】 师生问好一、情景中创造 “圆”师：同学们请看题目： “小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 离左脚三米 ”宝物可能在哪了？生思考一张纸条，纸条上面写的是：宝物距师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚， 如果用纸上的 1 厘米代表实际距离的 1 米的 话，能 把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始学生动手实践，师巡视师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，除了你表示的那个 点，还有其他可能吗？生思考师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕红点代表小明的左脚， [课件演示：在红点右侧找出一距离红点 找到的同学举手生纷纷举手3 米的点 ]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点 [课件演示：在红点 左侧找出一个距离红点 3 米的点 ]还有这一点，这一点 [课件演示：分别在红点上 下的距离为 3 米的点 ]我看有的同学还画了这些斜点， 是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆 ] 师：想到圆的举手。

哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了， 是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆 二、追问中初识 “圆”师：那宝物可能在哪里了？生：在圆的范围内，在圆的这条线上师：你刚才的说法很有意思， 先说“在圆的范围内 ”，后来改成 “在圆的这条线上 ”如果在范围内，距离不够3 米，如果在圆上，距离够3 米那你们怎么告诉小明了？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明了？生：可以这样对小明说： “以你的左脚为圆心，画一个半径为 3 米的圆在这个圆的周厂上取任意一点，这个的方也许就是埋宝物的的方 ”师：同意吗？真厉害刚才她说到两个词，一个是以左脚为 “圆心”还有一个是半径多少？ [板书：圆心，半径 ]生： 3 米师：就用上这两个词，就很准确的表达出了圆的位置，对吧如果只说以左脚为圆心，不说半径 3 米，告诉小明，宝物啊就在 生：不行 师：为什么不行？以你左脚为圆心的圆上 行不行？生：如果只告诉左脚是圆心的话， 那圆可以无限延伸 就没法掌握圆的周长是多 少师：那个圆可以无限延伸我理解他的意思了，你理解了吗？生：理解了师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定生：对师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。

那如果不说 “以左脚 为圆心 ”行不行？生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸，师：除了说 “以左脚为圆心，半径为 吗？生：也可以说直径是６米师：同意吗？生：同意3 米的圆上 ”还可以怎么说？生活中听说过师：可以说：以左脚为圆心，直径为 ——”生：６米 师：对这个 “直径：也能表达圆的大小［板书：直径］师：为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆了？生：因为在一个圆内，所有的 半径都相等师：哦，他说了这个什么宝物可能所在的位置会是一个圆了？生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了师：哦，可以随便走一圈方向没有定，是吧这也是另外一个角度看问题刚 才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用 ”圆的特点“来说明你觉得圆有特点了？生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的一句话， 有比较 师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较才有结论［课件：三角形，正方形等］以前我们学过三角形，正方形等我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从边和角的角度来看，圆有什么特点了？生：它既没有棱也没有角师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？生：对 师：没有棱是什么意思？生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有４条边。

师追问：那它是没有边吗？生：不是，有边师：有边，几条边？生：１条师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的师：同意？生：同意师：看来我们从角来看，圆是没有角的从边上来看，圆有没有边？生：有！师：有，几条边？生：一条边师：这是圆很特别的的方其他图形，最起码有３条边，而圆了？只有一条边并且它的边怎样？生：是曲线的师：是曲线的其他的是直线或者说是线段围成的师：圆，我们从边和角来看是这样的特点 我们的祖先墨子说： 圆一中同长也 ［板 书］知道这句话什么意思吗？一中指什么？生：圆心 师：同长，什么同长？生：半径 师：半径同长，有人说直径也同长同意古人说的话吗？生：同意师：“圆，一中同长也 ”难道说正三角形， 正四边形正五边行不是 “一中同长 ”吗？认为是的举手，认为不是的举手 为什么不是了？生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些上前面指着说师：这些图形是不是一中同长？生：不是师，不是的理由就是： 从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样 那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：３条师：正方形了？生：４条师：正五边行了？生：５条。

师：正六边行？生：６条师指圆：生：无数条师：无数条？［板书］为什么是无数条？生：圆心到圆上的半径都相等所以有无数条师：我们解决的是什么问题？生：我们解决的问题是相等的半径有无数条师：为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等师：圆周上有多少个点？生：无数个师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧圆周上有无数点，请问：从这 到这有多少个点？［指圆弧线］生：无数个师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的古人说的 “圆，一中同长 ”你认同吗？生：认同师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的圆只有１条边，边是曲线 究竟哪个更重要了？我们来看［课件出示椭圆］ 这个图形是不是没有角的是不是只有１条边， 边是曲线 它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同 长是圆最重要的特征 墨子的这一发现比西方早了１０００多年， 谁能学古人的 样子读一读？？生读师：圆有什么特点？生：一中同长师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第２个问题解决完了吗？三、 画圆中感受 “圆” 1 从不圆中，感悟圆的画法师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 画圆用什么？生：用圆规师：古人说：没有规矩， 不成方圆。

大家看， 规就是圆规、 矩就是带着直角的尺规是用来画圆的，矩是用来画方的师：既然大家都回会画？画一个半径为 4 厘米的圆（生自己画圆）师：画好了吗？（展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准）师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？（生小组交流）师：大家交流完了，好了那现在你们说一下是怎么画的？生：用圆规 师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿师：对，就是拿住圆规的头，而不能捏着它的两条腿 （课件出示：再画：一个直径是 4 厘米的圆）生画，师巡视 师：哎吖，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？生：这里要我们画的是直径 4 厘米的圆师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？ 2 倍生：直径是半径的 师：订好距离，就是圆的半径师：孩子们，谁愿意上来画一画这个机会老师留着了师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆”上？破绽二：没有画完？生：两脚之间距离变化了粗细不均匀师：你们真仔细，我把汗都画出来了。

2 标上半径、直径师：学生标直径和半径你说在画半径时特别注意什么？生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母 r师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点了？生：圆心师：再画一条直径 刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴 眼镜的小伙子生：一定得通过圆心师：直径用字母 d 表示，数学上就是这么规定的生： 2 倍， d=2r师：画圆是怎样画的？d 和 r 是什么关系？师：先确定一条半径， 也就是两脚之间的距离， 然后确定一个圆心， 再旋转一圈为什么随手就能画出一个圆了？生：圆规画长是半径 师：为什么这么做了？先确定圆心，半径长度生：圆心到圆上的距离就不相等了 师：圆的特点：圆一中同长知道圆的特点太重要了四、球场上解释 “圆”1.出示篮球场师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看2.播放篮球开赛录像师：为什么中间要是个圆了？生：刚开始比赛要往对方场的传球，这样中间画圆比较公平师：队员在圆上，球在中心圆一周同长，比较公平3.探讨大圆的画法师：这个圆怎么画？生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画 师：大圆，再大，超大了？没有圆规可以画？生：用大拇指当圆心，用食指画 师：画大圆？生：确定圆心半径再画。

师：这个大圆，没有圆规怎么画？生自由交流 4.追问大圆的画法师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？生：规矩不一定单独指圆规， 指的应该是画图的工具 我们可以用不同的工具来 画师：我们这句话还是对的五、回归情景突破 “圆”1.出示爱因斯坦的名言 : “我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底的追究问题 罢了 ”2.追问中提升认识师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是３米的圆上吗？［课件：西瓜］宝物可能在哪里？生：的下师：拿西瓜说事我们就想到球了，球也是一中同长圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形六、 课后延伸研究 “圆”依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆务实我看华应龙的《大成若缺认识“ 圆”》最近在网络教研中热议着由著名特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙执教的《大成若缺认识 “ 圆” 》（六年级上 ——“ 圆的认识 ” ）从听者的反应看几乎是一片叫好声，正如张兴华先生所言： “应龙的这节课，我就七个字 —— 浑然大气铸成圆！ ” 说道 “浑然大气铸成圆 ” 一点不假从生活情景中创造 “ 圆” ——追问中初识 “圆” ——画圆中感受“ 圆” ——球场上解释 “圆” ——回归情景突破 “圆 ”，每一个环节清新自然。

华老师摈弃了教学“ 圆的认识 ”的通常做法，立足学生认知基础，关注“ 数学思考 ”，没有让学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，而是采用通过推理、想象、 思辨等思维活动来概括出圆的特征， 这是其一 在画圆中采取先尝试， 后规范的程序， 不仅让学生学会 “ 用圆规画圆 ”，还注重。